1樓:薊染郟歌
^f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπbai/2)
;其中n=0、1、2、3、...du...而:
zhif^(n)(0)取值為:dao0、1/2、0、-1/8、0、1/32......;(版n=0、1、2、3、......)
因此f(x)的邁權克勞林級數為:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+......+f^(n)x^n/n!+......;
具體代入:
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
化簡:x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
該級數的收斂半徑為r=+無窮大;
檢驗:|x-x0|無窮)
因此,綜上可得:
y=sinx/2的冪次級:
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)
請問sin2x如何為冪級數?
2樓:匿名使用者
f(x)=(sinx)^2 =>f(0) =0
f'(x)= sin2x =>f'(0)/1!
版 = 0
f''(x)= 2cos2x =>f''(0)/2! = 1
f'''(x)= -4sin2x =>f'''(0)/3! = 0
f''''(x)=-8cos2x =>f''''(0)/4! = -2^權3/4!
f^(5)(x)=16sin2x =>f^(5)(0)/5! = 0
f^(6)(x)= 32cos2x =>f^(6)(0)/5! = 2^5/6!
(sinx)^2
=x^2 +(-2^3/4!)x^4 + (2^5/6!)x^6 +.....
+(-1)^(n-1) .[2^(2n-1)/(2n)! ].
x^(2n)+...
將函式f(x)=sin(x/2)成x的冪級數
3樓:匿名使用者
^sinx=x-x3/3!+x^專5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×3!屬+x^5/(2^5×5!)+.......
4樓:幸語無
sinx=x-x3/3!
du+x^zhi5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×dao3!+x^5/(2^5×5!)+.......sinx=x-x3/3!+x^5/5!-.....
把這裡面版的x全部換成權x/
5樓:虎晏迮謐
應該是這個 變數替換 把x換成x/2
向左轉|向右轉
6樓:匿名使用者
o************xxfd
將sin2x成x的冪級數,怎麼
7樓:匿名使用者
^泰勒公式 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f2(a)(x-a)2/2!+...+[f^n(a)](x-a)^n/n!
+rn(x) f(x)=sin2x, a=π/2 f'(x)=2cos2x=2^1sin(2x+1×π/2), f"(x)=-4sin2x=2^2sin(2x+2×π/2), ... , f^n(x)=2 ^n · sin(2x+nπ/2) 所以 f(a)=0, f'(a)=-2, f"(a)...
sin2x 成x的冪級數
8樓:西江樓望月
1/2和1/2cos2x的第一項1/2,削掉了
沒看到最後一個式子n=1開始的嗎?
而且-1也相應地變成n-1次方
9樓:赤赤之龍
cosx的冪級數式(即邁克勞林公式)是已知的已經推匯出來的,直接代入應用就可以了
至於n的取值規律,那都是邁克勞林公式上面體現的,你可以再去複習一下
f(x)=(sinx)^2成x的冪級數
10樓:博君一笑
用指數函式對sinx進行變換:sinx = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) (1)
那麼sin^2(x)也就是上面(1)式子的平方,將上式平方後,得到的計算結果為:
-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 (2)
有因為 e^x = sum_^ (x^k)/k! (3)(這個式子代表對(x^k)/k!求和,從k=1到正無窮。
那麼將(2)式中的2ix和-2ix帶入到(3)式中能得到級數表示式,最後整理(2)式即可。
11樓:prince哭的呢
你直接用sinx的麥克勞林級數整體平方不就行了 這不是顯而易見的嗎 sinx=t 那sinx 的平方=t^2
sinx2成x的冪級數,函式fxsinx2成x的冪級數
你是錯的 原式 1 cos2x 2 1 2 1 2 2x 2n 2n 1 n 1 2 2 2n 1 x 2n 2n 1 n 2 2n 1 x 2n 2n 1 n n從回1到無窮大 再寫上收答斂域r.不對,第二個等號開始不對了。1 2不能求和。1 2 1 2 cos2x 1 2 1 2求和 n從0到無...
函式f x x 2 x 展開成x的冪級數f x
為 f x 1 2 x 1 2 1 1 x 2 利用公式1 1 x 1 x x x 將 x 2代入得 f x 1 2 1 x 2 x 2 x 2 1 2 x 2 x 2 x 2 收斂域為 x 2 擴充套件資料冪級數在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的 x a 的n次方 n是從0開始計數...
將函式fz1z1z2在z1內展開為冪級數怎麼做
z 不bai等於2 以下的求和都du是0到正無窮 如果zhi1 daoz 2,那麼版 1 z 1 z 2 1 z 2 1 z 1 1 2 1 z 2 1 z 1 1 z z 權n 2 n 1 1 z 1 z n 如果2 z 那麼 1 z 1 z 2 1 z 2 1 z 1 1 z 1 2 z 1 z...