1樓：韓增民鬆
函式f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2. 1.判斷函式f(x)的單調性 2.求函式的值域
解析：要判斷函式的單調性，求函式值域，必須弄清函式的變化趨勢∵函式f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2, 定義域為rf』(x)=(1/2)^x*ln(1/2)+((1/2)^x)^2*ln(1/4)<0
∴函式單調減
∵指數函式的值域為（0，+∞）
∴函式f(x)值域為（-2，+∞）
2樓：嘎的烤鴨
很簡單，令t=(1/2)^x，則(1/4)^x=t^2,所以原函式變為f(t)=t+t^2-2,注意t>0,然後配方，後面的你應該會吧，不會再說，我再告訴你
3樓：睿而不言
1、根據奇函式f(-x)=-f(x)和偶函式f(x)=f(-x)的性質，很容易求的。
2、原式等價於f(x)=[(1/2)^x+1/2]^2-9/4，最小值為-9/4，所以y屬於-9/4至正無窮。
4樓：舉步迷茫
f(x)=(1/2)^x+(1/2)^2x-2令t=(1/2)^x
則t屬於（0，正無窮）
f(x)=t^2+t-2
=(t-1/2)^2-9/4 t屬於（0，正無窮）（1） 根據二次函式的單調性可知
在(o，1/2)f(x)單調遞減
在【1/2，正無窮)f(x)單調遞增
（2）根據二次函式的知識可知
f(x)的值域為【-9/4,正無窮)
5樓：心亦meng晨楓
f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2=(1/2)^x+(1/2)^(2x)-2=(1/2)^(3x)-2
因為g(x)=(1/2)^(3x)為遞減函式，所以，f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2為遞減函式。
0 已知函式f(x)=（2^x-1）/（2^x+1）,判斷函式的奇偶性 6樓：匿名使用者 1.f(-x)=[(2^-x)-1]/[(2^-x)+1]=[1/2^x-1]/[1/2^x+1]=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x) 符合奇函式定義，所以是奇函式 2.令y>x，則f(y)-f(x)=[2^（y+1）-2^（x+1)]/[(2^x+1)(2^y+1)]>0 符合增函式定義，∴f(x)為增函式 。 7樓：著名醬油瓶 1. 代入-x，可以得到f(-x)=-f(x)，所以為奇函式 2. 假設y>x，令f(y)-f(x)=[2*(2^y-2^x)]/[(2^x+1)(2^y+1)]>0 根據增函式定義，得到f(x)為增函式 已知函式f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1) 判斷並證明函式f(x)的單調性 8樓：校文靜 (1)用f(x+1)-f(x)=2(2^x-2^(x+1))/[(1+2^x)(1+2(x+1))] 分母是正值，分子上2^x<2^(x+1)，所以f(x+1)-f(x)<0，所以f(x+1)3^（a-4)即可，而3的指數為遞增函式，所以只要保證2a+1>a-4即可，求之得a>-5 9樓：塵釋非 （1）令u=2^x則u>0,原函式等價於g(u)=(-u+1)/(u+1)=-1+2/(u+1),則g(x)在(0,正無窮)區間上為減函式，即f(x)為減函式； （2）因為在定義域r上f(x)為減函式，所以有3^(2a+1)>(1/3)^4-a),得到a>-5. 2014高考數學題.已知函式f(x)=x^2+e^x-1/2(x<0)與 10樓：塗智華 題目可轉化為：假設對稱點為(x0,y0)和(-x0,y0)，其中：x0>0 此時有：x0^2+e^(-x0)-1/2=x0^2+ln(x0+a)即x^2+e^(-x)-1/2=x^2+ln(x+a)在x>0時有解可化為：e^(-x)-1/2=ln(x+a)通過數形結合： 顯然有：a＜根號e 1.已知函式f(x)=(1/2^x-1 +1/2)x 11樓：莉 1. 1)f(-x)=-x*((1/2^(-x)-1)+1/2)=-x*((2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x)=x*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2=x*((1/(2^x-1)+1/2) 得證 2) f(x)定義域為x不等於0，x屬於r 當x>0時，恆有f（x）>0， 因為其為偶函式，當x<0時，有f（x）=f(-x)>02、1）f(6)=3*6=18=f(a+2)所以a=6-2=4 g（x）=12x-4x=8x 有f（a+2）=3^(a+2)=18 log3 18=a+2=2+log3 2 所以a=log3 2=lg2/lg3 g(x)=2^x-4^x 2）g(x)=-4^x+2^x =-(2^2x-2^x+1/4)+1/4 =-(2^x-1/2)^2+1/4 定義域為[0，1] 2^x∈[1,2] 2^x-1/2∈[1/2,3/2] 所以-(2^x-1/2)^2+1/4∈[-2，0]所以值域為[-2，0] 12樓：匿名使用者 1.解： 1)f(-x)=-x*((1/2^(-x)-1)+1/2)=-x*((2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x)=x*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2=x*((1/(2^x-1)+1/2) =f（x） 所以 f（x）為偶函式。 2) f(x)定義域為x不等於0，x屬於r當x>0時，恆有f（x）>0， 因為其為偶函式，當x<0時，有f（x）=f(-x)>02.解： 1）f(a+2)=3^(a+2)=18，3^a=2所以g(x)=3^(ax)=2^x-4^x當x∈[0，1]時，g』(x)=2^x（ln2）-4^x（ln4）<0恆成立 所以g(x)單調遞減 所以g(x)的值域為：[g(1)，g(0)],即：[-2,0] 已知函式f（x）=2^x-1/2^x+1,(1)判斷函式f（x）的奇偶性;(2)求證：f（x）在r上為增 13樓：紗季丶 為2^x為增函式 lg（x+1）也是增函式 所以f為增函式證明：函式f(x)=2的x方+lg(x+1)-2那麼定義域為 x-1 令a=f（x+a）-f（x） 其中a0 那麼a=2^(x+a)-2^x+lg(x+a+1)-lg(x+1)=2^x*(2^a-1)+lg[(x+a+1)/(x+1)]而2^a-10 [(x+a+1)/(x+1)]1所以a恆大於0 說明 由以上知道 當x的值增大時 函式值也增大得證 f(x)在定義域內為增函式 已知函式f(x)=(1/4)^(x+1/2)-(2^x-2)+5解不等式f(x)>5，求函式f(x)的單調區間求f(x)的值域 14樓： 不等式f(x)>5等價於f(x)=(1/4)^(x+(1/2))-2^(x-2)+5>5， 化簡得：(1/4)^(x+(1/2))>2^(x-2)，又有(1/4)^(x+(1/2))=2^[(-2)(x+(1/2))]=2^(-2x-1), 所以不等式化為2^(-2x-1)>2^(x-2)，由指數函式的單調性可知：-2x-1>x-2，即為：x<1/3。 單調性對原式求導，即為ln2(-2的（-2x)次減去2的(x-2)次-5) 可見他在r上橫遞減 值域為r 15樓： 原式子可以化成2的（-1-2x)次減去2的(x-2)次-5帶入f(x)>5 則為上式子》0，則為-1-2x>x-2的 得x<1/3單調性對原式求導，即為ln2(-2的（-2x)次減去2的(x-2)次-5) 可見他在r上橫遞減 值域為r 高一數學：已知函式f(x)=(1/4)^x-3/2·(1/2)^x+1,求此函式在(0,+∞)上的值域 16樓：隨緣 設復(1/2)^x=t,則(1/4)^x=t²∵制x>0 ∴ bai0du小值7/16 ∵g(1)=1/2,g(0)=1 ∴函式zhi 值域為dao[7/16,1) 17樓： 解：設m=（copy1/2)^x， bai則當x∈（0，+∞）時，dum∈（0,1）； ∴y=m^zhi2-3m/2+1 =[m-(3/4)]^2+(7/16) 當m=3/4時，y=7/16； 當m=0時，y=1； 當m=1時，m=1/2 ∴函式y=(1/4)^2-3/2(1/2)^x+1在（dao0，+∞）上的值域為（7/16，1)。 18樓：第七凜冬 設1/2∧x=t，0＜t＜1 f（x）=t∧2-3/2 t+1 設g（t）=t∧2-3/2 t+1 g（t）∈[g（3/4），g（0）） g（t）∈[5/16，1） 因為f（x）=g（t） 所以f（x）∈[5/16，1） 19樓：匿名使用者 ^^^設 t = (1/2)^copyx ，則 0 < t < 1 (指數函式，底小於1) f(x)=(1/4)^x-3/2·(1/2)^x+1 = t^2 - 3/2·t+1 = ( t - 3/4)^2 + 7/16 所以 7/16 ≤ f(x) < 1 對函式求導 f x 2 2 x 2 當f x 0，即x 1，x 1,3 單調遞增 當f x 0，即x 1，x 1 2,1 單調遞減 滿意請採納 令x1 x2 f x1 f x2 2x1 2 x1 2x2 2 x2 通分只考慮定義域內則x1 0,x2 0 分母x1x2 0 分子 2 x1 x2 x1x... f x x2 2x 3 x 1 2 2 拋物線開口向上且頂點橫座標為 1 又因為2 f x x2 2x 3 x 1 2 2 開口向上,對稱軸x 1的右側單調遞增。x 2,4 在對稱軸的右側,因此f x 單調遞增。已知函式f x x 2x 3.1 當x 2,1,0,1,3 時,求f x 的值域 答 1... 第一種方法 y x在定義域內單調遞增 y x在定義域內單調遞減 y 1 x在定義域內單調遞減 又f x 根號下x在定義域內單調遞增 所以f x 根號下1 x在定義域內單調遞減第二種方法 f x2 根號下1 x2 f x1 根號下1 x1 x2 x1 這裡只要比較1 x2和1 x1的大小就行 兩式作差...判斷函式f x 2x 2的單調性，並求出它的單調區間
已知函式fxx2x3,x2,4,求fx的單調性
證明f x 根號下1 x單調性，判斷並證明函式f x 1 x 1 x 在 1, 的單調性