1樓：什麼都知道的人
9月17日 12:03 [絕對不等式的解法]解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由絕對值定義得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即為解．
(2)兩邊同時平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等價於：
x＜-1 或 -1≤x≤3 或 x＞3
-x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5由以上得x＜-3/2或x＞7/2
｛chenkai19860520語｝這下你該知道了吧！還滿意嗎？
參考文獻：高中數理化
2樓：華彬告淳美
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請放心使用，有問題的話請追問
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3樓：藤迎慕容依白
||x-1|>3-x
x>=1,x-1>=0,|x-1|=x-1x-1>3-x,x>2,符合x>=1
所以x>2
x<1,|x-1|=1-x
1-x>3-x,1>3
不成立所以x>2
|2x+1|>x-1
x>=-1/2,2x+1>=0,|2x+1|=2x+12x+1>x-1,x>-2
所以x>=-1/2
x<-1/2,|2x+1|=-2x-1
-2x-1>x-1
x<0所以x<-1/2
所以x屬於r
4樓：魯鋒雷浦和
-2≤x²+x-6≤2可以化成兩個不等式來解x²+x-6≦2及x²+x-6≧-2
只有x同時滿足這兩個不等式才是其解集
由不等式x²+x-6≦2
化為(x+1/2)^2≦31/4
解得-(√31-1)/2≦x≦(√31-1)/2由不等式x²+x-6≧-2
化為(x+1/2)^2≧15/4
解得x≧(√15-1)/2或
x≦(1-√15)/2
綜合以上，求兩者的交集，通過作數軸得
x的解集為(√15-1)/2≦x≦(√31-1)/2或(1-√31)/2≦x≦(1-√15)/2
含有絕對值的不等式怎麼解
5樓：return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第一個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。
6樓：匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式：|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。
7樓：匿名使用者
同學你好：以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 8樓：人文漫步者 想要求解這種含有不等式的問題，就需要對它的條件做進一步的假設才可以。 9樓：匿名使用者 1≤|2x-1|＜5 像這種題，可以這麼認識， 當2x-1>0時，得1≤2x-1<5，得1≤x<3當2x-1<0時，得-5<2x-1≤-1，得-21/2,3）、x≤-1時，3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為（1/2，+∞） 這種題關鍵學會討論。 10樓：吜饅頭 "大於取兩頭,小於取中間!" 例如(1):|x-3|>5 解:x-3>5或x-3<-5 所以得:x>8或x<-2 (2):|2x|<4 解:-4<2x<4 同時除2,得 -2 11樓：匿名使用者 運用分類討論的思想 先去絕對值,然後再解 例如|x-12|>3 1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3 x-12>3 x>15並且x>=12 所以x>15 2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3 -(x-12)>3 x<9並且x<12 所以x<9 所以不等式的解集為 x>15或x<9 12樓：巴彥格勒順 將未知數分為不同域來考慮，去掉絕對值符號，也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況 比如「『』」代表絕對值符號 『x-2』>1 首先令絕對值為0，x-2=0，x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。 當x>2時，原式變為x-2>1所以x>3 當x<2時，原式變為-(x-2)>1，所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3 當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號 13樓：形影網遊卡 初中數學中考真題，含有絕對值的不等式方程，解法很巧妙 解絕對值不等式時，有幾種常見的方法 14樓：喵喵喵 一、 絕對值定義法 對於一些簡單的，一側為常數的含不等式絕對值，直接用絕對值定義即可， 1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a 2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來，因此可得到解集為x≥ a或x≤ a 3、|ax +b| ≥ c型，利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式組。 二、平方法 對於不等式兩邊都是絕對值時，可將不等式兩邊同時平方。 解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可，解得x > −1 三、零點分段法 對於不等式中含有有兩個及以上絕對值，且含有常數項時，一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5 在數軸上可以看出，數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間，由此進行分類討論。 當x < −1時，因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．當−1 ≤x < 3時， 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。 當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述，不等式的解為x < −32或x >72。 擴充套件資料 1、實數的絕對值的概念 (1)|a|的幾何意義 |a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離. (2)兩個重要性質 ①(ⅰ)|ab|=|a||b| ②|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離. (4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。 2、絕對值不等式定理 (1)定理：對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立. (2)定理的另一種形式：對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立. 絕對值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. 其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|; (2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0; (3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|; (4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0. 15樓：科學普及交流 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。 16樓： 兩種手段：一，分類討論；二，應用絕對值不等式性質。 關於絕對值不等式的解法 17樓：加菲21日 解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。 而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。 所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！ 所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！ 以下，具體說說絕對值不等式的解法。 首先說「平方法」。 不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。 ***事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。 但我們知道，y=x^2在r+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。 這裡說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽! 有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。 比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1， 整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1 *****===注意*****=== 這裡用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！ *****===end*****=== 一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0 因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*） （ps.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為r。想一想，沒問題吧：）） 同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**） 熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。 比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這裡沒有等號，將等號去掉就可以了）可得： -5<2x-1<5，即-27-8x 你看，平方一次，絕對值符號少了一個，但還有一個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？ 不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！ 若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ① 若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2 整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2} 問題解決了！ ********************我是華麗的分割線******************** 回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。 |x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3， 因此x與3的大小關係是一個關鍵。 同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關係也是一個關鍵。 於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論： （1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0， 此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！ （2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0， 此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2 再考慮到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0， 此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3 綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為 那麼對於第一個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！ （1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，…… （2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，…… 以下略。 順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上 使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。 但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！ 以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出瞭解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。 考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。 這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。 篇幅的關係，就不贅述了。（其實，我也累了……） 比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！ 再說明一下，http://zhidao.baidu. 這個帖子我也看到了，準備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。 還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧…… 握 教學目標 一 教學知識點 1.掌握 x a與 x 0 型不等式的解法回。答2.ax b c 與 ax b 0 型不等式的解法。二 能力訓練要求 1.通過不等式的求解，加強學生的運算能力。2.提高學生在解決問題中運用整體代換的能力。教學重點 ax b c 與 ax b 0 型不等式的解法。教學難點... 一 幾何意義法 例如 求不等式 x 1的解集 不等式 x 1的解集表示到原點的距離小於1的點的集合，所以不等式 x 1的解集為。二 討論法 例如 求不等式 x 1的解集 當x 0時，原來的不等式可以化為x 1，0 x 1。當x 0時，原來的不等式可以化為 x 1，1 x 0。綜上所述，不等式 x 1... 絕對值不bai 等式的常見形式及解du法 絕對值不等式解zhi 法的基本dao思路是 去掉絕對值符回號，把它轉化為答一般的不等式求解，轉化的方法一般有 1 絕對值定義法 2 平方法 3 零點區域法。常見的形式有以下幾種。1.形如不等式 x 0 利用絕對值的定義得不等式的解集為 a a a 0 它的解...含絕對值不等式解法問題，含有絕對值的不等式怎麼解
絕對值不等式的解法，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法
如何怎樣解絕對值不等式含有絕對值的不等式怎麼解