1樓:匿名使用者
^1^∞
型極限du,利用zhi重要dao極限lim(x→∞) [1+(1/x)]^專x=e
lim(x→∞屬) [1-(1/x)]^(x+2)=lim(x→∞) [1+(-1/x)]^[(-x)(x+2)/(-x)]
=e^lim(x→∞) -(x+2)/x
=e^(-1)
=1/e
求當x趨近於正無窮大時lim(x+1/x-2)^x的極限值?
2樓:匿名使用者
^^求當x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解:x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x2-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x- 2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1,分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則:
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim3
=x→+∞lim3=e3
3樓:匿名使用者
lim(x+1/x-2)^x為-1/2
x->∞ 求lim[1/x+2^(1/x)]^x 的極限
4樓:特老實的和尚
如果不是趨於bai
無窮,du你的方法沒有錯,但zhi是在趨於無窮的情況dao
下,任何版很小的量都要斟權酌是否對於整體有影響。比如lim x->∞(1+1/x)^x=e,如果按你說的方法豈不是應該先對1/x求極限為0,然後原式等於1^x=1?
就是因為1/x雖然只是比1大一點點,但是就這麼一點點,在無窮次方的階乘下也會有質的變化。
那麼同理,2^(1/x)也只比1大了一點點而已,而這一點點和1/x相比是大還是小還是可以忽略,並沒法證明,所以不能先行求極限。
你老師說的沒有錯,但是這道題裡邊的2^(1/x)]並不是所謂「可以先行求極限」的部分。我舉一個「可以先行求極限」的例子:比如limx->0,求(cosx^3+sinx^2)/(cosx^2+sinx)=?
,那麼此時的sinx,sinx^2就是可以先行求極限的部分。因為相對於cosx來說,sinx完全可以忽略。但是,同樣條件下當求(sinx^2+sinx)/sinx的極限時,那麼sinx^2或者sinx肯定都不能忽略。
還有一種情況就是在乘法或者除法的情況下。所以這種情況下因子如果有極限,是可以先求極限的。
5樓:匿名使用者
能先行提出的必須是以因子形式出現的項,這一項必須跟其他的項之間是乘法或除法的關係,否則不能先行提出(提出的意思就像提出因式類似,必須是乘除的)。
6樓:匿名使用者
可以先來行求出
的極限要先行求出
不會源是斷章取義吧 求極限也要講方法
呀不同的極限型別要用不同的方法
在極限分析過程中 可能需要取分析每個部分的變化趨勢 但是 最終是要整個看的
譬如[1/x+2^(1/x)]^x 在x->∞ 時 這是冪指型別的 屬於1 ^∞ 型別 若要用配重要極限做 可以如下
lim[1/x+2^(1/x)]^x 令1/x=t ,x->∞,則t->0
=lim[t+2^t ]^(1/t)
=lim ^ [(t-1+2^t )/t]
= ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e^[ 1 + lim (2^t -1)/t ] 因 2^t -1等價於ln2t
=e^(1+ln2)=2e
7樓:數迷
必須知道,任何一種方法都需要有理論依據
你那種求極限的想法是錯誤的
求limx趨於無窮大{(2x+3)/(2x+1)}^(x+1)的極限。
8樓:之那年青春正好
極限來簡自介:
「極限」是bai數學中的分支—du—微積分的基礎概zhi念,廣義的「極限」是指「無限
dao靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
定義:設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時。
不等式成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。
自變數趨近有限值時函式的極限:
設函式f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε,總存在正數δ,使得當x滿足不等式
求極限limx無窮大4x2x213x
是4x 2 x 2麼?那麼就是 lim x 無窮大 3x 2 1 3x 2 2x 分子分母同時除以版x 2,得到原極限權 lim x 無窮大 3 1 x 2 3 2 x 顯然 x 無窮大時,1 x 2和2 x都趨於0,所以原極限 3 3 1 lim x 3x 2 2x 1 4x 3 7x 2 2 求...
極限lim x趨近於無窮大x ne x ，求這個
lim x趨近於無窮大 x n e x lim x趨近於無窮大 lim n e x 0 連續運用n次洛必達法則 因為分子分母bai都是無窮大型du，所以用羅比塔法則對分子分zhi母分別求導dao，經過n次求導得回 lim x n e x lim n e x 此時分答子是常數，分母趨向於無窮大，所以 ...
lim2x32x1x1x趨於無窮大
lim 2x 3 2x 1 x 1 lim 1 2 2x 1 x 1 e limx趨於無窮大 2x 3 2x 1 x 1 的極限 極限簡介 bai 極限 是數學中的分支 du 微積zhi分的基礎概念dao,廣義的 極限 是指 無限內靠近而永遠不能到達 容的意思。數學中的 極限 指 某一個函式中的某一...