1樓：麗水情君樂寶
首先利用行階
梯形會求秩，這是比較簡單的，行階梯形非零行的行數就是秩，然後當為滿秩的時候，即非零行數等於矩陣的列數（或等於向量組中向量的個數），相當於n個方程n個未知數，定有唯一解。若不是滿秩矩陣，則相當於n個未知數n（小於n）個方程，肯定會有無窮個解，也就是所謂的通解的問題。
2樓：鎮南朱雀
某種意義上講，秩是計算數的基本單位個數。
如果我們常用的數可以認為是一階矩陣，那麼1就是所有數的一個單位（事實上除了零以外都可以當成單位），因為1乘以一定倍數總能得到你想要的數。但多階矩陣則不同，它的單位是向量，但不一定只用一個單位向量就能表示出所有該矩陣能表示出的所有矩陣。也就是矩陣在維度上不一定只具有一個單位向量，到底有幾個就用秩來計算！
更通俗的講，在三維座標中，一個非零向量能只能表示出（它所在的）一條線上所有的點，它是這條線的單位；兩個不同線非零向量可以表示出（二者所在的）一個面上所有的點，這兩個向量就是該面的單位向量（如若二者在同一直線上則秩為1，和第一種情況就相同了）；三個不同時在一個面上的非零向量可以表示出三維座標上的任何一點，這三者是三維座標的單位（如若三者同面不同線，秩為2，情況和第二種情況相同）。
這就是求秩的某種意義，只能說是便於理解，但事實上數學上的東西不應該這樣去理解……
線性代數中的秩是什麼，我不太理解，求幫忙
3樓：您輸入了違法字
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。
m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。
4樓：zzllrr小樂
向量組中的秩，就是極大線性無關向量組中的向量個數。
矩陣的秩，就是矩陣列（或行）向量組中，極大線性無關向量組中的向量個數。
也可以化成行最簡型矩陣，然後數一下非零行的行數，就是秩
5樓：匿名使用者
化簡成階梯型矩陣 看非零行有幾行，有幾行秩就為幾。
線性代數裡的秩到底是什麼
6樓：匿名使用者
拓展資料變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。
特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
7樓：青黛姑娘
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。
m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。
拓展資料：
用向量組的秩定義
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
用線性對映定義
考慮線性對映：
對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f= fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度（像與核的討論參見線性對映）。
矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這個定義的好處是適用於任何線性對映而不需要指定矩陣，因為每個線性對映有且僅有一個矩陣與其對應。秩還可以定義為n減 f的核的維度；秩-零化度定理聲稱它等於 f的像的維度。
計算矩陣 a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的 a的行梯陣形式有同 a一樣的秩，它的秩就是非零行的數目。
例如考慮 4 × 4 矩陣
我們看到第 2 縱列是第 1 縱列的兩倍，而第 4 縱列等於第 1 和第 3 縱列的總和。第1 和第 3 縱列是線性無關的，所以 a的秩是 2。這可以用高斯演算法驗證。
它生成下列 a的行梯陣形式：
它有兩個非零的橫行。
在應用在計算機上的浮點數的時候，基本高斯消去（lu分解）可能是不穩定的，應當使用秩啟示（revealing）分解。一個有效的替代者是奇異值分解(svd），但還有更少代價的選擇，比如有支點（pivoting）的qr分解，它也比高斯消去在數值上更強壯。秩的數值判定要求對一個值比如來自 svd 的一個奇異值是否為零的依據，實際選擇依賴於矩陣和應用二者。
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，則方程組有解。在這種情況下，如果它的秩等於方程（未知數）的數目，則方程有唯一解；如果秩小於未知數個數，則有無窮多個解。
8樓：匿名使用者
矩陣的秩
2. 向量組的秩
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
9樓：匿名使用者
一個矩陣，在裡面用某幾行或者某幾列元素組成行列式，找到行列式不為零的。在不為零的裡面找「體積」最大的那個行列式。它的行數（列數）就是秩。
10樓：匿名使用者
就是矩陣的一個數字特徵！他是一個矩陣的固有屬性！就是指最大的不為零的子式的行數或列數！
11樓：晴朗
分兩類：矩陣的秩，和向量組的秩
以向量組的秩個數為例，就是指最少能用幾個向量，來線性表示其餘的向量。
矩陣的秩，可以理解為向量組的秩（把矩陣的每一列看成一個列向量），矩陣的秩道理和向量組的秩一樣。
12樓：匿名使用者
最簡形矩陣的非零行數
線性代數，矩陣的秩與向量組的秩的關係，從書上的話來看，這兩者的關係是很自然而然的，請問該如何理解這 70
13樓：匿名使用者
這裡用到了線性方程組的解空間維數等於n-r(a), 這裡a是方程組係數矩陣的秩。
14樓：匿名使用者
向量組構成矩陣後，矩陣的秩等於原來向量組的秩。
求各路大神，，那線性代數中，矩陣的秩 是什麼？？我對書中概念不懂！！求。。最好有例子！
15樓：匿名使用者
矩陣列（行）向量的極大線性無關組包含向量的個數。
線性代數中矩陣的秩怎麼求，，書本的看不明白
16樓：匿名使用者
求解矩陣的秩，還是要理解什麼是矩陣的秩。
求解的方法不同，看是什麼題了。
17樓：匿名使用者
把矩陣化成行最簡，不全為零的行數就是
線性代數矩陣的秩問題，線性代數中關於矩陣秩的問題，R A，B 與R AB 的區別，請舉例說明！
換個思路 因為aib1不為0，所以a的秩大於0.又矩陣的第二行及第三行都是第一行的倍數，故可通過行初等變換將第二行及第三行都化為0，所以a的秩 1，由此可知r a 1 初等變換不改變矩陣的秩。你把每行的a提出來，每列的b提出來後看看就知道了。你可以像你說的在記憶體和硬碟上顯示卡上做個記號，比較簡單的...
線性代數中矩陣秩的問題,對AAAE為什麼不能用rA
對於ai1aj1 ai2aj2 ainajn,如果copyi j,考察一個新的行列bai式b,b的第duj行等於a的第i行,其餘部分和a一樣,那麼b的第j行的每zhi個代dao數餘子式都有bjk ajk,b ai1aj1 ai2aj2 ainajn.但是要注意到b有兩行相同 i和j 所以 b 0.如...
線性代數中矩陣的各種運算的意義,線性代數的意義何在
建議看看csdn的孟巖的 理解矩陣 裡面的觀點你看過之後,肯定會拍案叫絕的。你提的問題太複雜。我只能給你解決一部分。我給你舉個例子 空間中有三個平面 a1x b1y c1z d1 0 a2x b2y c2z d2 0 a3x b3y c3z d3 0 如記ti ai,bi,ci i 1,2,3 是平...