1樓:
「一正」,用的抄不等式是算術平均>=幾何
襲平均只有負數,你怎麼算幾何平均
兩個負數,算術平均是負的,怎麼大於幾何平均每個不等式適用的條件不一樣
a2+b2>=2ab
這個不等式中,a,b可以是任意實數
把-a,b代入得到a2+b2>=-2ab
基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考?
2樓:櫻小淺
一正 (即基本不等式的未知數為正數)
二定 (求和的時候先定積的大小,求積的時候先定和的大小→根據基本不等式)
三相等 (當且僅當一個未知數等於另一個未知數時取等號)
這是別人寫的。
總之就是盡力去湊啦。
像這份東西里也有提到湊拉。
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、多面體尤拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、**數的廣泛應用
11、程式設計中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、**投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算一份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 a)從嘗試到嚴謹、b)從一個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關係(友情)評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的**分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函式圖象特點應用
40、統計月降水量
41、如何合理抽稅
42、市區車輛構成
43、計程車車費的合理定價
44、衣服的**、質地、品牌,左右消費者觀念多少?
45、購房貸款決策問題
研究性學習的問題與課題 (來自《數學百草園》,作者葉挺彪)
《 立幾部分 》
問題1平幾中證點共線、線共點往往較難,通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單,主要的依據僅僅是平面的基本性質:兩個平面的公共點共線。
可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。
問題2用運變化的觀點對待數學問題,將會發現問題的實質及問題之間的聯絡,但對於立幾中的這方面還顯得不夠,可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。
問題3 作為降維處理的一個例子:可考慮異面直線距離的幾種轉化,如轉化為線面距、點線距、面面距等。
問題4異面直線的距離是:異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函式的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函式,利用求函式的最小值達到目的。
問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。於是確定點在平面內的射影顯得非常重要,試給出一種通用方法進行確定。
問題6作二面角的平面角是立幾中的難點,常用方法有:定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位,即當點在二面角的稜上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。
問題似乎已解決。但對於較複雜的圖形,由於點的個數較多,以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。
問題7等積變換在立幾中大顯上內身手,而非等積變換是它的一般情形,作用更大,卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關係等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。
問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸,即所謂三面角的正、餘弦定理及其特例直三面角的正、餘弦定理。以開闊眼界。
《解幾部分 》
問題9對於數學的公式,我們應當做到三會:即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式,定比分點、斜率公式等,考慮其逆用,就可得到構造法證題,試研究解幾中的各種公式逆用,以充實構造法證明。
問題10
我們對待任何問題(包括解決數學問題)往往用自己的審美意識去審視,以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與蒐集以美的啟迪思維的題材,加以整理與綜合研究。
問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材,如用點斜式而忽視斜率存在,截距式而忽視截距為零等。
問題12 利用角引數與距離引數的相互轉化以實現命題的演變,達到以點帶面,觸類旁通的目的。
問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣,使之適用於定比分點的相應問題與方法。
問題14 研究求軌跡問題中的座標轉移法與引數法的相互聯絡。
問題15 關於斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中,概括出適用範圍更加廣闊的解題策略。
問題16
解決橢圓問題不如圓容易,能否使問題化歸,即橢圓問題的圓化處理,進而研究圓錐曲線(包括其退化情形如兩條相交線,平行線等)的圓化處理。
問題17 整理與焦半徑有關的問題,並將之「純代數化」,進而研究其「純代數解法」,從中探索新方法。
問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣,使之能解決「定比分點弦」問題。
問題19 求軌跡問題中,純粹性的簡捷判別。
問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」,擴大這思想在解幾中的地位或功能。
問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。
問題22
與中點弦有關的圓錐曲線中的引數範圍確定問題,往往需要建立不等式進行求解,各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。
《函式部分 》
問題23 空集是一切集合的子集,但在解決關集合問題時,常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。
問題24 整理求定義域的規則及型別(特別是複合函式的型別)。
問題25
求函式的值域、單調區間、最小正週期等有關問題時,往往希望將自變數在一個地方出現,所以變數集中的原則就提供瞭解題的方向,試研究所有與變數集中原則有關的型別(如配方法、帶餘除法等)。
問題26 總結求函式值域的有關方法,探索判別式法的一般情形——實根分佈的條件用於求值域。
問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變,與命題分類。
問題28
回顧解指數、對數方程(不等式)的化歸實質(利用外層函式的單調性去掉兩邊的外層函式的符號),我們稱之為「給函式更衣」,於是我們可以隨心所欲地將方程(不等式)進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。
問題29 探求「反函式是它本身」的所有函式。從而可解決一類含抽象函式的方程,概括所有這種方程的型別。
問題30 在原點有定義的奇函式,其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。
問題31 把兩面鏡子相對而立,若你處於其中,將看到許多肖像位置呈現出週期性,你能把這一事實數學化嗎?若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論?
問題32
對於含引數的方程(不等式),若已知解的情況確定引數的取值範圍,我們通常用函式思想及數形結合思想進行分離引數,試概括問題的型別,總結分離引數法。
問題33 改變含引數的方程(不等式)的主元與引數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。
《三角部分 》
問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一,而單位圓中的三角函式線卻被人們所遺忘,試探它在解決三角問題中的數形結合功能。
問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值範圍,及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。
問題36 整理三角代換的的型別,及其能解決的哪幾類問題。
問題37 三角最值的構造證法中,型如 ,可轉化成:1)動點(ccosx.asinx)與定點(-d,-b)連線的斜率;2)或先化為
從而轉化為動點(cosx.sinx)與定點 連線斜率等,考慮各種構造法的背景的聯絡,能否以此聯絡用於解決幾何問題。
問題38 一個三角公式不僅能正用,還需會逆用與變用,試將後者整理之。
問題39 概括三角恆等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。
問題40
三角形的形狀判定中,對於含邊角混合關係的條件,利用正、餘弦定理總有兩種轉化,即轉化為角關係或邊關係,探索其中一種對另一種解法的啟示功能。
《不等式部分 》
問題41
一個數學命題若從正面入手分類情況較多,運算量較大,甚至無法求解,此時不妨考慮其反面進行求解得解集,然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」,試整理常見的型別的補集法。
問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ,及拆項、添項的技巧。
問題43 觀察式子的結構特徵,如分析式子中的指數、係數等啟示證題的的方向。
問題44 探求一此著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多種證法,尋找其背景以加深對不等式的理解。
問題45 整理常用的一此代換(三角代換、均值代換等),探索它在命題轉化中的功能。
問題46 考慮均值不等式的變用,及改變之後的不等式的背景意義。
問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式,由於難以參於通分,證明往往較難。探求一種代換,將分母為多項式的轉化為單項式。
問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法
3樓:李寒汐
對於基本不等式的應用
首先可以先從題目中抽取一個數學模型出來
讓後將其轉化為一般的不等式問題求解
至於求最值的話
一般情況下利用函式就行了
4樓:匿名使用者
求最值一般先因式分解,最好讓其中一個為0,就是最小值!
不等式沒什麼難的就不說了!
比如 x平方加2x加1 變成(x+1)的平方了 這時讓x等於負1就是最小值!
這是我的經驗啊!!!
關於基本不等式的一些問題。急啊!! 書上說的基本不等式應用的前提是要有定值,是什麼意思啊?? 上圖
5樓:集博超泰興
解:對於不等式a+b
≥2√ab,要注意有個前提是a,b都是
非負數。如果已知兩數的積ab是定值k,代入可得a+b
≥2√k,這個不等式是恆成立的,如果可以取到定值2√k,那麼a
+b的最小值當然是2√k了;
如果兩數的積ab是不是定值,也就是說ab是變數,是會變的,所以雖然不等式a+b
≥2√ab,對於每一個具體的非負數a,b仍然成立,但是ab是變數,所以√ab是變數,進而2√ab是變數,a
+b大於等於一個變數,如果無法確定變數的範圍,那麼就不能用這個不等式來求a
+b的最小值(實際問題要實際分析,用其他方法來求);
總結,你可以記住結論:兩正數的乘積一定,這兩正數的和有最小值;兩正數的和一定,這兩正數的乘積有最大值。
基本不等式中的a,b指的是，基本不等式中常用公式
若是a 2 b 2 2ab，則a，b是一切實數。若是a b 2根號ab，則a,b是正實數 一個指某個值，一個指這個值的對應最大或最小範圍數 基本不等式中常用公式 40 1 a b 2 a b 2 ab 2 1 a 1 b 當且僅當a b時，等號成立 2 ab a b 2。當且僅當a b時，等號成立 ...
基本不等式和均值不等式的區別是什麼
正規的叫法是平均值不等式,而非基本不等式.基本不等式是課標教材中的一種稱謂,但不正規.很多不等式的常用結論,是不是也應納入基本不等式的行列?例如 lnx x 1,x 0 41題 1 基本不等式。和定積最大 當a b s時,ab s 2 4 a b取等 積定和最小 當ab p時,a b 2 p a b...
基本不等式和重要不等式這一塊,高考佔的比重大嗎
樓主你好,這兩塊都屬於基礎知識,不會單獨拿題出來考試,但是在解答答題時候一定會用到,所以我建議你還是要學活,能夠靈活應用。我就是去年高考的,一般在選擇題出現,然後應用題可能用到,祝你好運謝謝採納 基本不等式和重要不等式在使用上有什麼區別?字母的條件不一樣 前者是a,b屬於r 後者是ab大於零 高中數...