1樓：匿名使用者
^t = tan (x/2), x = 2 arctant, dx = 2 dt /(1+t^2), secx = (1+t^2) / (1-t^2)
原式zhi= ∫
dao2/(1-t^2) dt = ∫ [ 1/(1+t) +1/(1-t) ] dt 注意這裡內
：∫ 1/(1-t) dt = - ln|容t-1| + c= ln|1+t| - ln|1-t| + c = ln (|1+t| / |1-t| ) + c
= ln| tan(π/4 派+x/2)|+c= ln|secx+tanx|+c
2樓：匿名使用者
^|∫baisecxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^du2]dx=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|zhi1-sinx|+ln|1+sinx|]+c
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c=ln|secx+tanx|+c
這個怎麼樣dao
3樓：匿名使用者
|「我bai算到∫2/(1-t^2) dx=∫1/(1+t)+1/(1-t) dx=ln|1+t|+ln|1-t| 然後du算不下去了」，樓主zhi，你這一
dao步錯了：∫內 1/(1-t) dt = - ln|t-1| + c。你在將積分項拆容開後分別積分時，對第二項粗心，忘了加一個負號，導致你無法合併兩個ln項，只要合併兩個ln項，題目就不難了。
還有，如果只是為了求證的話，沒必要用不定積分來驗證，用微分，很明顯微分會簡單很多，而且可以從逆向思維中得到很多靈感。祝樓主學習順利！
secx的不定積分怎麼求
4樓：宮主與木蘭
|有好幾種方法的：最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
第一種最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + c
第二種：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + c
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + c
= ln| (1 + sinx)/cosx | + c
= ln|secx + tanx| + c
第三種：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化為1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + c
他們的答案形式可以互相轉化的.
5樓：畢思福
用課本上的方法，secx=1/cosx=（cos^2（x/2）+sin^2(x/2))/（cos^2（x/2）-sin^2(x/2))=（1+tan^2(x/2))/（1-tan^2(x/2))
設tan（x/2）=t
原積分=∫（1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+c,代入=tan（x/2）即可求得
這個方法可以求所有僅含有三角函式的積分
6樓：不曾夨來過
解:secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c將t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c。
7樓：綠意如煙
最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
8樓：匿名使用者
secx等於1/cosx，對於1/cos，分子分母同乘上cosx便等價與cosx除以【1-（sinx）的平方】；這下就好辦了：你不妨將cosx放入積分號內部變為d(sinx)，令t=sinx；原式子化為1/【1-（t）的平方】關於t的積分，將分式拆開，利用1/y關於y的不定積分為lny +c就求出來了..最後別忘了把最後式子中的t 還原為sinx...
這個結果應該是1/2乘以ln【（1+sinx）/（1-sinx）】+c...
9樓：mbm餜崈餜寴
好求，略，應該多閱讀書籍，找到最佳答案
10樓：匿名使用者
∫secxdx=∫csc（x+π/2）d(x+π/2)=ln｜csc（x+π/2）-cot（x+π/2）｜+c=ln｜secx+tanx｜+c
11樓：笛卡爾公式
(secx+tanx)求導怎麼回不去了呢
12樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
13樓：隋聖秋綺琴
^|解:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
=-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+c=-(1/2)×2×ln|(1-sinx)/cosx|+c=ln|cosx/(1-sinx)|+c
=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|secx+tanx|+c
14樓：赤井rye秀一
∫secxdx=∫secx（tanx+secx）/（tanx+secx）dx①
secx（tanx+secx）=secxtanx+sec²x∫(secxtanx+sec²x)dx=secx+tanx①=∫1/(tanx+secx)dtanx+secx=lntanx+secx
求∫tan²xsecxdx的不定積分
15樓：不是苦瓜是什麼
答案是(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
i=∫tan²xsecxdx
=∫tanx(tanxsecx)dx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx所以：i=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
16樓：吉祿學閣
i=∫tan²xsecxdx
=∫tanx(tanxsecx)dx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx所以：i=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
求下列不定積分，求下列不定積分
用換元法積分，將無理式改成有理式，再進行積分 解 1 令 1 x t,x t 2 1,dx 2tdt 原式 2t t 2 1 t dt 2t t 1 2 2 3 4 dt dt d t 1 2 2 3 4 2 3 1 2 3 t 1 2 2 1 d 2 3 t 1 2 ln t 1 2 2 3 4 ...
求不定積分的問題,求不定積分問題
專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...
數學求不定積分,高等數學求不定積分
不定積分 du 在微積分中,一zhi個函式f 的不定積分,或dao原函式,專或反導數,是一個導數等於f 的函式 f 即f 屬 f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。性質 公式 記自t 1...