1樓:宛丘山人
f(x)=sin(x+a)=cosasinx+sinacosx
=cosa[x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+......]+sina[1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+......]
將函式f(x)=sin(x/2)成x的冪級數
2樓:匿名使用者
^sinx=x-x3/3!+x^專5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×3!屬+x^5/(2^5×5!)+.......
3樓:幸語無
sinx=x-x3/3!
du+x^zhi5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×dao3!+x^5/(2^5×5!)+.......sinx=x-x3/3!+x^5/5!-.....
把這裡面版的x全部換成權x/
4樓:虎晏迮謐
應該是這個 變數替換 把x換成x/2
向左轉|向右轉
5樓:匿名使用者
o************xxfd
將函式f(x)=1/x 成x-3的冪級數
6樓:噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+......copy+(-1)的n次方*x的n次方+......(-1,1) 1
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把(x-3)/3=x代入1 ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+......+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+......,n...
最後結果如下圖所示:
7樓:介於石心
解法bai如圖所示:
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時,就要尋求其他求解方法,尤其是近似求解方法,冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解,函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後,要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止一個。最後,要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示,但大量的函式關係是無法用解析式表示的,可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程,例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
8樓:匿名使用者
借用等比級數的求和公式,如圖間接求出式與收斂區間。
將函式f(x)=2sinx成x的冪級數 要過程
9樓:涼念若櫻花妖嬈
^^題設函式的來各階求導:
f^源(n)(x)=(1/2)^bain*sin(1/2x+nπ/2) ;其du中n=0、1、2、3、......
而:zhi
f^(n)(0)取值為:0、1/2、0、-1/8、0、1/32......;(daon=0、1、2、3、......)
因此f(x)的邁克勞林級數為:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+......+f^(n)x^n/n!+......;
具體代入:
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
化簡:x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
該級數的收斂半徑為r=+無窮大;
檢驗:|x-x0|無窮)
因此,綜上可得:
y=sinx/2的冪次級:
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......(注x∈r)
將函式f(x)=xsinx成x的冪級數,並指出其收斂區間
10樓:匿名使用者
先積分再求導
因為1/(1-x)2=[1/(1-x)]'
而1/(1-x)運用現有的級數
1/(1-x)=∑x^n
所以1/(1-x)2=(∑x^n)'
=∑nx^(n-1)
收斂區間為(-1,1)
11樓:匿名使用者
用泰勒公式sinx即可,再把x乘上去,收斂區間與sin x自己的是一樣的
將函式f x x 0 x分別展開成正弦級級數和餘弦級級數
只做後者 先視同把函式 f x 在 上延拓成偶函式 不必真做 要將其成餘弦級數，先求傅立葉係數 a 0 2 0,xdx 2 2 a n 2 0,xcosnxdx n 1，b n 0，n 1，所以，又 f x 週期延拓後是連續函式，故 f x 在 上的傅立葉級數 餘弦級數 為 f x 2 2 n 1 ...
將函式y sin2x cos2x的影象向左平移派單位，所得影象的解析式是
平移後y sin2 x pi 4 cos2 x pi 4 sin 2x pi 2 cos 2x pi 2 cos2x sin2x sqrt2 cospi 4 cos2x sinpi 4 sin2x sqrt2 cos 2x pi 4 先化除解析式 原函式 y f x sin2x cos2xf x 2...
sinx2成x的冪級數,函式fxsinx2成x的冪級數
你是錯的 原式 1 cos2x 2 1 2 1 2 2x 2n 2n 1 n 1 2 2 2n 1 x 2n 2n 1 n 2 2n 1 x 2n 2n 1 n n從回1到無窮大 再寫上收答斂域r.不對,第二個等號開始不對了。1 2不能求和。1 2 1 2 cos2x 1 2 1 2求和 n從0到無...