1樓：蹦迪小王子啊
1+x²恆》0，x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為r
令f(x)=y=x/(1+x²)
f'(x)=y'=[x'(1+x²)-x(1+x²)']/(1+x²)²
=(1+x²-x·2x)/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f'(x)≥0
(1-x²)/(1+x²)²≥0
x²-1≤41020
-1≤x≤1
函式在[-1，1]上單調遞增，在(-∞，-1]、[1，+∞)上單調遞減。
因為(1-|x|)²≥0，所以|bai1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函zhi數y＝x²/(x²＋1)在dao(－∞，＋∞)上是有界函式
2樓：緊張啥呀
因為(1-|x|)²≥0，所以|1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函式y＝x²/(x²＋1)在(－∞，＋∞)上是有界函式.
3樓：ok佳偶天成
你們知道負無窮到負一，和一到正無窮是單調遞減的，而負一到一是遞增的。由y'=1-x*x/(1+x*x)*(1+x*x)上下同除以x然後分母用基本不等式得最大值是1/2。畫出其影象，可知，最小值就把x=負一和正無窮大代入得最小值為-1/2。
寫得不好見諒。
如何判斷函式y=x+1\x的單調性？
4樓：匿名使用者
解：∵y=x+1/x
∴此函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。
補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間:
單調遞減：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
單調遞增：
-√(a/b) 這個是很常見的函式 就是函式在零到正無窮上為增，在1處值為0.這個 貌似特增函式y x 1 x 的函式，實際上差得遠，又沒有什麼特別的方法。我也很困惑。要畫它只好自己描點了。解 易知函式為奇函式,所以先只需要畫出x 0 即在y軸右側 的影象,然後再根據對稱性畫出x 0 即在y軸左側 的影象.而當x ... 這是對鉤函式 復。在 1，正無窮 制 單調增，0，1 單調減 負無窮，1 單調增，1，0 單調減。具體證明 第一種，畫圖 第二種，用基本不等式證明 此方法注意，定義域在 0，正無窮 第三種，設x1和x2，然後算y1 y2。若x1 x2,y1 y2 0,則單調增。以此類推。分段單調遞增的 這個函式不是... 這是bai一個對號函式 我高中的時du候叫他zhi 對勾 函式畫圖可以看出，dao在1 3象限為兩個對專稱屬的對號形狀 它是一個奇函式，0到正無窮範圍 在 0，1 單調遞減 在 1，正無窮 單調遞增 1，1 處取得極小值1 這三項可以通過求導來推導0到負無窮根據對稱性可得出 此函式在求極值時有用，看...y x 1 x 影象，求 y x 1 x 函式影象
判斷並證明yx1x的單調性
y x 1 x的圖象及性質，探究y x 1 x的影象，和性質