sinx2展開為冪級數的步驟

2021-05-21 16:39:45 字數 2795 閱讀 5810

1樓:薊染郟歌

^f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπbai/2)

;其中n=0、1、2、3、...du...而:

zhif^(n)(0)取值為:dao0、1/2、0、-1/8、0、1/32......;(版n=0、1、2、3、......)

因此f(x)的邁權克勞林級數為:

f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+......+f^(n)x^n/n!+......;

具體代入:

0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......

化簡:x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......

該級數的收斂半徑為r=+無窮大;

檢驗:|x-x0|無窮)

因此,綜上可得:

y=sinx/2的冪次級:

sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)

請問sin2x如何為冪級數?

2樓:匿名使用者

f(x)=(sinx)^2 =>f(0) =0

f'(x)= sin2x =>f'(0)/1!

版 = 0

f''(x)= 2cos2x =>f''(0)/2! = 1

f'''(x)= -4sin2x =>f'''(0)/3! = 0

f''''(x)=-8cos2x =>f''''(0)/4! = -2^權3/4!

f^(5)(x)=16sin2x =>f^(5)(0)/5! = 0

f^(6)(x)= 32cos2x =>f^(6)(0)/5! = 2^5/6!

(sinx)^2

=x^2 +(-2^3/4!)x^4 + (2^5/6!)x^6 +.....

+(-1)^(n-1) .[2^(2n-1)/(2n)! ].

x^(2n)+...

將函式f(x)=sin(x/2)成x的冪級數

3樓:匿名使用者

^sinx=x-x3/3!+x^專5/5!-.....

sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....

=x/2-x3/23×3!屬+x^5/(2^5×5!)+.......

4樓:幸語無

sinx=x-x3/3!

du+x^zhi5/5!-.....

sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....

=x/2-x3/23×dao3!+x^5/(2^5×5!)+.......sinx=x-x3/3!+x^5/5!-.....

把這裡面版的x全部換成權x/

5樓:虎晏迮謐

應該是這個 變數替換 把x換成x/2

向左轉|向右轉

6樓:匿名使用者

o************xxfd

將sin2x成x的冪級數,怎麼

7樓:匿名使用者

^泰勒公式 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f2(a)(x-a)2/2!+...+[f^n(a)](x-a)^n/n!

+rn(x) f(x)=sin2x, a=π/2 f'(x)=2cos2x=2^1sin(2x+1×π/2), f"(x)=-4sin2x=2^2sin(2x+2×π/2), ... , f^n(x)=2 ^n · sin(2x+nπ/2) 所以 f(a)=0, f'(a)=-2, f"(a)...

sin2x 成x的冪級數

8樓:西江樓望月

1/2和1/2cos2x的第一項1/2,削掉了

沒看到最後一個式子n=1開始的嗎?

而且-1也相應地變成n-1次方

9樓:赤赤之龍

cosx的冪級數式(即邁克勞林公式)是已知的已經推匯出來的,直接代入應用就可以了

至於n的取值規律,那都是邁克勞林公式上面體現的,你可以再去複習一下

f(x)=(sinx)^2成x的冪級數

10樓:博君一笑

用指數函式對sinx進行變換:sinx = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) (1)

那麼sin^2(x)也就是上面(1)式子的平方,將上式平方後,得到的計算結果為:

-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 (2)

有因為 e^x = sum_^ (x^k)/k! (3)(這個式子代表對(x^k)/k!求和,從k=1到正無窮。

那麼將(2)式中的2ix和-2ix帶入到(3)式中能得到級數表示式,最後整理(2)式即可。

11樓:prince哭的呢

你直接用sinx的麥克勞林級數整體平方不就行了 這不是顯而易見的嗎 sinx=t 那sinx 的平方=t^2

sinx2成x的冪級數,函式fxsinx2成x的冪級數

你是錯的 原式 1 cos2x 2 1 2 1 2 2x 2n 2n 1 n 1 2 2 2n 1 x 2n 2n 1 n 2 2n 1 x 2n 2n 1 n n從回1到無窮大 再寫上收答斂域r.不對,第二個等號開始不對了。1 2不能求和。1 2 1 2 cos2x 1 2 1 2求和 n從0到無...

函式f x x 2 x 展開成x的冪級數f x

為 f x 1 2 x 1 2 1 1 x 2 利用公式1 1 x 1 x x x 將 x 2代入得 f x 1 2 1 x 2 x 2 x 2 1 2 x 2 x 2 x 2 收斂域為 x 2 擴充套件資料冪級數在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的 x a 的n次方 n是從0開始計數...

將函式fz1z1z2在z1內展開為冪級數怎麼做

z 不bai等於2 以下的求和都du是0到正無窮 如果zhi1 daoz 2,那麼版 1 z 1 z 2 1 z 2 1 z 1 1 2 1 z 2 1 z 1 1 z z 權n 2 n 1 1 z 1 z n 如果2 z 那麼 1 z 1 z 2 1 z 2 1 z 1 1 z 1 2 z 1 z...