1樓:情在彼岸擱淺
不一樣的概念,沒法解釋,
2樓:匿名使用者
就是微分和導數的區別
3樓:匿名使用者
就像導數與微分的區別
4樓:科技數碼答疑
沒聽過全導數!!
多元函式,沒有導數,只有微分
數學 全導數與全微分的區別是什麼?如何判別?
5樓:匿名使用者
1、含義上的區別
全導數:設z是u、v的二元函式z=f(u,v),
u、v是x的一元函式u=u(x)、v=v(x),z通過中間變數u、v構成自變數x的複合函式。這種兩個中間變數、一個自變數的多元複合函式是一元函式,其導數稱為全導數。
全微分:表示式dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy,稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
2、定理上的區別
全導數:一一型鎖鏈法則在中間變數只有一個時可得;二一型鎖鏈法則,設u=u(x)、v=v(x)在x可導,z=f(u,v)在相應點(u,v)有連續偏導數,則複合函式z=f(u(x),v(x))在x可導;三一型鎖鏈法則,在中間變數多於兩個時可得。
全微分:函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微,則在p0(x0,y0)處連續,且各個偏導數存在,並且有f′x(x0,y0)=a,f′y(x0,y0)=b;若函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處的偏導數f′x,f′y連續,則函式f在點p0處可微。
3、特性上的區別
全導數的出現可以作為一類導數概念的補充,其中滲透著整合全部變數的思想。
全微分可推廣到三元及三元以上函式。函式若在某平面區域d內處處可微時,則稱這個函式是d內的可微函式。
6樓:紫色學習
1.偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變
量當做數
對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點.就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念.
2.微分
偏增量:x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分:在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx(x,y)detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在(x,y)點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量:x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分:根號(detax方+detay方)趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式.概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明瞭求微分的方法.
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數,這是複合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況.1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念.
2.中間變數有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導.
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數!
1。偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量:x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分:在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx(x,y)detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在(x,y)點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量:x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分:根號(detax方+detay方)趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明瞭求微分的方法。
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數,這是複合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念。
2.中間變數有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數!
偏導數就是
在一個範圍裡導數,如在(x0,y0)處導數。
全導數就是
定義域為r的導數,如在實數內都是可導的
在數學中,一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數,而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母,區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬裡·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。
偏導數z=xy+y
對x求偏導z'=y
對y求偏導z'=x+1
全導數y=x^2
對x求偏導 y'=2x
求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,
對x求偏導,zx=2x,
對y求偏導,zy=2y,
全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy
偏導和全微分物理區別是什麼?
7樓:周思敏哈哈哈
1、物理
意義不同,偏導的物理意義是單一引數的變化,引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化,所引起函式的整體變化。
2、幾何意義不同,偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的影象的切線斜率,而全微分是各個偏微分之和。
3、定義不同,函式若在某平面區域d內處處可微時,則稱這個函式是d內的可微函式,全微分的定義可推廣到三元及三元以上函式。一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。
8樓:pasirris白沙
1、偏導的物理意義:
單一引數的變化,引起的物理量的變化率。
例如:a、∂p/∂t:溫壓變化率 = 壓強隨著溫度的變化率;
b、∂v/∂t:體壓變化率 = 體積隨著溫度的變化率。
.2、全微分的物理意義:
所有引數同時變化,所引起函式的整體變化。
例如:對於理想氣體,p = nrt/v = f(t,v)dp = (∂f/∂t)dt + (∂f/∂v)dv也就是,
壓強p的微小變化,是由溫度引起的變化量(∂f/∂t)dt,跟由體積引起的變化量(∂f/∂v)dv,這兩者之和所確定。
偏導數和全微分有什麼區別
9樓:吉祿學閣
通過全微分可以求出偏導數,例如:
全微分dz=f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy,則:z對x的偏導數=f(x,y,z);
z對y的偏導數=g(x,y,z)。
全微分和全增量有什麼區別啊 ??本人自學。辛苦啊。詳細一點,謝謝了昂
10樓:demon陌
區別:
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個直接的概念.
而所謂的全微分,則是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
拓展資料:
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分
全增量是這點的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1).且對△z取極限等於0.
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點(x1,y1)處的全增量.也就是x,y同時獲得增量.
全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。
2.以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.
3.全微分,是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx)是比δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
定理1如果函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微,則z=f(x,y)在p0(x0,y0)處連續,且各個偏導數存在,並且有f′x(x0,y0)=a,f′y(x0,y0)=b。
定理2若函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處的偏導數f′x,f′y連續,則函式f在點p0處可微。定理3
熱力學為什麼焓的全微分與內能全微分不同
首先更正一個bai你的錯誤du tds pdv,不是你du給的zhidu sdt pdv。式子du tds pdv是由熱力學第一定律 daodu w q 得到的,可版以查閱物理權化學書籍,注意公式的適用範圍哦,這個很重要,對理解其他熱力學函式的定義有幫助。焓h的定義是h u pv,等式兩邊同時取微分...
全微分可以被積分嗎，全微分與的積分是不是原函式？
全微分必定可積。積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德 黎曼給出 參見條目 黎曼積分 黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段 區間 a,...
純棉和全棉有什麼區別，全棉和純棉的區別是什麼？
1，含棉量bai 的區別純棉面料一般du都是以棉 花為zhi原料，其含棉率是dao非常高的，含棉率在70 以上就被專稱為純棉。全棉面屬料一般是用於很多家紡等材料中的專有名詞，因此全棉表示面料是由100 的棉製成的。2，說法上的區別 棉單純指面料是100 的棉。全棉卻指整件的全部面料都是100 的棉。...