1樓：李鎮清
f''(x)是f'(x)的導數
f''(x0)>0，說明f'(x)在x0附近是增函式而f'(x0)=0，
根據增函式，若有x1x0
有f'(x1)f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函式f（x）在區間（x0-a,x0)上減少，回在（x0,x0+a)上單調增加答
2樓：匿名使用者
f'(x0)=0,f''(x0)>0，可以判定x0是極小值點，所以在其一個鄰域內必然存在b所述的情況發生
設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,且f'(x0)=0,f''(x0)>0,則一定存在a>0，使得（）
3樓：諸葛丹圭秋
f''(x)是f'(x)的導數
f''(x0)>0，說明來f'(x)在x0附近是增函式源而baif'(x0)=0，
根據增函式，若有dux1
x0有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即zhif'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函式f（x）在區間dao（x0-a,x0)上減少，在（x0,x0+a)上單調增加
4樓：析亭晚鮑卿
f''(x)是f'(x)的導copy數
f''(x0)>0，說明f'(x)在x0附近是增函式而f'(x0)=0，
根據增函式，若有x1
x0有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函式f（x）在區間（x0-a,x0)上減少，在（x0,x0+a)上單調增加
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
5樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
6樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
7樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
8樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
9樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
10樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
(書上一句話)設函式y=f(x)在x0點的某鄰域內有定義.什麼是有定義?
11樓：李百餘
什麼是有定義?
在x0點有定義就是允許自變數取x0這個值。
在x0點的某鄰域內有定義就是允許自變數取x0附近的值。
12樓：匿名使用者
函式y=f(x)在x0點的某鄰域內有定義，指的是「函式y=f(x)在x0點的該鄰域內點點有函式值」。
13樓：繁桂花零庚
首先，函式連續不一定一階導數連續，想函式
y=|x|
可知x0>0的話，導數就是大於0的，但是x0的鄰域可能包含了x軸左邊的某些點和0，那麼這樣就不是單調增加了，只知道一個點的導數大於0是沒用的，必須說整體鄰域所有x0的導數都大於0，才能說其單調增加
歡迎追問！這是一個概念問題一定要弄懂~
有道高數題請大神解一下。設y=fx在x=x0的某鄰域內具有三階連續導數，如果f''(x0）=0,但
14樓：匿名使用者
這個點一定是拐點，因為該點左右側的凹向是相反的。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
設函式f(x，y)在點(0，0)的某鄰域內有定義，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，則：
15樓：尹六六老師
看做引數方程
x=xy=0
z=f(x，0)
【把x看做引數】
根據引數方程形式曲線的切向量公式
t=(1，0，fx)=(1，0，3)
設函式f(x,y)在(0，0)的某鄰域內有定義，且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1，則
16樓：匿名使用者
a：f(x,y)不一定可微 故dua錯
b：曲面: z-f(x,y)=0 在(0,0)點上的法向zhi量dao
為(-f』x,-f』y,1)=(-3,1,1) 故b錯c：專該曲線在點
屬(0,0)處切向量為
曲面：z-f(x,y)=0 在點(0,0)處法向量n=（-3,1,1)
與曲面：y=0 在點（0,0)處法向量m=（0,1,0)的叉乘n✖️m=（1,0,3) c正確.
17樓：
a肯定是對的，這是多元函式微分的基本公式。dz＝f'xdx十f'ydy
18樓：只為證明給你看
a 的偏導數存在不一定可微
fx在x0的某鄰域有定義，在x0的某去心鄰域可導，
19樓：匿名使用者
我找copy
了部分資料弄明白了這道題
這裡最終的bai問題是求 導函
du數f'x 是否連續問題zhi 不僅僅是洛dao必達問題 做到一勞永逸
函式或導函式連續條件 (1) fx該區域有定義 （2）lim x-x0 fx=a 極限存在（3）lim x-x0 fx=f(x0) 第3步其實就是判斷在左右極限存在相等情況下是否 有 第一類 可去間斷點
這裡a和題目給出了前2個 條件 利用增設的x在x=x0連續 limx-x0=f(x0),利用導數定理公式和洛必達法則就可以 求出條件 (3) ,要麼直接給出f導函式在該點連續也是可以的
終結 極限 推到連續的條件 不僅僅 是條件3
20樓：jq神馬少不了
是因為導數的極限等於該點導數值的前提是導數連續麼？
這道題答案是什麼？我也很糾結這道題，題主你弄明白了麼
21樓：lcy飯
fx不連續你是不能洛必達的，a選項加個連續的條件就對了
22樓：匿名使用者
洛必達法則是對的 但是不等於limf'x而是f'x0
23樓：歲月蹉跎
洛必達法則使用條件其一：0/0型不滿足
24樓：匿名使用者
正確答案選c，此題終結。
25樓：窗外丶小羽滴
如果，fx在x0處連續，你的推論就對了
26樓：鳳凰組
洛必達前提0/0或者無窮/無窮，大哥那個b為什麼不對啊
27樓：微小博的微大信
同學請問這是什麼練習題
設f x 在x 0的鄰域內有定義，且f 0 0，則f x 在x 0處可導的充分必要條件是
因為a中的 3h和 h有嚴格線性關係，導數要求按照各種方式求極限都收斂，而這種嚴格線性關係不能保證這點 例如，他不能保證 f x 4h f x 4h的極限也存在 b選項答案為什麼只能是右導數存在呢 設f x 在x x0的某鄰域有定義,在x x0的某去心鄰域內可導.10 f x 在x x0的某去心領域...
設函式f x 在R內有定義,x0是函式f x 的極大值點,則
選da項，x0是極大值點來，不是最大值點，因源此不能滿足在整個定義域上值最大 b項，f x 是把f x 的影象關於y軸對稱，因此，x0是f x 的極大值點 c項，f x 是把f x 的影象關於x軸對稱，因此，x0是 f x 的極小值點 d項，f x 是把f x 的影象分別關於x軸 y軸做對稱，因此 ...
fx在x0的某鄰域有定義，在x0的某去心鄰域可導
我找copy 了部分資料弄明白了這道題 這裡最終的bai問題是求 導函 du數f x 是否連續問題zhi 不僅僅是洛dao必達問題 做到一勞永逸 函式或導函式連續條件 1 fx該區域有定義 2 lim x x0 fx a 極限存在 3 lim x x0 fx f x0 第3步其實就是判斷在左右極限存...