1樓:匿名使用者
因為如果f(0)不等於0,這個極限就不存在或為無窮,而不可能是1/2,分子不為0,分母為0.
因此f(0)只能為0
f(x)在x=0處連續,且limx趨於0時f(x)/x^2=1
2樓:匿名使用者
由極限保號性可知,fx/x方>0,於是在x=0的左邊有fx>fo,在x=0的右邊有fx>fo,所以綜上,左邊比你高,右邊比你高,所以你就是極小點
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)?
3樓:小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2,f(0)→0。
洛必達法則:
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。
繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
4樓:人生如戲
前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
5樓:星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義
6樓:低言淺唱情詩
證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0)
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2
因為(x→0)limg2(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
7樓:匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2)
8樓:緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du!
純手打,有bug的地
zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝!
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數,且f(1)>0,lim(趨於0+時)f(x)/x<0
9樓:匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第一個是f(0),用的是保號性,負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題,用的也是保號性,證出(0,0+δ)區域裡有fx<0,f(1)大於0,零點定理,至少存一
10樓:和藹的方法
lim趨於0+,f(x)/x小於0,說明在x趨於0+的鄰域中,x大於0,而f(x)小於0,又因為f1大於0,由連續函式介值定理(或零點定理),知存在一點x使得fx=0,即存在一個實根
11樓:匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a,b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話,可以直接內做出判斷.如果對區間容上任意兩點x1,x2及常數0≤λ≤1,恆有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
12樓:小牛人灬
證明不出來我覺得,張宇的書有問題
設函式fx連續,且f 0 0,則存在0,使得fx在 0內單調增為什麼是錯的
f 0 0並不代表baif x 在 0，內恆du有f x 0 只有zhif x 在 0，內恆有f x 0，才可以說f x 在 0，內單dao調遞增。專 和 是否大於屬0沒有關係。你寫的這句話前後沒有什麼邏輯關係，比較混亂。f 0 0並不代表抄f x 在 0，內恆有襲baif x 0 只有f x 在 ...
設函式F x 連續,且f 0 0,則存在0,使得
既然都不能保證是不是單調函式，任意的右領域都有fx大於f0又是怎麼保證的，某一點導數存在並不能說明在該點鄰域處導數也存在，所以僅由一點處的導數情況是無法得出單調性的情況 我覺得可以這樣直觀的理解，反例 想想一個從x 0 y 0 往右的連續的鋸齒狀且有回一點上升答趨勢的連續的函式 其中f x x在x無...
若fx為奇函式,則f00為什麼不對
只有當題設是 若f x 為定義在r上的奇函式時,f 0 才等於0 只有在定義域取到0時才可以用這個 定義在r上的奇函式,才關於原點對稱,並有f 0 0。f x 定義域中必須要有0 還要一的條件,就是f 0 有意義,才成立 若f x 是奇函式,則f 0 0,不對?不對,奇函式只能說明圖象關於原點對稱,...