1樓：特老實的和尚
如果不是趨於bai
無窮，du你的方法沒有錯，但zhi是在趨於無窮的情況dao
下，任何版很小的量都要斟權酌是否對於整體有影響。比如lim x->∞（1+1/x)^x=e，如果按你說的方法豈不是應該先對1/x求極限為0，然後原式等於1^x=1？
就是因為1/x雖然只是比1大一點點，但是就這麼一點點，在無窮次方的階乘下也會有質的變化。
那麼同理，2^(1/x)也只比1大了一點點而已，而這一點點和1/x相比是大還是小還是可以忽略，並沒法證明，所以不能先行求極限。
你老師說的沒有錯，但是這道題裡邊的2^(1/x)]並不是所謂「可以先行求極限」的部分。我舉一個「可以先行求極限」的例子：比如limx->0,求(cosx^3+sinx^2)/（cosx^2+sinx）=?
，那麼此時的sinx,sinx^2就是可以先行求極限的部分。因為相對於cosx來說，sinx完全可以忽略。但是，同樣條件下當求(sinx^2+sinx)/sinx的極限時，那麼sinx^2或者sinx肯定都不能忽略。
還有一種情況就是在乘法或者除法的情況下。所以這種情況下因子如果有極限，是可以先求極限的。
2樓：匿名使用者
能先行提出的必須是以因子形式出現的項，這一項必須跟其他的項之間是乘法或除法的關係，否則不能先行提出(提出的意思就像提出因式類似，必須是乘除的)。
3樓：匿名使用者
可以先來行求出
的極限要先行求出
不會源是斷章取義吧 求極限也要講方法
呀不同的極限型別要用不同的方法
在極限分析過程中 可能需要取分析每個部分的變化趨勢 但是 最終是要整個看的
譬如[1/x+2^(1/x)]^x 在x->∞ 時 這是冪指型別的 屬於1 ^∞ 型別 若要用配重要極限做 可以如下
lim[1/x+2^(1/x)]^x 令1/x=t ，x->∞,則t->0
=lim[t+2^t ]^(1/t)
=lim ^ [(t-1+2^t )/t]
= ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e^[ 1 + lim (2^t -1)/t ] 因 2^t -1等價於ln2t
=e^(1+ln2)=2e
4樓：數迷
必須知道，任何一種方法都需要有理論依據
你那種求極限的想法是錯誤的
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求極限
5樓：曉龍修理
結果為：e^2
解題過程如下：
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
6樓：116貝貝愛
結果為：e
解題過程如下：
lim [x/(x-1)]^x
x→∞=lim [(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞=lim [1+1/(x-1)]^[(x-1)x /(x-1)]
x→∞=lim e^[x /(x-1)]
x→∞=e
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
7樓：小小芝麻大大夢
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x =e^2。
令y=(x+1/x-1)^x，lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）。
9、洛必達法則求極限。
8樓：幸福的蘭花草
（1）直接求，就是湊常用極限，lim[x→∞]^[2x/(x-1)]=e²
（2）取對數：
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)
(注：ln(1+x)~x x→0時） 所以，lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1) =2 所以，y的極限就是e²。
希望對你有幫助。
9樓：匿名使用者
解答：lim[x→∞
] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] ^x
=lim[x→∞]
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2
10樓：匿名使用者
^令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
11樓：year醫海無邊
都學到極限了，平方差立方差公式應該很常用應該記得吧，x^3-1應該怎麼因式分解的，通分後繼續分子因式分解。
12樓：匿名使用者
錯了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
當x趨於無窮的時候ln(x+1/x-1)=lnx趨於無窮
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
13樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
14樓：匿名使用者
1.這是一個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
15樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
16樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恆等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
17樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
18樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
求極限limx→∞（1+x/2+x）^}（1-x^2）/（1-x）}
19樓：匿名使用者
^實際上化copy簡之後就是
[1+1/(2+x)] ^bai(1+x)即為 ^[(1+x)/(2+x)]
在x趨無窮大的時候
按照du重要極限zhi，[1+1/(2+x)]^(2+x)即趨於daoe
而(1+x)/(2+x)趨於1
所以代入得到極限值為e
limx→＋∞[x+√(1+x^2)]^1/x
20樓：116貝貝愛
結果為：1
解題過程如下：
limx→＋∞[x+√
(1+x^2)]^1/x
解：l=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)
lnl=lim(x->+∞) ln[x +√(1+x^2)]/x (∞/∞)
=lim(x->+∞) [1 + x/√(1+x^2) ]/[x +√(1+x^2)]
=lim(x->+∞) [1 + 1/√(1/x^2+1) ]/[x +√(1+x^2)]
=0分子->2，分母->∞
=>l =1
l=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)=1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
極限limx無窮x2xx的結果
x 無窮 lim x 2 x x lim x 1 1 x x lim x x 1 x 0 lim x x 0 2 x 0 lim x x 不存在 求極限limx x x 2 1 x 50 limx x x 2 1 x limx x x 2 1 x 2 x 2 1 x limx x x 2 1 x l...
limx趨向無窮4x21XX
上下襲都除以baix lim x du zhi 4x dao2 1 x x 1 lim x 4x 2 x 2 1 x 2 x x x x 1 x lim x 4 1 x 2 1 1 1 x 1 高數求極限 lim x趨向於正無窮時 4x 2 x 1 x 1 x 2 sinx 的極限 分子分母同時除以...
limx15x4xx1,求limx15x4xx1的極限
分子 分母有理化 即分子分母同時乘以 5x 4 x x 1 具體解題步驟及驗證如下 lim x 1 5x 4 x x 1 可以上下求導呀,可能是你算錯了吧?分子求導得 5 2 5x 4 1 2 x 極限為 5 2 1 2 2,分母求導得 1 所以原極限 2 求limx 1 5x 4 x x 1 的極...