1樓：種花家的小米兔
全微分必定可積。積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函式的處理需要。黎曼積分無法處理這些函式的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函式能夠定義積分。
同時，對於黎曼可積的函式，新積分的定義不應當與之衝突。
勒貝格積分就是這樣的一種積分。 黎曼積分對初等函式和分段連續的函式定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間裡。
2樓：匿名使用者
2023年數學二考綱
《考研考綱》 高等數學
一、函式、極限、連續 考試內容：函式的概念及表示法 函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性 複合函式、反函式、分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形 初等函式 函式關係的建立 數列極限與函式極限的定義及其性質 函式的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
函式連續的概念 函式間斷點的型別 初等函式的連續性 閉區間上連續函式的性質 考試要求： 1. 理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係 2.
瞭解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性 3. 理解複合函式及分段函式的概念，瞭解反函式及隱函式的概念 4. 掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念 5.
理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左、右極限之間的關係 6. 掌握極限的性質及四則運演算法則 7. 掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8.
理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限， 9. 理解函式連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函式間斷點的型別 10. 瞭解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．
二、一元函式微分學 考試內容:導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函式的可導性與連續性之間的關係 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函式的導數 複合函式、反函式、隱函式以及引數方程所確定的函式的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（l'hospital）法則 函式單調性的判別 函式的極值 函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函式圖形的描繪 函式的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率的半徑 考試要求： 1.
理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函式的可導性與連續性之間的關係． 2. 掌握導數的四則運演算法則和複合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式．瞭解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分 3. 瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數 4.
會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數 5. 理解並會用羅爾（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，瞭解並會用柯西( cauchy ）中值定理 6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法． 7.
理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用． 8. 會用導數判斷函式圖形的凹凸性，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形． 9. 瞭解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
三、一元函式積分學 考試內容:原函式和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函式及其導數 牛頓-萊布尼茨(newton-leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用 考試要求 1. 理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念 2.
掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3. 會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分 4. 理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式 5.
瞭解反常積分的概念，會計算反常積分 6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函式的平均值
全微分與的積分是不是原函式？
3樓：匿名使用者
題主，全微分是對全增量的線性近似，這兩個的概念是相對應的，儘管全微分是由各自偏導和微量之積的和構成，但和偏導數是不同的，不可以直接對全微分積分。偏導數的存在是全微分的必要條件，而偏導存在且在(x,y)點連續是全微分的充分條件。
順便說說導數和積分吧
設函式u是關於x的一元函式
對u求導，得到u的導函式u'，再對u'積分，又會得到函式u(如果函式u沒有常數項)
同樣的，設函式u是關於x，y的二元函式
對u求x的偏導，得到u關於x的偏導數u'，再對u'求對x的積分，又會得到函式u(如果函式u沒有常數項)。對y同理
4樓：匿名使用者
注意積分與路徑無關，為了簡化計算，所以人為選擇簡單的積分路徑
5樓：行者阿當
∫u（x，y）從（x0，y0）積到（x，y）。右邊偏微分也從（x0，y0）積到（x，y）。注意不是x0到x，y0到y。根據積分途徑，會有其中一個偏微分的積分為零。
高數認真學過的來看看，全微分和積分到底是啥關係
6樓：匿名使用者
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若f(x)的導數是f(x),那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x),c是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.
例如：已知定義在區間i上的函式f（x),求一條曲線y＝f（x）,x∈i,使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝ f（x）.函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式）,記作 .
如果f(x)是f(x)的一個原函式,則 ,其中c為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y＝f（x）為定義在[a,b〕上的函式,為求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s,採用古希臘人的窮竭法,先在小範圍內以直代曲,求出s的近似值,再取極限得到所求面積s,為此,先將[a,b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,記δxi＝xi－xi-1,則pn為s的近似值,當n→＋∞時,pn的極限應可作為面積s.把這一類問題的思想方法抽象出來,便得定積分的概念：對於定義在[a,b〕上的函式y＝f（x）,作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都無關的常數i,使得,其中則稱i為f（x）在[a,b〕上的定積分,表為即 稱[a,b〕為積分割槽間,f（x）為被積函式,a,b分別稱為積分的上限和下限.
當f（x）的原函式存在時,定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分一元微分
定義：設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義,x0及x0 + δx在此區間內.
如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數）,而o(δx0)是比δx高階的無窮小,那麼稱函式f(x)在點x0是可微的,且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分,記作dy,即dy = aδx.
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx.於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數.
因此,導數也叫做微商.
當自變數x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在一個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微.函式可導必可微,反之亦然,這時a=f′(x).再記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx.
例如：d(sinx)=cosxdx.
幾何意義：
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量.當|δx|很小時,|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段.
多元微分
同理,當自變數為多個時,可得出多元微分得定義.
運演算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
熱力學為什麼焓的全微分與內能全微分不同
首先更正一個bai你的錯誤du tds pdv,不是你du給的zhidu sdt pdv。式子du tds pdv是由熱力學第一定律 daodu w q 得到的,可版以查閱物理權化學書籍,注意公式的適用範圍哦,這個很重要,對理解其他熱力學函式的定義有幫助。焓h的定義是h u pv,等式兩邊同時取微分...
全微分跟全導數的區別是啥,數學全導數與全微分的區別是什麼如何判別
不一樣的概念,沒法解釋,就是微分和導數的區別 就像導數與微分的區別 沒聽過全導數 多元函式,沒有導數,只有微分 數學 全導數與全微分的區別是什麼?如何判別?1 含義上的區別 全導數 設z是u v的二元函式z f u,v u v是x的一元函式u u x v v x z通過中間變數u v構成自變數x的複...
一道微積分題，求Z e sin xy 的全微分
z x e daosin xy cos xy y z y e sin xy cos xy x所以回 答dz ycos xy e sin xy dx xcos xy e sin xy dy 求幫忙解決兩道全微分的微積分計算題，需要過程，謝謝了 50 fx y 版2 2xz,fxx 2z,fxx 0,0...