1樓：淺唱湘雪
剛做過這種題目……我想想哈。
無理數是不能夠被寫成兩個整數比的
設根號3=a/b（a和b是互版質的整數，公約數權只有1）
則3=a²/b²
∴a²=3b²
可以得出a是3的倍數 ，設a=3n
∴（3n）²=3b²
這就跟a/b中a和b是互質的兩個整數相悖逆，因為a和b有公約數3，也就是用反證法的方式證明根號3是無理數
全部手打tat
2樓：匿名使用者
^方法一來：假設根號3=p/q(p、q為互質整數），源則p^2=3q^bai2
所以du3整除
zhip^2,因3是質dao
數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
3樓：晁溫嶽雁
證明:若
3是有理bai數，則3=p/q;(p,q是du互素的整數zhi,即p,q的最大
dao約數是1)
則有3q=p;
則可令p=3k;(k大於專0的整數)
可得q=k;
但是k,3k的最大公約數為
屬k即p,q的最大公約數為k;
這與最大公數約為1矛盾。
故3不是有理數，即是無理數。
4樓：脫廷謙頻鵑
設根號3不是無理復
數，設制根號三=p/q（有理數可寫成分數形式，pq是互質的兩正整數）兩邊平方p^2=3q^2
p是3的倍數
設p=3m(m為正整數)
9m^2=3q^2
q^2=3m^2
q也是3的倍數
與pq互質相矛盾。所以根號3不是有理數。
5樓：軍毅應依薇
剛做種復
題目……我想制想哈
理數能夠寫兩整數比
設根號bai
3=a/b(ab互質整數
公約數du
1)則3=a²/b²
∴zhia²=3b²
a3倍數
設a=3n
∴(3n)²=3b²
跟a/bab互質兩整數相dao悖逆ab公約數3用反證式證明根號3理數全部手打tat
6樓：瑞嫚書香天
假設根號bai3是無理數,則根號3可以表示為duq/p(其中q.p互質zhi)
所以有3=q^dao2/p^2
q^2=**^2
顯然,q含有3這個約數.所以q^2是9的倍數.所以p^2是3的倍數只有含有3這個約數的平方才有3的倍數.
所以p也是3的倍數既然q.p都是3的倍數.與原先假設的,qp互質矛盾.
所以根號3是無理數.
7樓：匿名使用者
用反證法
假設根號
bai3是有理數，du則必然能寫成最簡分zhi數n/m,n與m為互質整數。
令 根號dao3=x
x的平內方=3=n的平方/m的平方
3為正整容數，同時也是有理數，n的平方與m的平方互質（由n與m為互質整數得出）即不存在公約數，則m的平方必為1（不然無法等於一個整數3） 3=n的平方=x的平方
推出根號3=x=n, 由於n為整數，則根號3也為整數，顯然是不對的，所以
根號3為無理數
如何證明根號3是無理數
8樓：匿名使用者
用反證法
假設根bai號du3是有理數，則必然能寫zhi成最簡分數daon/m,n與m為互質整數。
令 根號回3=x
x的平方
答=3=n的平方/m的平方
3為正整數，同時也是有理數，n的平方與m的平方互質（由n與m為互質整數得出）即不存在公約數，則m的平方必為1（不然無法等於一個整數3） 3=n的平方=x的平方
推出根號3=x=n, 由於n為整數，則根號3也為整數，顯然是不對的，所以
根號3為無理數
9樓：
^方法du
一：假設根號3=p/q(p、q為互質整zhi數），則p^2=3q^2
所以dao3整除內p^2,因3是質數，容所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數
方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
10樓：匿名使用者
^可設sqrt(3)=p/q;p,q互素且為正數。copy則p^bai2=3*q^2
所以可令
dup^2=3*k,k>=1且為正數。
則q^2=k；
但是zhiq,p互素，則q^2與p^2也互素，但由上所dao推可知，q^2與p^2有公因子k,矛盾，故sqrt(3)為無理數。
怎麼求證根號3是無理數
11樓：匿名使用者
反證法證明：假設√3是有理數，即√3=p/q，p>0，q>0且(p,q)=1（p,q互質）
所以專3=p²/q²，p²=3q².
（1）若p為偶數，不妨設p=2k，k∈n*，則屬有3q²=4k².
因為4k²是4的倍數，而3是奇數，故q為偶數，這與(p,q)=1矛盾。
（2）若p為奇數，設p=2k+1，k∈n*，則有3q²=4k(k+1)+1
因為3|(3q²)，所以k≡1(mod3)或k≡2(mod3)
①k≡1(mod3)時，設k=3m+1，m∈n，則有3q²=9(2m+1)².
因為p=6m+3，q²=3(2m+1)²，故3|p，3|q，這與(p,q)=1矛盾。
②k≡2(mod3)時，設k=3m+2，m∈n，則有3q²=(6m+5)²
所以3q²是完全平方數，9|(6m+5)，故3|q
又p=2k+1=6m+3，故3|p，這與(p,q)=1矛盾。
綜上，√3是無理數。
請證明：根號三是無理數
12樓：風之鷂
^^1、假設根號3=p/q(p、q為互質整數）,則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數
2、設x=根號3,則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數）,根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾
拓展資料：
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
13樓：匿名使用者
^證明根號3是無理數，使用反證法
如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
顯然p為3的倍數，設p=3k（k為正整數）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
於是q於是3的倍數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√3是無理數
14樓：雄鷹
分析：①有理數的概念：
「有限小數」和「無限迴圈小數」統稱為有理數。
整數和分數也統稱為有理數。
所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。
②無理數的概念：無限不迴圈小數，可引申為「開方開不盡的數」。
③反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。
解：假設(√3)是有理數，
∵ 1＜3＜4
∴(√1)＜(√3)＜(√4)
即：1＜(√3)＜2
∴(√3)不是整數。
∵整數和分數也統稱為有理數，而(√3)不是整數
∴在假設「(√3)是有理數」的前提下，(√3)只能是一個分子分母不能約分的分數。
此時假設 (√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)
兩邊平方，得：
m² / n² = 3
∴m² 是質數3的倍數
我們知道，如果兩個數的乘積是3的倍數，那麼這兩個數當中至少有一個數必是3的倍數。
∴由「m² (m與m的乘積) 是質數3的倍數」得：正整數m是3的倍數。
此時不妨設 m = 3k(k為正整數)
把「m = 3k」 代入「m² / n² = 3」 ，得：
(9k²) / n² = 3
∴3k² = n²
即：n² / k² = 3
對比「m² / n² = 3「 同理可證
正整數n也是3的倍數
∴正整數m和n均為3的倍數
這與「m、n均為正整數且互質」相矛盾。
意即由原假設出發推出了一個與原假設相矛盾的結論，
∴原假設「(√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)」是不成立的。
∴(√3) 不能是一個分子分母不能約分的分數
而已證(√3) 不是整數
∴(√3) 既 不是整數也不是分數，即(√3) 不是有理數。
∴(√3) 是無理數。
15樓：遲沛山告琳
方法一：假設根號3=p/q(p、q為互質整數），則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數
方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
16樓：樸卉吾嘉懿
^反證：假設根號3是有理數，則存在兩個互質整數m和n使得根號3=m/n.兩邊平方並整理得m^2=3n^2,
於是m是3的倍數，令m=3q,
代入上式整理得：n^2=3q^2,
故n也是3的倍數，這與m,n互質矛盾。故根號3是無理數。證畢。
證明是無理數，如何證明 是無理數？
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如何證明10為無理數如何證明是無理數？
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證明根號3不是有理數請證明根號三是無理數
假設根號3是有理數，設 3 a b a,b互質 所以3 b b a a 所以3為a的約數，設a 3 m 則3 b b 9 m m 所以3為a的約數 即3為a b的公約數 與a,b互質矛盾 所以，根號3不是有理數 有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家 哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到...