1樓:匿名使用者
^答:baiπ (e - 1)
極座標化簡
dux = rcosθ
y = rsinθ
x2+y2=r2,0≤r≤1,0≤θzhi≤2πdao∫∫版_(d) e^權(x2+y2) dxdy= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r2 * r dr= (2π)∫(0,1) e^r2 d(r2)/2= π * [e^r2](0,1)
= π * (e^1 - e^0)
= π (e - 1)
★平面區域d={(x,y)| x^2+y^2<=1},則二重積分∫∫( x^2+y^2)^2dδ=?
2樓:匿名使用者
^x=r *cosθ,y=r *sinθ
當然二者的平方就得到x2+y2=r2
所以(x2+y2)2=r^4,再乘上轉換為極座標所需的r,即為r^5而題目給的條件是x2+y2≤1,
代入就得到r2≤1,所以r 的範圍就是(0,1)而此平面區域是一個完整的圓形,
角度的範圍就是整個一個圓周,即θ屬於(0,2π)於是得到
∫∫ (x2+y2)2 dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr就是你要的結果
計算二重積分∫∫(|x|+y),其中d={(x,y)|x^2+y^2≤1} 急急急啊
3樓:匿名使用者
解: ∫∫(|x|+y)dxdy
=∫<0,π
版/2>dθ
權∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr
+∫<π/2,3π/2>dθ∫<0,1>(-rcosθ+rsinθ)rdr
+∫<3π/2,2π>dθ∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr (作極座標變換)
=∫<0,π/2>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r2dr
+∫<π/2,3π/2>(-cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r2dr
+∫<3π/2,2π>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r2dr
=2*(1/3)+2*(1/3)+0*(1/3) (約去積分運算)
=4/3。
4樓:匿名使用者
其實本題處理很簡單。
單位元圍成的區域的積分除了考慮極座標,其實,該區域專完全對稱。故很多時候可以用
屬對稱性刪去一些像。像是本題。
∫∫|x|dx在d上的結果等於2∫∫xdx在d上半部分上的結果,直角座標也好,極座標也好都不難積分。
而∫∫ydx在d上的結果等於0
5樓:匿名使用者
負一。 過程要?
計算二重積分ln x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域
這是二重積分，要確定積分上下限。積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個定積分就行了。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個...
二重積分x2y2dxdy,積分割槽域x2y2xy
用極座標,則邊界曲線xx yy x y的方程是r cost sint,極角t的範圍是 4,3 4 原式 內 4到3 4 容dt 0到cost sint rrdr 1 3 4到3 4 cost sint 3dt計算積分值即得。歡迎採納,不要點錯答案哦 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d...
計算二重積分sinx2y2dxdy,其中Dx2y
我不能傳 自 用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t...