1樓：匿名使用者
∫xln(x - 1) dx
= ∫ln(x - 1) d(x²/2)
= (1/2)x²ln(x - 1) - (1/2)∫x² dln(x - 1)，分部積分法
= (1/2)x²ln(x - 1) - (1/2)∫x²/(x - 1) dx
= (1/2)x²ln(x - 1) - (1/2)∫x(x - 1 + 1)/(x - 1) dx
= (1/2)x²ln(x - 1) - (1/2)∫x dx - (1/2)∫x/(x - 1) dx
= (1/2)x²ln(x - 1) - (1/2)(x²/2) - (1/2)∫(x - 1 + 1)/(x - 1) dx
= (1/2)x²ln(x - 1) - x²/4 - (1/2)∫ dx - (1/2)∫dx/(x - 1)
= (1/2)x²ln(x - 1) - x²/4 - (1/2)x - (1/2)ln|x - 1| + c
2樓：匿名使用者
∫xln(x-1)dx
=∫(x-1)ln(x-1)d(x-1)+∫ln(x-1)d(x-1)
=∫ln(x-1)d(x-1)/2^2+(x-1)ln(x-1)-∫d(x-1)
=ln(x-1)* (x-1)^2/2 -(1/2)∫(x-1)d(x-1)+(x-1)ln(x-1)-(x-1)
=ln(x-1)*(x-1)^2/2-(1/4)(x-1)^2+(x-1)ln(x-1)-(x-1)+c
∫xln(x－1）dx 的不定積分是多少？
3樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
4樓：硫酸下
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分
=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
5樓：匿名使用者
分部積分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+c
其中 ：∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1，然後+1 ，平方差公式，就容易積分，具體你自己去算算。
6樓：手機使用者
xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+c
7樓：我是一個麻瓜啊
∫xln（1+x）dx的解答過程如下：
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
8樓：匿名使用者
這題要採用分部積分法
xln(x-1)dx = ln(x-1)d(x²)∫xln(x－1)dx
=∫ln(x－1)d(x²)
=x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx∫x²*[1/(x-1)]dx = ∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/2x²+x+ln|x-1| + c
僅供參考~
1/x(x-1)不定積分 詳細點
9樓：匿名使用者
∫1/x(x-1)dx
因式分解
=∫1/xdx-∫1/(x-1)dx
湊微分=∫1/xdx-∫1/(x-1)d（x-1）==ln丨x丨-ln丨x-1丨+c
10樓：匿名使用者
1/(x(x-1))=1/(x-1)-1/x，你對這後面的兩個式子通分就發現它是等於前面那個式子的，然後再分別積分就行了，
11樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。裂項相消。
(x+1)的不定積分
12樓：匿名使用者
解法一：
∫(x+1)dx
=∫(x+1)d(x+1)
=½(x+1)²+c
解法二：
∫(x+1)dx
=∫xdx+∫dx
=½x²+x+c
兩個結果形式上看上去不同，其實是積分常數不同造成的。兩種解法、兩個結果都是正確的。
13樓：匿名使用者
∫ (x+1) dx
=(1/2)x^2 + x + c
(x+1)的不定積分
14樓：匿名使用者
解法一：
∫(x+1)dx
=∫(x+1)d(x+1)
=½(x+1)²+c
解法二：
∫(x+1)dx
=∫xdx+∫dx
=½x²+x+c
兩個結果形式上看上去不同，其實是積分常數不同造成的。兩種解法、兩個結果都是正確的。
求∫(x-1)/(x²+1)dx不定積分？
15樓：匿名使用者
∫(x-1)/(x^2+1)dx
=∫x/(x^2+1)dx - ∫dx/(x^2+1)
=(1/2)ln|x^2+1| - arctanx + c
xlnx1dxxlnx1dx的不定積分是多少？
xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c。c為積分常數。解答過程如下 xln x 1 dx 1 2 ln 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x dln 1 x 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x ...
ln1x的不定積分怎麼求求不定積分ln1xlnxxx1請寫明詳細過程
ln 1 x dx x ln 1 x xd ln 1 x 分部積分法 x ln 1 x x 1 x dx x ln 1 x 1 x 1 1 x dx x ln 1 x 1 1 1 x dx x ln 1 x x ln 1 x c x 1 ln 1 x x c 函式f x 的所有原函式f x c 其中...
（lnx）的不定積分怎麼求，1 （lnx）的不定積分怎麼求
答案是錯的，求導後不能得到1 lnx 這玩意的原函式根本不能用初等函式表示出來，批判了一番教育我還以為你很厲害結果給了個錯的答案也真是讓我大開眼界。直接套用現成結果早都是國際慣例了，研究如此費事如果每個結果都要自己算你也估計是一事無成。連愛因斯坦都記不住那些什麼鬼常數都是用的時候現查。或許你能修技術...