1樓：匿名使用者
正弦定理du
a/sina=b/sinb=c/sinc=2rr為三zhi角形外接圓半徑
dao所以
回(2c-b)/a=cosb/cosa
(2sinc-sinb)/sina=cosb/cosa2sin(180-a-b)cosa-cosasinb=cosbsina
2sin(a+b)cosa=sinacosb+cosasinb2cosasin(a+b)-sin(a+b)=0sin(a+b)(2cosa-1)=0
sin(a+b)不等於0
所以cosa=1/2
a為三角形內角
a=60度答
2樓：磍你一黑磚
一、三角
函bai數：
1、正玄：在直角du三角形中，任意zhi一銳角∠a的對dao邊與斜邊回
的比叫做∠a的正弦，
答記作sina（由英語sine一詞簡寫得來），即sina=∠a的對邊/斜邊。（指出「在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓半徑的2倍」，）a/sina = b/sinb =c/sinc = 2r（r為外接圓半徑）。
2、餘弦：角a的鄰邊比斜邊叫做∠a的餘弦，記作cosa（由余弦英文cosine簡寫得來），即cosa=角a的鄰邊/斜邊（直角三角形）。
二、其變化規律：
1、正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小） ，餘弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大） ；
2、正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小） ，餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；
3、正割值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小），餘割值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）。
3樓：展教諾嫻靜
正弦定理
目錄定理概述
擴充套件編輯本段
定理概述
在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則有
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r為三角形外接圓的半徑）
正弦定理(sine
theorem) （1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形
（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形
（3）運用a：b：c=sina：sinb：sinc解決角之間的轉換關係
直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。
編輯本段
證明步驟1
在銳角△abc中，設bc=a，ac=b，ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
步驟2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如圖，任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠dab=90度
因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠d等於∠acb.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r
類似可證其餘兩個等式。
編輯本段
意義正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關係式。也就是任意三角形的邊角關係。
編輯本段
擴充套件餘弦定理
餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便、靈活。
餘弦定理性質
對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍積，若三邊為a,b,c
三角為a,b,c
，則滿足性質——
a^2=
b^2+
c^2-
2·b·c·cosa
b^2=
a^2+
c^2-
2·a·c·cosb
c^2=
a^2+
b^2-
2·a·b·cosc
cosc
=(a^2
+b^2
-c^2)
/(2·a·b)
cosb
=(a^2
+c^2
-b^2)
/(2·a·c)
cosa
=(c^2
+b^2
-a^2)
/(2·b·c)
（物理力學方面的平行四邊形定則中也會用到）
第一餘弦定理（任意三角形射影定理）
設△abc的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是a、b、c，則有
a=b·cos
c+c·cos
b，b=c·cos
a+a·cos
c，c=a·cos
b+b·cos
a。餘弦定理的證明
平面向量證法
∵如圖，有a+b=c
(平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ)
（以上粗體字元表示向量）
又∵cos(π-θ)=-cosc
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：這裡用到了三角函式的公式）
再拆開，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc
即cosc=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b
同理可證其他，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是將cosc移到左邊表示一下。
平面幾何證法
在任意△abc中
做ad⊥bc.
∠c所對的邊為c，∠b所對的邊為b，∠a所對的邊為a
則有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c
根據勾股定理可得：
ac^2=ad^2+dc^2
b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2
b^2=(sinb*c)^2+a^2-2ac*cosb+(cosb)^2*c^2
b^2=(sinb^2+cosb^2)*c^2-2ac*cosb+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac
三角形面積公式
1.海倫-秦九韶公式:
設p=(a+b+c)/2
s△abc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
解釋：假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積s可由以下公式求得：
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式裡的p為半周長：
p=(a+b+c)/2
2.s△abc=(ab/2)·sinc=(bc/2)·sina=(ac/2)·sinb=abc/(4r)[r為外接圓半徑]
3.s△abc=ah/2
正弦定理的變形公式
(1)a=2rsina,
b=2rsinb,
c=2rsinc;
(2)sina
:sinb
:sinc=a
:b:c;
（條件同上）
在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等於該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的；已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由於該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及「大邊對大角，大角對大邊」定理和三角形內角和定理去考慮解決問題
(3)相關結論：
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)
c/sinc=c/sind=bd=2r（r為外接圓半徑）
（4）設r為三角外接圓半徑，公式可擴充套件為：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個變形
sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r
asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina
（5）a=bsina/sinb
sinb=bsina/a
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