1樓：婧雨兒
正方形開放分類： 科學、數學、幾何、四邊形
（1）定義：各邊相等且有四個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
（2）特徵：邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
內角：四個角都是90°；
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
（3）主要識別方法：
1：對角線相等的菱形是正方形
2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形
3：四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形
5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。
平行四邊形
開放分類： 數學、幾何、圖形、多邊形
平行四邊形是有兩組對邊分別平行的四邊形。
平行四邊形有以下性質：
1.平行四邊形的對邊平行且相等
2.平行四邊形的對角相等
3.平行四邊形的兩條對角線互相平分
4.平行四邊形是空間圖形
5.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補
6.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點
7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形
8.設p是平行四邊形abcd對角線外一點，則2pa^2+2pc^2-ac^2=2pb^2+2pd^2-bd^2
另外，由上列定義可知：平行四邊行的兩組對邊分別平行
平行四邊形的判定方法：
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。四邊形的中點四邊形是平行四邊形。
平行四邊形不具有穩定性。
平行四邊形是中心對稱圖形。
特殊的平行四邊形:矩形(長方形)，菱形，正方形。
平行四邊形的面積公式為：1、底乘高。（可以看作是矩形。）
2、相鄰兩邊長與其夾角的正弦值之積。
什麼是三角形？
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。
平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。
三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
三角形分類
(1)按角度分
a.銳角三角形：三個角都小於90度 。
b.直角三角形（簡稱rt三角形）：有一個角是90度的三角形，夾90度的兩邊稱為「直角邊」，直角的對邊稱為「斜邊」。 (非直角三角形也稱斜三角形，銳角三角形、鈍角三角形都是斜三角形)
c.鈍角三角形：有一個角為鈍角的三角形 。
(2)按邊長分
a.等腰三角形：兩條邊相等的三角形。
又可分為三條邊都相等的等腰三角形，即等邊三角形，和只有兩條邊相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，兩條相等的邊稱為「腰」，第三邊叫做「底邊」，腰對應的角（稱為底角）也是相等的。
b.非等腰三角形：三條邊均不相等的三角形。
c.等邊三角形：三條邊均相等的三角形。
(3)特殊三角形
退化三角形：面積為零的三角形。
三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
5.三角形共有五心：
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點
性質：到三邊的距離相等。
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
三角形為什麼具有穩定性
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連線
∵第三條邊不可伸縮或彎折
∴兩端點距離固定
∴這兩條邊的夾角固定
∵這兩條邊是任取的
∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定
∴三角形有穩定性
任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連線
∴兩端點距離不固定
∴這兩邊夾角不固定
∴n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩定性
三角形的面積公式
(1)s△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應的高）
(2)s△=1/2*ac*sinb＝1/2*bc*sina＝1/2*ab*sinc（三個角為∠a∠b∠c，對邊分別為a,b,c，參見三角函式）
(3)s△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】
(4)s△=abc/（4r）【r是外接圓半徑】
(5)s△=1/2*(a+b+c)*r 【r是內切圓半徑】
生活中的三角形物品
雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角**、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲等。
三角形全等的條件
注意:只有三個角相等無法推出兩個角全等
（1）三邊對應相等的兩個三角形相等，簡寫為「sss」。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「asa」。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「aas」。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「sas」。
（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「hl」。
全等三角形的性質
全等三角形的對應角相等，對應邊也相等。
多邊形的內角與外角和
（1）n邊形的內角和等於（n－2）。180°，n邊形的外角和等於360°.
（2）正n邊形的每個內角都等於[（n－2）×180°]÷n，每個外角都等於360°÷n。
（3）n邊形從一個頂點出發有（n－3）條對角線，n邊形共有n（n－3）÷2條對角線.
三角形中的線段
中線：定點與對邊中點的連線。
高：定點到對邊垂足的連線。
角平分線；定點到兩邊距離相等的點所構成的直線。
中位線：任意兩邊中點的連線
三角形相關定理
重心定理 三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍．
上述交點叫做三角形的重心.
外心定理 三角形的三邊的垂直平分線交於一點．
這點叫做三角形的外心.
垂心定理 三角形的三條高交於一點．
這點叫做三角形的垂心.
內心定理 三角形的三內角平分線交於一點．
這點叫做三角形的內心.
旁心定理 三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．
這點叫做三角形的旁心．三角形有三個旁心．
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心．它們都是三角形的重要相關點．
三角形公式：
s(面積)=a(邊長)h(高)/2---三角形面積等於一邊與這邊上的高的積的一半
梯形 開放分類： 數學、幾何
【述學】
梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。一腰垂直於底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形的性質及判定：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對邊不平行比較困難，一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷。
梯形的體積計算公式：
v=〔s1＋s2＋開根號（s1*s2）〕／3*h
注：v：體積；s1：上表面積；s2：下表面積；h：高。
梯形的面積公式是：「上底加下底 乘以高 除以2」。
【類比】
人們常用「梯形結構」來類比一些事物，如：
「現階段我國合理的人才結構應是一個梯形結構，底座大，上面小，因此，必須大力發展中等職業教育，才能滿足社會對技能型人才的迫切需求。」
「v字結構，兩頭為第一產業和第三產業，底部為第二產業。這種產業結構既不同於國內的金字塔結構，即：∧字結構，也不同於國際上一些發達國家的梯形結構。」
「就組織結構的簡單靈活性而言，《未來的組織形式》的作者貝爾濱指出，這種組織將會變成更加簡單、更具彈性的'梯形結構'」。
梯形常見輔助線
1 作高（一條或兩條，根據實際題目確定）
2平移一腰
3平移對角線
4延長兩腰
5取一腰中點，另一腰兩端點連線並延長。
2樓：匿名使用者
倆組對邊平行且相等的為平行四邊形
有個直角的平行四邊形為矩形
四邊相等的為菱形
有個直角的菱形為正方形
有組對邊平行,另組對邊相等的梯形為等腰梯形.
平行四邊形,矩形,菱形,正方形的性質?判定方法?
3樓：熄燈地獄
平行四邊形有以下性質：
1.平行四邊形的對邊平行且相等
2.平行四邊形的對角相等
3.平行四邊形的兩條對角線互相平分
4.平行四邊形是空間圖形
5.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補
6.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點
7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形
8.設p是平行四邊形abcd對角線外一點，則2pa^2+2pc^2-ac^2=2pb^2+2pd^2-bd^2
另外，由上列定義可知：平行四邊行的兩組對邊分別平行
平行四邊形的判定方法：
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
矩形性質：
1.矩形的四個角都是直角
2.矩形的對角線相等且互相平分
3.對邊相等且平行
4.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等
5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點的連線
矩形判定：
1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
3.有三個角是直角的四邊形是矩形
4.四個內角都相等的四邊形為矩形
5.關於任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形
6.對於平行四邊形，若存在一點到兩雙對頂點的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點四邊形是菱形。
正方形性質：
邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
內角：四個角都是90°；
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
判定：1：對角線相等的菱形是正方形
2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形
3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形
5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。
菱形性質
對角線互相垂直且平分；
四條邊都相等；
對角相等,鄰角互補；
每條對角線平分一組對角．
菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線
判定一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
關於兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形。
初中四邊形判定平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形的判定要全面
平行四邊形的判定方法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 中心對稱的四邊形是平行四邊形 等邊直角三角形的判定方法 一個角是直角，另外兩個角相等...
正方形,菱形,矩形,平行四邊形四者之間的關係
平行四邊形大於三個 矩形包括正方形 菱形包括正方形 矩形和菱形沒什麼關係 有一個角是直角的平行四邊形是矩形,有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,有一個角是直角的菱形是正方形。求平行四邊形,矩形,菱形,正方形的四者之間的關係 一個角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行...
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平行四邊形 性質 平 行四邊形兩組對邊分別平行 平行四邊形的兩組對邊分別相等 平行四邊形的兩組對角分別相等 平行四邊形的對角線互相平分 矩形 邊 對邊與平行四邊形性質相同，鄰邊互相垂直 與性質定理1等價 角 四個角是直角 性質定理 1 對角錢 相等且互相平分 性質定理2 菱形 性質 一 菱形的四條邊...