1樓：
y=x³-x²-x+1
y'=3x²-2x-1=(3x+2)(x-1)=0, 得x=-2/3, 1
y"=6x-2=2(3x-1)=0得x=1/3
區間：（-∞, -2/3）， -2/3 , (-2/3, 1) , 1, (1, +∞)
增減： / 25/27, \ 0, /
極值： 單調增 極大值 單調減 極小值 單調增
區間： （-∞， 1/3), 1/3, (1/3, +∞)
凹凸： 凸 16/27, 凹
拐點為(1/3, 16/27)
曲線y=(x-1)^2(x-3)^2拐點個數
2樓：夢色十年
^曲線 y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐點的個數為2。
y」=[(x-1)^2]」*(x-3)^2+2[(x-1)^2]』*[(x-3)^2]』+[(x-1)^2]*[(x-3)^2]」
=2[（x-3)^2+4(x-1）*(x-3)+4(x-1)^2-3(x-1)^2]=2[（x-3+2（x-1)）^2-3(x-3)^2]
y」=0，只有2個不同實根（不用解出），而y」為2次多項式。
所以其2個不同實根的2邊的值變號，（從2次函式圖形可看出）。
所以這2個不同實根為y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐點。
3樓：森林裡沒有鹿
可以這樣做，但這麼複雜很多。我是20版的18講，後面有注：可算出使y的二階導為零的點x=2±√3/3,再判斷異號。
4樓：匿名使用者
∵y′=2（
x-1）（x-3）2+2（x-1）2（x-3）=4（x-1）（x-2）（x-3）
y″=4[（x-2）（x-3）+（x-1）（x-3）+（x-1）（x-2）]=4（3x2-12x+11）
y″′=24（x-2）
令y″=0，則由△=12*12-4*3*11＞0可知，y''=0有兩個不同的實根，且這兩個實根都不等於2
而令y'''=0，得到x=2，
因此，在二階導數為0的點中，三階導數都不為0∴y有兩個拐點
故選：c
5樓：匿名使用者
謝謝了 因為據說這個題目可以直接從影象看出對稱軸和曲線沒有拐點 我也是隻知道能看出對稱軸，不明白沒有拐點是怎麼看出的 如果不用影象的話，求一階再求二階並不是很簡單，所以想學習一下用圖形的直觀方法
6樓：仰望星空丶
對二階導數再次使用羅爾定理，就只剩一個三階導數為零的點，所以至少有一個二階導數為零的點的三階導數不為零，此點即為拐點；由於函式對稱，拐點個數是偶數個，所以兩個二階導數為零的點都是拐點，由此得證～
7樓：匿名使用者
依次求一階、二階導數如下：
y'=[(x²+1)-(x+1)(2x)]/[(x²+1)²]=(-x²-2x+1)/[(x²+1)²]y"=[(-2x-2)(x²+1)²-(-x²-2x+1)(4x)(x²+1)]/[(x²+1)^4]
=2(x³+3x²-3x-1)/[(x²+1)³]=2(x-1)(x²+4x+1)/[(x²+1)³]令y"=0,可解得
x(1)=1,
x(2)=-2+√3,
x(3)=-2-√3
考慮y"在上述解分成的4個區間的符號變化規律,可知上述解均為拐點的橫座標,
代入y的解析式,可得拐點縱座標為
8樓：那抹抹淡季憂傷
因為二階導的零點個數只有一個，那麼三階導就沒有零點，所以，二階導為零的那個點必為極值，由極值的充分條件，該點的一階導數值必為零，1和3都不是，必為2。好好看看十八講的知識點。
9樓：快樂果咪子
二階導數有零點，零點左右是變號的
確定函式的單調，凹凸性及極值與拐點，並求漸近線。（列表討論） 4（x+1）/x²
10樓：匿名使用者
定義域：x≠0；
令f'(x)=0，得唯一駐點x=-2；x<-2時f'(x)<0；x>-2時f'(x)>0；∴x=-2是極小點；
極小值f(x)=f(-2)=-1; x→-∞limf(x)=0；x→+∞limf(x)=0；
x→0-limf(x)=+∞；x→0-limf(x)=+∞；
令f''(x)=0；得x=-3；x<-3時f''(x)<0；x>-3時f''(x)>0；∴(-3，-8/9)是拐點；
∴(-∞，-3)是凸區間；（-3，0)是凹區間；x>0時f''(x)>0，故(0，+∞)是凹區間。
x=0是垂直漸近線；y=0是其水平漸近線；無斜漸近線；其影象大致如下：
判斷函式y=x3-9x+3 的單調性與極值，凹凸性與拐點？
11樓：我不是他舅
1、令a=√t
t=a²
dt=2ada
所以原式=∫e^a*2ada
=2∫ade^a
=2ae^a-2∫e^ada
=2ae^a-2e^a+c
=2√te^√t-2e^√t+c
2、y'=3x²-9=0
x=±√3
x<-√3,x>√3,y'>0,增函式
-√30時y''符號相反
所以x=0是拐點
x<0,y''<0,凸函式
x>0,y''>0,凹函式
綜上增區間(-∞,-√3)∪(√3,+∞)減區間(-√3,√3)
極大值是6√3+3
極小值是-6√3+3
拐點(0,3)
x<0是凸函式，x>0是凹函式
12樓：匿名使用者
後面那個比較簡單
求導。。f'(x)=3x^2-9
故x=正負根號3就是拐點
極值和單調性也就自然解決了
13樓：
第一題換元，令x=√t，dt=2xdx，這樣就能做了。答案是2 e^（√t） (-1 + √t)
第二題求導有f'(x)=3x^2-9，在x=正負√3時為駐點，取到極值。但最大最小值還是在正負無窮處取到。
在負無窮到-√3以及√3到正無窮上是單增的，其它是單減。
求二次導f''(x)=6x就可以判斷凹凸性了。
14樓：匿名使用者
1.∫e^√t dt
令x=√t,t=x^2,dt=2xdx
∫e^√t dt=∫e^x·2xdx=2∫xd(e^x)=2[x·e^x-∫e^xdx]=2xe^x-2e^x+c
=2(√t-1)e^(√t )+c
2.y=x3-9x+3 的單調性與極值，凹凸性與拐點y=x3-9x+3
y'=3x2-9,令y'=0,得x=√3或-√3,此時y=3-6√3或3-12√3.故極大值為x=√3，y=3-6√3;極小值為x=-√3,y=-3-12√3
y''=6x,當x=0時，y''=0
x<0時,y''<0,函式影象上凸；
x>0時,y''>0,函式影象下凹。
x=0，y=3為拐點。.
15樓：十盎司
可以試一下求導的方法，很快就會算出來了！
求函式f(x)=x的3次方減3x的單調性，凹凸性，極值與拐點
16樓：匿名使用者
y=x^3-3x^2-5 y'=3x^2-6x=3x(x-2) 令y'=0 得駐點：x=0,x=2 增區間：（-∞，0），（2，+∞）， 減區間：
（0，2）， 極大值=f(0)=-5, 極小值=f(2)=-9 y''=6x-6 令y''=0 得x=1 凸區間：（-∞，1），凹區間：(1,+∞) 拐點：
（1，-7）
怎樣判斷函式的凹凸性?
17樓：喵喵喵
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）。
如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。
求凹凸性與拐點的步驟
（1）求定義域；
（2）求f（x）的二階導（要寫成乘積的形式）；
（3）求f（x）的二階導等於0的點和f（x）的二階導不存在的點；
（4）用上述點將定義域分成若干小區間，看每個小區間上f（x）的二階導的符號，來判斷他的凹凸性（大於零是凹函式，小於零是凸函式）；
（5）若f（x）的二階導在點x的兩側異號，則（x，f（x））是拐點，否則不是（也就是導圖裡提到的拐點的第一充分條件）。
擴充套件資料
在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。
但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了，只能通過表示式，當然n維的表示式比二維的肯定要複雜。
但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同一個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
18樓：戴秀英金嬋
高等數學....，在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]
/2，則函式在[a,b]是凹的，大於便是凸的，//////////代數上，函式一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。．．．．．．．．函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。
19樓：匿名使用者
很光滑的函式 可以用一階導和二階導的符號來判斷；
如果不夠光滑，就用[f(x)+f(y)]/2和f((x+y)/2)的大小來判斷
yx1x2x3的導函式
1 注意到有1 x,故 自定義域為 無窮,0 並 0,無窮 2 f x x 1 x f x 故f x 為奇函式 3 取0是減函式 4 可以同樣用 3 問中的方法,取 1 或者利用f是奇函式,3 中已經得到f在 0,1 上是減函式,故它在 1,0 上也是減函式。或者直接對f求導,算出 1,0 上它的導...
函式yx根號1x2的值域
定義域一切實數 1 x 0時單調遞增，值域 1 2 x 0時 1 y 根號 1 x 2 x 0且1 y單調遞減，1 y範圍為 1，y的範圍就是 0，1 綜上，值域為大於0 首先，x的定義域為 1,1 進行三角變換，令x sin 其中 2,2 則y sin cos 2 sin 4 易知，值域為 1,2...
下列關係式 1 y 2x 1 2 x y 3 y x 2 x（1 x4 xy 1 x 5 y ax a中，一次函式有幾個
1.y 2x 1 是，2.x y 化成 copyy x的形式，是，3.y x 2 x 1 x 化成y x 的形式，是，4.xy 1 x 不是,5.y ax a不是a的值為確定，a 0時不是，一個矩形的周長為24，設他的一條變為x，那麼它的面積y與x之間的關係式為y x 12 x 這個函式關係式 不是...