正比例反比例的計算方法,正比例與反比例的意義

2021-05-20 20:13:15 字數 5092 閱讀 4134

1樓:貝貝車

正比例:

1.、用文字du來zhi描述:兩種相關dao聯的量,一種量變化,內另一種量也隨著變化,如容

果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係,正比例的影象是一條直線

2、正比例關係兩種相關聯的量的變化規律:同時擴大,同時縮小,比值不變.

用x和y來表示兩個相關聯的量,用k表示它們的比值(商)正比例關係式可以用下面關係式表示:x/y=k(一定)

反比例:

兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的積,反比例關係可以用下面關係式表示:x*y=k(一定)

2樓:嘯宇涵軒

正比例計算方法:(例)

4:5=8:a

4*a=5*8

4*a=40

a=40÷4

a=10

總結:利用比例的性質——「兩內項的積回等於兩外項答的積」進行計算。

反比例計算方法:(例)

4*a=5*8

4*a=40

a=40÷4

a=10

總結:反比例計算方法與方程相似。

3樓:浩曉鼠

啵啵啵啵啵啵啵啵啵啵

正比例與反比例的意義

4樓:四清的家

有兩個變數,這兩個變數的比一定,那麼這兩個變數就是成正比例的量,這兩個變數的積一定,那麼這兩個變數就是成反比例的量。

5樓:關大掌櫃

正比例的意義

☆知識要點:

(1)正比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做成正比例關係. ①用字母表示:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,(一定)正比例關係可以用以下關係式表示:

②正比例關係兩種相關聯的量的變化規律:同時擴大,同時縮小,比值不變.例如:汽車每小時行駛的速度一定,所行的路程和所用的時間是否成正比例?

以上各種商都是一定的,那麼被除數和除數. 所表示的兩種相關聯的量,成正比例關係. 注意:在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量,雖然也是一種量,隨著另一種的變化而變化,但它們相對應的兩個數的比值不一定,它們就不能成正比例. 例如:一個人的年齡和它的體重,就不能成正比關係,正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係. 反比例:

兩種相關聯的量一種量變化,另種量也隨著變化,如果這兩種量中,相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做成反比例關係. 用字母表示:兩種相關聯的量,分別「x」和「y」表示,「k」表示不變的量,那麼反比例關係式是: xy=k(一定) ②反比例關係的兩種相關聯的量的變化規律是一種量擴大,另一種量縮小,一種量縮而另一種量則擴大,積不變. 例:

圖上距離一定,實際距離和比例尺是否成反比例. 因為實際距離×比例尺=圖上距離(一定) 所以,實際距離和比例尺成反比例. 3.正比例和反比例 相同點:兩種量都是相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化. 不同點:

兩種量成正比例,是一種量擴大,另一種量也隨著擴大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,它們擴大,縮小的規律是,這兩種量相對應的兩個數的比值不變,即商一定. 兩種量成反比例是一種量擴大,另一種量反而縮小一種量縮小,另一種量反而擴大,它們變化的規律是這兩種量中,相對應的兩個數積不變(一定).

☆基礎練習:

1. 填空 ①兩種( )的量,一種量變化,另一種量( ).如果這兩種量中( )的兩上數的( )一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做( ).

判斷下面兩種量成什麼比例,並說明理由.

①時間一定,每小時織布的米數和織布總米數.

②平行四邊形面積一定,它的底和高.

③分子一定,分母和分數值.

④報紙的單價一定,總價與訂閱的份數.

⑤正方形的周長和邊長.

⑥正方形的邊長和麵積.

⑦路程一定,車輪的直徑與車輪的轉數.

⑧被成數一定,成數與差.

⑨三角形的高一定,底和麵積.

⑩甲、乙兩數互為倒數,甲數和乙數 ☆數學醫院:

①鋪地的總面積一定,每塊磚的面積與需要的塊數成正比例. ②班級學生的總人數一定,出勤率與缺勤率成正比例. ③小剛跳高的高度和他的身體成正比例. ④長方形周長一定,它的長和寬成反比例. ⑤圓的半徑和它的面積成正比例

反比例反比例關係是通過應用題的總數與份數關係幫助學生認識的。在總數與份數關係中,包含總數、份數和每份數。當總數一定時,每份數和份數是兩種相關聯的變數。

如果每份數變化,份數也隨著變化。同樣如果份數變化,每份數也隨著變化。它們的變化,無論擴大還是縮小,相對應的兩個量的乘積(也就是總數)一定。

具體說,當總數一定時,每份數(或份數)擴大或縮小若干倍,份數(或每份數)反而縮小或擴大相同的倍數。簡稱為「一擴一縮(或一縮一擴)」。具備這種變化關係的每份數和份數成反比例關係。

反比例關係在典型應用題中屬於歸總問題。反映在除法中,當被除數一定,除數和商成反比例關係。在分數中,當分數的分子一定,分母與分數值成反比例關係。

在比例中,比的前項一定,比的後項與比值成反比例關係。如果再把總數與份數關係具體化為:在購物問題中,總價一定,單價和數量成反比例關係。

在行程問題中,路程一定,速度和時間成反比例關係。在做工問題中,工作總量一定,工作效率和工作時間成反比例關係。如果兩種量成反比例,那麼一種量的任意兩個數的比,等於另一種量的兩個對應數的反比。

如,加工零件的總數一定,是600個。如果每小時加工10個,60個小時完成任務。如果每小時加工20個,30個小時完成任務。

每小時加工數量的比1∶2,與它相對應的完成時間比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

教學反比例的意義採用類比逆向推理法。即,教學開始,首先由學生根據正比例的意義,直接寫出反比例的意義:

兩種相關聯的量——→兩種相關聯的量,

一種量變化——→一種量變化

另一種量也隨著變化——→另一種量也隨著變化。

這兩種量中相對應的兩個數的比值一定——→這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定

再由學生根據自己寫出的反比例的意義,舉出例項,加以驗證。

之後,進一步理解反比例的意義。

①分析反比例的意義。

成反比例的量包括三個數量,一個定量和兩個變數。研究兩個變數之間的擴大(或縮小)的變化關係。一種量發生變化,引起另一種量發生相反的變化。

這兩種量是反比例的量,它們的關係成反比例關係。

②反比例實質

兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關係。

比較正、反比例:

相同點:①正比例和反比例都含有三個數量,在這三個數量中,均有一個定量、兩個變數。

②在正、反比例的兩個變數中,均是一個量變化,另一個量也隨之變化。並且變化方式均屬於擴大(乘以一個數)或縮小(除以一個數)若干倍的變化。

不同點:正比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的比值。反比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的積。

正、反比例之間的相互轉化:當正比例中的x值(自變數的值),轉化為它的倒數時,由正比例轉化為反比例;當反比例中的x值(自變數的值)也轉化為它的倒數時,由反比例轉化為正比例。即,

比較總數與份數關係中的正、反比例

參考資料

6樓:解智塗未

(1)正比例:兩種相關聯的量,一種量

增加,另一種量也隨著增加,如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係.

(2)反比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係.

例如:年齡跟身體:以中年為界,幼兒到中年,身體隨著歲數的增多而長大,這是正比例;

但從中年到老年,歲數越大,身體卻越小,這時候,它們成反比例了。

正比例和反比例的概念

7樓:小強動畫工作室

兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係,正比例的影象是一條直線。且正比例關係兩種相關聯的量的變化規律為同時擴大,同時縮小,比值不變。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,變化方向相反。

如果這兩種量相對應的兩個數的積一定㿌/p>

8樓:靠名真tm難起

兩種相關聯的變數,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相對應的比值一定,那麼這兩個變數之間的關係就叫做正比例關係。

兩種相關聯的量,一種量隨另一種量變化而變化,但這兩種量的積一定是個常數,這時,這兩種量是成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係。

反比例關係在應用題中屬於歸總問題。反映在除法中,當被除數一定,除數和商成反比例關係。在分數中,當分數的分子一定,分母與分數值成反比例關係。

在比例中,比的前項一定,比的後項與比值成反比例關係。

9樓:折舉蘇羽

若,x/y=k(一定),則,y與x成正比

若,xy=k(一定),則y與x成反比

正比例的概念:比的前項隨著後項的變化而變化,在變化的過程中,比值不會發生改變,為一個定量。有一個分辨的有效辦法是前項變大,後項也會隨之變化。

而反比例則相反,兩個變數其中一個變大,另一個則相反會隨之縮小,在變化的過程中比值不變。用乘法求得出的定量就是反比例的比值(正比例用除法求,得出的定量就是它的比值)

10樓:疏謐辰苦榆

而反比例則相反,兩個變數其中一個變大,另一個則相反會隨之縮小,在變化的過程中比值不變。用乘法求得出的定量就是反比例的比值(正比例用除法求,得出的定量就是它的比值)

11樓:匿名使用者

正比例 像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做成正比例關係數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做成正比例關係。

正比例的意義,正比例 反比例 概念

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正比例和反比例知識點正比例和反比例

兩種相關聯的量,一種量變化 另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的比值 也就是商 一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係,正比例的影象是一條直線。且正比例關係兩種相關聯的量的變化規律為同時擴大,同時縮小,比值不變。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,變化方向...

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