1樓：匿名使用者
偏導數存在時，偏導數不一定連續。
若偏導數連續，說明偏導數一定存在。
怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
2樓：angela韓雪倩
多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
3樓：筆記本在記錄我
【升級版答案】
偏導連續是高富帥，可以推出函式可微這個路人。函式可微這個路人可以推出函式連續和偏導存在（即可偏導）這兩個吊絲。吊絲之間沒有任何關係。
★一句話總結：高富帥→路人→兩個吊絲★
下面是原答案。
首先有兩點要說明一下。
1.偏導數存在且連續＝偏導數連續。
2.要分清函式連續和偏導數連續。可微指的是函式可微。
下面來回答問題。
1.偏導數存在與函式連續無任何必然關係。
2.偏導數連續是函式連續的充分不必要條件。
3.偏導數存在且有界是函式連續的充分不必要條件。（額外補充）（注意有界二字！）
4.偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5.可微是偏導數存在的充分不必要條件。
6.可微是函式連續的充分不必要條件。
接著對於疑問點較多的第一點給予更詳細的解釋。（連續不能推出可導，這個大家都知道，我就不贅述了。）
函式連續通俗一點說，就是一元函式在曲線上沒有空心點，二元函式在面上的任何一個方向上沒有空心點。二元函式在某點連續要求面上的該點在其周圍360°的鄰域內都不存在空心。而二元函式有偏導的必要條件是該點在x軸方向和y軸方向上的鄰域沒有空心，充要條件即滿足偏導數的極限定義式。
所以，二元函式的偏導數無論是否存在，只能保證該函式在x軸與y軸方向上的連續性，無法保證該點360°鄰域上的連續性，因而函式的連續也是未知的。
最後說一句不太理解點踩的人是什麼想法，我說的這麼直白你都看不懂嗎。
4樓：一頁千機
先回答問題：
1.多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
2.而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
定義1.多元函式連續，f為多元函式，對於其定義域內任一聚點x，當一列趨近於x時，f（xn）趨近於f（x），則稱f在定義域上連續。需要注意的是，這裡的是可以用任何方式趨近x的，是任何方式！！
這就是很關鍵的一點了，後面的很多判斷也是基於此。
2.多元函式偏導存在，具體定義這裡不好打出來。我說一下，和一元函式十分類似的定義，把其餘的元視為常量，然後求函式值之差和自變數之差的商的極限即可。
這裡的關鍵是，只在一個方向上的極限！
3.多元偏導數存在且連續，結合1.2的定義即可。
所以，由1.2定義可以看出來多元函式連續和其偏導存在是沒有直接聯絡的。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
而偏導連續這就很強了。我們這裡引入多元函式可微的概念，具體定義敘述很麻煩。
我的理解是類似於用多元線性函式來逼近一般多元函式。
而偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。（這個證明我也沒有寫，參見北京大學出版社的《數學分析3》作者伍勝健）
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
以上，有我沒有解釋清楚或者沒有看懂的可以追問。
謝謝**~
5樓：幻想鄉r站站長
口訣：偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續
我傾向於用影象理解
偏導連續一定可微：可以理解成有一個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的連續不一定偏導存在：同理如2
可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
6樓：c級殺手
不知道了 平時很少玩手機了
7樓：匿名使用者
20 怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
多元函式，偏導數存在，偏導數連續，可微這三者什麼關係？ 或者可微與偏導數連續的聯絡怎麼解釋證明？
8樓：多元函式偏導
首先先把結論告訴你，偏導數存在是一個很強的條件，既
可以推出可微也可以推出偏導數存在。然後可微偏導數一定存在，反之不成立。你的那個例子就是一個反例。具體的我們只需要證明可微偏導數存在和偏導數連續則可微就行。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
9樓：匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
10樓：死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
11樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
12樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
13樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
二元函式：偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係 5
14樓：
偏導數存在可推出
來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，
但對整體而言f（x、y）在x0、y0的極限、連續、可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。
15樓：year三大大
偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,
函式zhi可微可以推出極限存在和偏導數dao存內在.
可導容則連續,連續但不一定可導（比如一條折線）,函式上連續則存在極限（反推便知,若不存在極限,則有無窮大的點,那就是斷點了,就不連續了）.可導和可微算是一個概念.
16樓：匿名使用者
多元函式來
這些性質之間源
的關係是：可微分是最強bai 的性du質，即可微必然可zhi以推出偏導dao數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。
17樓：林木木林
偏導數存在且連續可以推出函式可微，
函式可微可以推出極限存在和偏導數存在。
18樓：匿名使用者
可導則連續，連續但不一定可導（比如一條折線），函式上連續則存在極限（反推便知，若不存在極限，則有無窮大的點，那就是斷點了，就不連續了）。可導和可微算是一個概念。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係？
19樓：匿名使用者
二元函式連續、
偏導數存在、可微之間的關係
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
20樓：匿名使用者
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。
變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
多元函式的本質是一種關係，是兩個集合間一種確定的對應關係。這兩個集合的元素可以是數；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。
也可以是多個元素，即多值的。人們最常見的函式，以及目前我國中學數學教科書所說的「函式」，除有特別註明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函式。
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先看最後一句，沒有解決你的問題你再從頭看 你知道二元函式的極限是全 面極限吧，就是面上的極限，可以看二元函式的圖形，二元函式的連續指的是這個面上沒有漏洞沒有裂縫 定義域內 而偏導數的幾何意義你應該是知道的，不懂也沒關係，它存在只能說明函式在x x0或y y0 這個線上連續，在面上就不一定了 幾何意義...