1樓:無名龍女
:||≤
|絕對值不等式的的前後兩式應該還有一個絕對值把?應該是:|(|a|-|版b|)|≤|a+b|≤|(|權a|+|b|)|
前者等號成立的條件是a、b反號,後者成立的條件是a、b同號。可以類比向量的和差公式記憶。
2樓:藍冰殺狂砍華山
前面的a=-b 後面的a=b 若同時成立 則a=b=0
絕對值不等式的取等條件是什麼
3樓:戒貪隨緣
||≤一類:
|a|≥a取"="的條件是a≥0
|a|≥-a取"="的條件是a≤0
二類:三角形不等式:
基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≥0其它:|a-b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≤0(變形為|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)|a+b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a+b)b≤0(變形為|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)
|a-b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a-b)b≥0(變形為|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)中學主要上面兩類.
希望能幫到你!
4樓:墮落的
判斷絕對值裡面的正負來劃分範圍
絕對值不等式的成立條件是什麼,舉個例子?謝謝
5樓:皇_武
||一類:
|a|≥a取"="的條件是a≥0
|a|≥-a取"="的條件是a≤0
二類:三角形不等式:
基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≥0其它:|a-b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≤0(變形為|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)|a+b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a+b)b≤0(變形為|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)
|a-b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a-b)b≥0(變形為|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)
第九題,絕對值不等式取等號的條件是什麼
6樓:匿名使用者
取等號條件是x≥3或x≤1,取幾個特定值,比如0.1.2.3簡單代入就清楚了。
絕對值不等式要滿足什麼條件才能取到最大值?
7樓:匿名使用者
解:可以畫圖,也可以用數軸法
因為|x-3|+|x-1|
表示的是點x點到x=1和x=3兩點的距離之和所以沒有最大值
如有疑問,可追問!
8樓:狼王薩爾斯
做法:絕對值不等式可用三角不等式求最值
公式:定義:含有絕對值的不等式
性質:1.|ab| = |a||b|
|a/b| = |a|/|b| (b≠0)2、|a|<|b| 可逆 |b|>|a|
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|,當且僅當 ab≤0 時左邊等號成立,ab≥0 時右邊等號成立。
幾何意義:|a-b|表示a與b之間的距離
方法:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法注意:取值條件與範圍
基本不等式公式四個等號成立條件有哪些?
9樓:白色的明
基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等,是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正:a、b 都必須是正數;
二定:在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值;在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等:當且僅當a、b相等時,等號才成立;即在a=b時,a+b=2√ab。基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。
其可表述為:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數,(a-b)2≥0,所以a 2+b 2≥2ab,當且僅當a=b時等號成立,證明如下:
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab,即-2ab≥2ab,
整理可得≥4ab,
如果a、b都是 正數,那麼,當且僅當a=b時等號成立。(這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數,當且僅當a=b時等式成立)
10樓:匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正:a、b 都必須是正數;
二定:1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值;
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等:
當且僅當a、b相等時,等號才成立;即在a=b時,a+b=2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數,(a-b)2≥0,所以a 2+b 2≥2ab,當且僅當a=b時等號成立
證明如下:
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab,即-2ab≥2ab,
整理可得≥4ab,
如果a、b都是 正數,那麼,當且僅當a=b時等號成立。(這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數,當且僅當a=b時等式成立)
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