1樓：我是小帥鴿
這是對鉤函式
復。 在[1，正無窮）制
單調增， （0，1）單調減
（負無窮，-1]單調增，（-1，0）單調減。
具體證明 第一種，畫圖
第二種，用基本不等式證明（此方法注意，定義域在（0，正無窮））第三種，設x1和x2， 然後算y1-y2。若x1＜x2,y1-y2<0,則單調增。以此類推。
2樓：匿名使用者
分段單調遞增的 這個函式不是連續函式，它分別在區間(-inf,-1)和(-1,+inf)上遞增
這是函式的影象
3樓：東山商店
y=x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x)，根據y=1/x這個函式的單調性，再結合影象的平移可知，該版函式在(-∞權，-1)，(-1,+∞)上單調遞增函式的單調性應該和定義域是否關於原點對稱無關吧。
4樓：匿名使用者
分兩段討論：x>-1是遞減的，x<-1也是遞減的
但是在整個定義域上，不是單調的。
5樓：
y=x/(1+x)=1/[(1/x)+1]
設t=1/x則t是在(-∞，0)∪(0,+∞)單調遞減
∴y=x/(1+x)=1/[(1/x)+1]在(-∞，0)∪(0,+∞)單調遞增
6樓：匿名使用者
化簡就可以看出來了
y=x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)
判斷函式y=x+1/x在（1，+∞ ）上的單調性，並用定義證明
7樓：匿名使用者
雙溝函式…bai
………我記得上du課的時候老師講zhi
了半天最後還是沒dao聽懂
單調遞增版
我用最基本的方法證權明;
設x1大於x2大於1
f(x1)-f(x2)=x1-x2-(1/x2-1/x1)=x1-x2-[(x1-x2)/x1x2]提取x1-x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
=(x1-x2)[(x1x2-1)/x1x2]接下來簡單了
因為x1大於x2大於1
所以x1x2大於1（廢話），x1x2-1大於0（還是廢話）x1-x2大於0（更是廢話）
帶入上面最後一步，得到f(x1)-f(x2)大於0又因為x1大於x2大於1
所以f(x)在（1，+∞ ）上單調遞增
（看我不容易給你作出來了，多給點分吧）
我說樓上的猜都猜出來了這個單調遞增，真夠笨的
8樓：
遞減~用定義 嚴格得證明
如何判斷函式y=x+1\x的單調性？
9樓：匿名使用者
解：∵y=x+1/x
∴此函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。
補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間:
單調遞減：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
單調遞增：
-√(a/b) 判斷函式y=x+1\x的單調性，並求出它的單調區間 10樓：匿名使用者 解：∵y=x+1/x ∴此函抄數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 11樓：匿名使用者 y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得bai：x=-1或x=1 即在dux=-1或x=1處有極值 當x=-1時，y''=-2<0，所以zhidaox=-1是極大值回 當x=1時，y''=2>0，所以x=1是極小值所以單調區答間是： (-∞,-1]單調遞增 (-1,0)單調遞減 (0,1)單調遞減 [1,+∞)單調遞增 12樓：心然的 (0,1),(-1,0)遞減，（ 1，+無窮），（-無窮，-1）遞增 過程y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得：內x=-1或x=1 即在x=-1或x=1處有極值容 13樓：迮振華抗環 解：∵y=x+1/x ∴此函式來的定義域是(-∞源,0)∪(0,+∞)∵baiy'=1-1/x²=(x²-1)/x²令y'=0，du得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞zhi增dao 當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b)數的單調性解很多題，可以畫草圖。 14樓：單墨徹衣茶 解：∵y=x+1/x ∴此函式bai的定義域是(-∞ du,0)∪(0,+∞) ∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得zhix=±1 當daox∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，版y'>0,則y單調遞增 當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減權∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。 15樓：帛芷琪繆谷 解：∵抄y=x+1/x ∴此函式的定義域是襲(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。 第一種方法 y x在定義域內單調遞增 y x在定義域內單調遞減 y 1 x在定義域內單調遞減 又f x 根號下x在定義域內單調遞增 所以f x 根號下1 x在定義域內單調遞減第二種方法 f x2 根號下1 x2 f x1 根號下1 x1 x2 x1 這裡只要比較1 x2和1 x1的大小就行 兩式作差... 這是bai一個對號函式 我高中的時du候叫他zhi 對勾 函式畫圖可以看出，dao在1 3象限為兩個對專稱屬的對號形狀 它是一個奇函式，0到正無窮範圍 在 0，1 單調遞減 在 1，正無窮 單調遞增 1，1 處取得極小值1 這三項可以通過求導來推導0到負無窮根據對稱性可得出 此函式在求極值時有用，看... 對函式求導 f x 2 2 x 2 當f x 0，即x 1，x 1,3 單調遞增 當f x 0，即x 1，x 1 2,1 單調遞減 滿意請採納 令x1 x2 f x1 f x2 2x1 2 x1 2x2 2 x2 通分只考慮定義域內則x1 0,x2 0 分母x1x2 0 分子 2 x1 x2 x1x...證明f x 根號下1 x單調性，判斷並證明函式f x 1 x 1 x 在 1, 的單調性
y x 1 x的圖象及性質，探究y x 1 x的影象，和性質
判斷函式f x 2x 2的單調性，並求出它的單調區間