xlnx1dxxlnx1dx的不定積分是多少?

2021-05-22 12:00:11 字數 4401 閱讀 5731

1樓:我是一個麻瓜啊

∫xln(x-1)dx=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c。c為積分常數。

解答過程如下:

∫xln(x-1)dx

=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c

擴充套件資料:

求不定積分的方法:

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。

分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

2樓:艾佛森

運用分部積分法,拆成兩部分,就可以算出來。

3樓:鈔雲霞折儂

∫xln(1+x)dx=1/2∫ln(1+x)dx^2=1/2(x^2ln(1+x)+∫x^2/(1+x)dx)分部積分發

對於這部分∫x^2/(1+x)dx)你只要在分母上減1,再加1,就可以積出來了,輸入有困難,只能到此,希望有助您解題!

4樓:郜佩厙歆然

=fxln(x-1)d(x+1)

=fxd[1/(x-1)]

=f(x+1-1)

d[1/(x-1)]

=f(x-1)d[1/(x-1)]+f

d[1/(x-1)]

=ln[1/(x-1)]+1/(x-1)+c

∫xln(x-1)dx 的不定積分是多少?

5樓:匿名使用者

^∫xln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。

解答過程如下:利用分部積分法可求得

∫xln(x-1)dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c

擴充套件資料

分部積分法兩個原則

1、相對來說,誰易湊到微分後面,就湊誰;

2、交換位置之後的積分容易求出。

經驗順序:對,反,冪,三,指

誰在後面就把誰湊到微分的後面去,比如,如果被積函式有指數函式,就優先把指數湊到微分的後面去,如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去,在考慮冪函式。

當然,對數函式和反三角函式,這兩個函式比較難惹,你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的,而是一個籠統的順序,掌握兩大原則更重要。

6樓:硫酸下

【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分

=xlnx -x

【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2

∫xln(x-1)dx

=∫【(x-1)ln(x-1)+ln(x-1)】d(x-1)

分別積分

=0.5*(x-1)²ln(x-1)-0.25(x-1)² + (x-1)ln(x-1)-(x-1)+c

可以。思路就是這樣。

或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)

∫xln(x-1)dx

=1/2∫ln(x-1)d(x²)

=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】

1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c

希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點,這裡的x-1不能帶絕對值,因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。

7樓:匿名使用者

分部積分法:∫xln(x-1)dx =1/2∫ln(x-1)dx^2=1/2x^2*ln(x-1)-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x-1)-1/4 *x^2-1/2x -ln(x-1)+c

其中 :∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1,然後+1 ,平方差公式,就容易積分,具體你自己去算算。

8樓:手機使用者

xln(x-1)dx =1/2∫ln(x-1)dx^2

=1/2x^2*ln(x-1)-∫1/2*x^2/(x-1)dx

=1/2x^2*ln(x-1)-1/4 *x^2-1/2x -ln(x-1)+c

9樓:我是一個麻瓜啊

∫xln(1+x)dx的解答過程如下:

擴充套件資料:分部積分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

10樓:匿名使用者

這題要採用分部積分法

xln(x-1)dx = ln(x-1)d(x²)∫xln(x-1)dx

=∫ln(x-1)d(x²)

=x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx∫x²*[1/(x-1)]dx = ∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/2x²+x+ln|x-1| + c

僅供參考~

∫xln(1+1/x)dx高數題

11樓:匿名使用者

∫duxln(1+1/x) dx = ∫zhixln(1+x) -xlnxdx

∫xlnx dx =0.5∫lnx d(x^dao2) = 0.5x^2 lnx - 0.5∫x^2 *(1/x)dx = 0.5x^2lnx -0.25x^2 +c

同理∫xln(x+1)dx =0.5∫ln(x+1)dx^2 = 0.5x^2 ln(x+1) - 0.5 ∫ x^2 /(1+x)dx

= 0.5x^2ln(1+x) -0.5∫x -1 +1/(x+1) dx

= 0.5x^2ln(1+x) -0.25x^2 +0.5x - 0.5ln(1+x)+c

兩者求差回就是答結果

xIn x 1 的不定積分, xln x 1)dx 的不定積分是多少?

xln x 1 dx ln x 1 d x 2 1 2 x ln x 1 1 2 x dln x 1 分部積分法 1 2 x ln x 1 1 2 x x 1 dx 1 2 x ln x 1 1 2 x x 1 1 x 1 dx 1 2 x ln x 1 1 2 x dx 1 2 x x 1 dx ...

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x1x2dx定積分題求解

被積函式的區間有錯!當x 0,2 時,1 x 無意義!只能給你不定積分的表示式,至於定積分,你再對照範圍來求吧 x 1 x dx 1 2 1 x d x 1 2 1 x d 1 x 1 3 1 x 3 2 c 1 x 則1無意 義所以原式 1 2 0.1 1 x d x 1 2 0.1 1 x 1 ...