1樓:匿名使用者
在中學階段有這個證明的,主要是使用歸謬法,先證明這個根式可以表達為一個既約分數,然後證明這個既約分數有公約數,所以這個根式不能表達為一個既約分數,也就是說,不是一個有理數。
2樓:匿名使用者
設√2=m/n,其中m,n是正整數,m,n互質。
平方得2=m^2/n^2,
∴m是偶數,設m=2p,則n^2=2p^2,n是偶數,於是m,n有公約數2,這與m,n互質矛盾。
所以命題成立。
如何證明√2(根號2)不是分數
3樓:薙黯丶妖夢
怎麼會不是分數呢,√2/2就是√2的分數
如果是要證明不是常數的話,理由如下:
假設√2是分數,則√2=√2/2
又因為√2為無限不迴圈小數,所以此分式為最簡分式所以原假設不成立
所以√2不為常數
如何證明√2(根號2)不是分數?
4樓:平澤唯丶
所有的有理數都可復以寫成
制兩個整數之比,bai
即分數;而無理數不能。如果du
證明了√zhi2是無理數,那麼也證明了√dao2不是分數。
假設√2不是無理數,而是有理數。
那麼√2可以寫成兩個整數之比的形式:√2=a/b假設a/b為最簡分數。
把上式兩邊同時平方得2=a^2/b^2,即2b^2=a^2由於2b^2是偶數,a必定也為偶數,設a=2e那麼2b^2=4e^2,得b^2=2e^2同理,b必然也為偶數
既然a和b都是偶數,就一定有公因數2,這與前面假設a/b是最簡分數矛盾。所以√2是無理數,不是分數。
證明根號2不是分數,簡單些,我才初一,我能懂就行,不用太複雜。
5樓:匿名使用者
^反證法:假設根號2是分數,則可以表示為a/b(a,b均為整數且互質)
則a^2=2b^2
因為2b^2是偶數,所以a^2是偶數,所以a是偶數可設a=2c(c為整數)
則4c^2=2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶數
這和a,b互質矛盾。
所以,根號2是無理數
根號2不是整數,這是顯然的,為什麼根號2不是分數
6樓:彼之岸岸之花
根號2的平方=2
分數的平方恆≠整數
所以根號2不可能是分數
個人見解,僅供參考。求採納/(ㄒoㄒ)/~~
7樓:
可以證明的,反證抄法,設√2是分數襲n/m,n/m是最簡分數,沒有除1外的公約數
√2=n/m
平方:2=n2/m2
n2=2m2,n2是偶數,因此n也是偶數。
設n=2k,k是整數
4k2=2m2
m2=2k2,m2是偶數,從而m也是偶數。
m,n都是偶數,有公約數2,與m,n沒有除1外的公約數矛盾。
因此√2不是分數。
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