1樓:拼血老鳥
奇函式的定義是整個函式滿足f(-x)=-f(x)
所以光滿足f(0)=0不一定是奇函式
2樓:windy句道
不一定,偶函式也可以滿足你的條件。 你的條件明顯不夠
3樓:成小文
得先確定該函式是否關於定義域對稱。如果關於定義域對稱,且滿足上述條件,則成立為奇函式。
奇函式f(x)在x=0處有意義 一定有f(x)=0 但在用f(0)=0 求出引數後要驗證是什麼意思?
4樓:良駒絕影
1、若奇函式f(x)在x=0處有定義,則:f(0)=0;
2、反之,若函式f(x)中有引數,且這個函式是奇函式,倘若用f(0)=0來確定引數的值,一般容易出問題,所以此時建議用定義f(-x)=-f(x)來解決。
如:函式f(x)=(bx)/(ax²+1)是r上的奇函式,試求a、b的值。
若用f(0)=0來做,根本無法求出a、b的值。
5樓:匿名使用者
奇函式f(x)在x=0處有意義 一定有f(x)=0
但f(0)=0並不意味著f(x)就是奇函式了,所以要驗證。
祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請hi我,祝學習進步!
6樓:晒太陽de我
就是說如果有一個奇函式,而且其在x=0處是有定義的,那麼由於f(-x)=-f(x)知道f(0)=0,但是用f(0)=0,求出來的函式,可能在x=0處沒有定義,所以要驗證。
7樓:v_s未來
因為用f(0)=0推匯出的結論是必要條件,不是充要條件。
所有定義在r上的奇函式是不是當x=0時f(x)=0?
8樓:匿名使用者
正確!所有定義在r上的奇函式都有f(0)=0.
一定注意函式必須在原點有定義,可以直接應用解題
9樓:老蝦米
f(x)=-ff(-x)
f(0)=-f(0)
2f(0)=0
f(0)=0
10樓:匿名使用者
這是肯定的,因為f(0)=-f(-0)=-f(0),所以f(0)=0.
11樓:匿名使用者
是奇函式繞原點對稱 偶函式是繞y軸對稱
設f(x)是奇函式,除x=0外處處連續,x=0是其第一類間斷點,則∫ x 0f(t)dt是( )a.連續的奇函式b.
12樓:手機使用者
設g(x)=∫dux
0f(t)dt
,zhi
∵f(-x)=-f(x)
則g(-x)=∫?x0
f(t)dt
令u=?t.-∫
x0f(?u)du=∫x0
f(u)du=g(x)
∴g(x)是
dao偶函式
又由f(x)在
回[0,x]可積,答知f(x)在[0,x]是有界的.(不妨假設f(x)在x=0有定義以及x>0)
∴?m>0,使得|f(x)|≤m
∴g(x)在x=0處的增量|△g(x)|=|g(0+△x)-g(0)|=|∫△x0
f(t)dt|≤m?△x
∴lim
△x→0
△g(x)=0=g(0)
∴g(x)在x=0處連續
故選:b.
13樓:畢倫靳棋
證明:設f(x)=∫(0,x)f(t)dtf(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,
對此積分,代換t=-y,代入得:
f(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)[-f(-t)]dt
如果內f(t)是連續的奇函
容數,那麼:f(-t)=-f(t)
,f(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=f(x),f(x)為偶函式。
如果f(t)是連續的偶函式,那麼:f(-t)=f(t),f(-x)=∫(0,x)[-f(t)]dt=-f(x),f(x)為奇函式。
設f(x)是定義在r上的奇函式,且f(1)=0,當x>0時,有f(x)>xf′(x)恆成立,則不等式xf(x)>0的
14樓:手機使用者
設g(x)=f(x) x
則g(x)的導數為g′(x)=xf
, (x)-f(x) x2
∵當x>專0時總有屬xf′(x)<f(x)成立,即當x>0時,g′(x)<0,
∴當x>0時,函式g(x)=f(x) x
為減函式,
又∵g(-x)=f(-x)
-x=f(x) x
=g(x)
∴函式g(x)為定義域上的偶函式
又∵g(1)=f(1) 1
=0∴函式g(x)的圖象如圖:數形結合可得
∵xf(x)>0且,f(x)=xg(x)(x≠0)∴x2 ?g(x)>0
∴g(x)>0
∴0<x<1或-1<x<0故選d
設f(x)是奇函式,對任意的實數x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),當x>0時,f(x)<0,則f(x)在區間[
15樓:幻世萌
任取x1
<x2 ,x2 -x1 >0,則f(x2 -x1 )<0∴f(x2 )+f(-x1 )>0;
對f(x+y)=f(x)+f(y)取x=y=0得:f(0)=0,再取y=-x得f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x),∴有f(x2 )-f(x1 )<0
∴f(x2 )<f(x1 )
∴f(x)在r上遞減.
∴f(x)在區間[a,b]上有最小值 f(b)
若f(x)為奇函式,則f(0)=0或f(0)不存在,這句話是對的還是錯的?為什麼?
16樓:匿名使用者
奇函式的定義是關於原點對稱的函式,若存在肯定過原點
設f(x)是定義在r上的奇函式,在(-∞,0)上有xf′(x)+f(x)<0且f(-2)=0,則不等式xf(x)<0的
17樓:賣萌滾粗
設g(x)=xf(x),
則來g′(
自x)=[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)=xf′(x)+f(x)<0,
∴函式g(x)在區間(-∞,0)上是減函式,∵f(x)是定義在r上的奇函式,
∴g(x)=xf(x)是r上的偶函式,
∴函式g(x)在區間(0,+∞)上是增函式,∵f(-2)=0,
∴f(2)=0;
即g(2)=0且g(0)=0f(0)=0,∴xf(x)<0化為g(x)<0,
∵對於偶函式g(x),有g(-x)=g(x)=g(|x|),故不等式為g(|x|)<g(2),
∵函式g(x)在區間(0,+∞)上是增函式,∴|x|<2且x≠0,解得-2<x<2且x≠0,故所求的解集為.
故答案為:.
如果定義在(-∞)∪(0,+∞)上是的奇函式f(x)在(0,+∞)內是減函式,又有f(3)=0,則x·f(x)的解集為
18樓:西域牛仔王
畫草圖(幫助bai理解,
du未必就zhi是這一個函式dao),
根據影象可得,x<-3 時 f(x)>0,-30,x>3時 f(x)<0,
因此內 x*f(x) > 0 的解集是 {x | -3容 0},x*f(x) < 0 的解集是{x | x < -3 或 x > 3 }。
設f x 在x 0的鄰域內有定義,且f 0 0,則f x 在x 0處可導的充分必要條件是
因為a中的 3h和 h有嚴格線性關係,導數要求按照各種方式求極限都收斂,而這種嚴格線性關係不能保證這點 例如,他不能保證 f x 4h f x 4h的極限也存在 b選項答案為什麼只能是右導數存在呢 設f x 在x x0的某鄰域有定義,在x x0的某去心鄰域內可導.10 f x 在x x0的某去心領域...
設函式fx連續,且f 0 0,則存在0,使得fx在 0內單調增為什麼是錯的
f 0 0並不代表baif x 在 0,內恆du有f x 0 只有zhif x 在 0,內恆有f x 0,才可以說f x 在 0,內單dao調遞增。專 和 是否大於屬0沒有關係。你寫的這句話前後沒有什麼邏輯關係,比較混亂。f 0 0並不代表抄f x 在 0,內恆有襲baif x 0 只有f x 在 ...
設函式F x 連續,且f 0 0,則存在0,使得
既然都不能保證是不是單調函式,任意的右領域都有fx大於f0又是怎麼保證的,某一點導數存在並不能說明在該點鄰域處導數也存在,所以僅由一點處的導數情況是無法得出單調性的情況 我覺得可以這樣直觀的理解,反例 想想一個從x 0 y 0 往右的連續的鋸齒狀且有回一點上升答趨勢的連續的函式 其中f x x在x無...