1樓:匿名使用者
a=(x1,y1
b=(x2,y2)
若a*b=x1*x2+y1*y2=0,則向量a與向量b垂直
平面向量的數量積的運算的性質
2樓:*定之方中
1,a*b=0
2,a和b模的乘積
3,他們模乘積的相反數
3樓:匿名使用者
a·b=0
a的模 乘以 b的模 乘以一
a的模 乘以 b的模 乘以負一
平面向量數量積的運算律有哪幾個?
4樓:最愛
平面向量數量積 運算律也遵循實數運算交換率,結合律,分配率。
實數(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd的運算方法是分配率。
(2a+b)• (a-3b)=2a^2-5a•b-3b^2也是分配率。
向量數量積公式是什麼
5樓:網管愛好者
已知兩個非零向量a、b,那麼|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積,前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量,則
1設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
2a⊥b=a·b=0
3當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
4|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立
5cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)
6零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
(1)交換律:a·b=b·a
(2)數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
1一個向量在另一個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角,則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影,|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
2a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意:投影和兩向量的數量積都是數量,不是向量。
3數量積a·b的幾何意義是:a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
6樓:楊高嶺之花
公式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件:
1.數量積的性質
設a、b為非零向量,則
1設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
2a⊥b=a·b=0
3當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
4|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立。
5cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)。
6零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯(1)交換律:a·b=b·a
(2)數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
7樓:記憶e偶爾雨
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,.,an)、(b1,b2,.,bn),那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
1 cosθ=a·b/|a||b|
2當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
3 |a·b|≤|a||b|
4a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
8樓:樹木愛水閏
一、向量的數量積格式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
二、拓展資料:關於向量積
1、向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b(有時也被寫成a∧b,避免和字母x混淆)。
5、方向:a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)
9樓:艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
10樓:西域牛仔王
|(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,。。。,an)、(b1,b2,。。。,bn),
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
11樓:口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
12樓:匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
向量數量積的幾何意義是什麼?
13樓:cy辭言
向量數量積的幾何意義:一個向量在另一個向量上的投影。
定義兩向量的數量積等於其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的餘弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的餘弦稱為a與b的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積
擴充套件內容:
向量積性質
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
[1]
代數規則
1.反交換律:a×b= -b×a
2.加法的分配律:a× (b+c) =a×b+a×c
3.與標量乘法相容:(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的 r3 構成了一個李代數。
6.兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是一個著名的公式,而且非常有用:
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下:
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是,這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出一個和梯度相關的一個情形:
這是一個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另一個有用的拉格朗日恆等式是:
這是一個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i,j,k滿足下列等式:
i×j=k;
j×k=i ;
k×i=j ;
通過這些規則,兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來,不需要考慮任何角度:設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k;
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i,j,k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言,若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i+ a2j+ a3k,兩個向量的叉積可以這樣計算:
計算兩個四元數的乘積得到一個四元數,並將這個四元數的實部去掉,即為結果。更多關於四元數乘法,向量運算及其幾何意義請參看四元數(空間旋轉)。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到,與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質:
雙線性性:x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z;(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x;
反交換律:x×y+y×x= 0;
同時與 x 和 y 垂直:x· (x×y) =y· (x×y) = 0;
拉格朗日恆等式:|x×y|2 = |x|2 |y|2 - (x·y)2;
不同於三維情形,它並不滿足雅可比恆等式:x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
14樓:匿名使用者
簡單講,倆個平面向量的數量積,等於向量1在向量2上的投影長度乘以向量2的長度。結果是一個數
15樓:毛果芽
定義:向量的點積又稱數量積,是將兩個向量對應位一一相乘之後再求和所得的數值。
對於向量a和向量b:
點積為一標量。
幾何意義
點積可以用來求兩個向量之間的夾角。
當兩向量垂直時,點積為0。
當兩非零向量間的夾角<90度時,點積大於0。
當兩非零向量間的夾角》90度時,點積小於0。
向量的點積在與圖形學相關的計算機程式設計中應用非常廣泛。
向量的數量積的數量是指什麼概念,向量數量積的幾何意義是什麼
設 bai是向量a與b夾角,則 dub cos 稱為向量b在a的方向 上的zhi投影dao.一個向量在另一回個向量方向上 的投影是 答一個數,不是向量,0 90 時,它為正值 當 90 時,它為0 當90 180 時,它為負值 當 0 它就等於 b 而當 180 時,它等於 b 可以將向量a與b的數...
為什麼高中數學不學習平面向量的向量積外積
個人認為 這要從生產生活中，點積 數量積 和外積應用談起。在生產生活中，點積應用廣泛。以物理學和計算機圖形學為例 如物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。...
為什麼兩個與平面平行的向量的向量積就是這個平面的法向量
要求的平面是什麼東東？垂直於這兩個向量構成的平面這是差乘的定義。為什麼兩平面互相平行，他們的法向量的向量積不等於零？兩個向量垂直，向量積等於0，兩個平面平行，則他們的法向量也平行，不是垂直。當然向量積不是0 為什麼一個平面平行於兩個向量，這兩個向量的向量的法向量就是平面的法向量 你說的不嚴謹。一個平...