1樓：愚人談娛樂
（一）幾何意義法
例如：求不等式|x|＜1的解集
不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小於1的點的集合，所以不等式|x|＜1的解集為。
（二）討論法
例如：求不等式|x|＜1的解集
①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。
②當x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。
綜上所述，不等式|x|＜1的解集為。
（三）平方法
例如：求不等式|x|＜1的解集
把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0
即-1＜x小於1，∴不等式|x|＜1的解集為。
（四）函式影象法
例如：求不等式|x|＜1的解集
從函式觀點看，不等式|x|＜1的解集表示函式y=|x|的影象位於y=1的影象下方的部分對應的x的取值範圍。所以不等式|x|＜1的解集為。
2樓：易用店鋪
（一）幾何意義法
例如：求不等式|x|＜1的解集
不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小於1的點的集合，
所以不等式|x|＜1的解集為。
（二）討論法
例如：求不等式|x|＜1的解集
①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。
②當x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。
綜上所述，不等式|x|＜1的解集為。
（三）平方法
例如：求不等式|x|＜1的解集
把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0
即-1＜x小於1，∴不等式|x|＜1的解集為。
（四）函式影象法
例如：求不等式|x|＜1的解集
從函式觀點看，不等式|x|＜1的解集表示函式y=|x|的影象位於y=1的影象下方的部分對應的x的取值範圍。所以不等式|x|＜1的解集為。
2絕對值不等式的性質
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
兩個重要性質：
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|（b≠0）
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
解絕對值不等式時，有幾種常見的方法
3樓：喵喵喵
一、 絕對值定義法
對於一些簡單的，一側為常數的含不等式絕對值，直接用絕對值定義即可，
1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來，因此可得到解集為x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型，利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式組。
二、平方法
對於不等式兩邊都是絕對值時，可將不等式兩邊同時平方。
解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可，解得x > −1
三、零點分段法
對於不等式中含有有兩個及以上絕對值，且含有常數項時，一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5
在數軸上可以看出，數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間，由此進行分類討論。
當x < −1時，因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．當−1 ≤x < 3時， 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。
當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述，不等式的解為x < −32或x >72。
擴充套件資料
1、實數的絕對值的概念
(1)|a|的幾何意義
|a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離.
(2)兩個重要性質
①(ⅰ)|ab|=|a||b|
②|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離.
(4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。
2、絕對值不等式定理
(1)定理：對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立.
(2)定理的另一種形式：對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立.
絕對值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0.
4樓：科學普及交流
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。
5樓：
兩種手段：一，分類討論；二，應用絕對值不等式性質。
含有絕對值的不等式怎麼解
6樓：return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第一個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。
7樓：匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式：|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。
8樓：匿名使用者
同學你好：以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 9樓：人文漫步者 想要求解這種含有不等式的問題，就需要對它的條件做進一步的假設才可以。 10樓：匿名使用者 1≤|2x-1|＜5 像這種題，可以這麼認識， 當2x-1>0時，得1≤2x-1<5，得1≤x<3當2x-1<0時，得-5<2x-1≤-1，得-21/2,3）、x≤-1時，3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為（1/2，+∞） 這種題關鍵學會討論。 11樓：吜饅頭 "大於取兩頭,小於取中間!" 例如(1):|x-3|>5 解:x-3>5或x-3<-5 所以得:x>8或x<-2 (2):|2x|<4 解:-4<2x<4 同時除2,得 -2 12樓：匿名使用者 運用分類討論的思想 先去絕對值,然後再解 例如|x-12|>3 1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3 x-12>3 x>15並且x>=12 所以x>15 2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3 -(x-12)>3 x<9並且x<12 所以x<9 所以不等式的解集為 x>15或x<9 13樓：巴彥格勒順 將未知數分為不同域來考慮，去掉絕對值符號，也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況 比如「『』」代表絕對值符號 『x-2』>1 首先令絕對值為0，x-2=0，x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。 當x>2時，原式變為x-2>1所以x>3 當x<2時，原式變為-(x-2)>1，所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3 當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號 14樓：形影網遊卡 初中數學中考真題，含有絕對值的不等式方程，解法很巧妙 如何怎樣解絕對值不等式 15樓：匿名使用者 絕對值不bai 等式的常見形式及解du法 絕對值不等式解zhi 法的基本dao思路是：去掉絕對值符回號，把它轉化為答一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。 1. 形如不等式：|x|0) 利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。 3. 形如不等式|ax+b|0) 它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。 9月17日 12 03 絕對不等式的解法 解絕對不等式的基本思路 去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有 1 零點分段法 2 絕對值定義法 3 平方法 例如 解不等式 1 3x 5 1 2 x 1 2x 1 3 x 1 x 3 5 解 1 由絕對值定義得 3x 5 1或3x 5 1 x 2或x ... 握 教學目標 一 教學知識點 1.掌握 x a與 x 0 型不等式的解法回。答2.ax b c 與 ax b 0 型不等式的解法。二 能力訓練要求 1.通過不等式的求解，加強學生的運算能力。2.提高學生在解決問題中運用整體代換的能力。教學重點 ax b c 與 ax b 0 型不等式的解法。教學難點... 絕對值不bai 等式的常見形式及解du法 絕對值不等式解zhi 法的基本dao思路是 去掉絕對值符回號，把它轉化為答一般的不等式求解，轉化的方法一般有 1 絕對值定義法 2 平方法 3 零點區域法。常見的形式有以下幾種。1.形如不等式 x 0 利用絕對值的定義得不等式的解集為 a a a 0 它的解...絕對值不等式的解法含有絕對值的不等式怎麼解
含絕對值不等式解法問題，含有絕對值的不等式怎麼解
如何怎樣解絕對值不等式含有絕對值的不等式怎麼解