1樓:匿名使用者
題目少了條件,必須加上對角元素互不相同才可如圖證明結論。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
設a是對角元素互不相等的n階對角矩陣,證明:與a可交換的矩陣只能是對角矩陣。
2樓:夏de夭
設a=diag{a1,a2,...,an}(a1,...,an互不相等),b=(bij)nxn,把ab、ba寫出來比較一下即得結論
矩陣,證明為對角矩陣,如圖
3樓:匿名使用者
這個命題不成立吧
比如我們假設b是a的伴隨矩陣 那麼a b可交換 但是這樣的話a就不一定是對角形矩陣了
求與a可交換的矩陣 設可交換矩陣為b=s d f,g h j,w e r 利用ab=ba 怎麼求
4樓:北風胡曉
矩陣可交換的幾個充分條件和必要條件 定理1 下面是可交換矩陣的充分條件: (1) 設a , b 至少有一個為零矩陣,則a , b 可交換; (2) 設a , b 至少有一個為單位矩陣, 則a , b可交換; (3) 設a , b 至少有一個為數量矩陣, 則a , b可交換; (4) 設a , b 均為對角矩陣,則a , b 可交換; (5) 設a , b 均為準對角矩陣(準對角矩陣是分塊矩陣概念下的一種矩陣。即除去主對角線上分塊矩陣不為零矩陣外,其餘分塊矩陣均為零矩陣),則a , b 可交換; (6) 設a*是a 的伴隨矩陣,則a*與a可交換; (7) 設a可逆,則a 與其逆矩陣可交換; 注:
a的逆矩陣經過數乘變換所得到的矩陣也可以與a進行交換。 (8) a^n (n=0,1..., n屬於n)可與a^m(m=0,1...
, m屬於n)交換.這一點由矩陣乘法的交換律證明。 定理2 (1) 設ab =αa +βb ,其中α,β為非零實數,則a , b 可交換; (2) 設a m +αab = e ,其中m 為正整數,α為非零實數,則a , b 可交換.
定理3 (1) 設a 可逆,若ab = o 或a = ab或a = ba ,則a , b 可交換; (2) 設a , b 均可逆, 若對任意實數k , 均有a = ( a - k·e) b ,則a , b 可交換. 矩陣可交換的幾個充要條件 定理4 下列均是a , b 可交換的充要條件
如果abba矩陣b就稱為與a可交換。設a求所有與
解 設 b b1 b2 b3 b4 因為 ab ba所以有 b1 b3 b2 b4 0 0 b1 b1 b3 b3，所以 b1 b3 b1 b2 b4 b1 b3 0故 b a b a 0 b a,b 為任意常數逆矩陣的求法 對n 2n矩陣 a e 進行一系列初等變換，當a變成e時，右邊的e就同步地...
設A是對角元素互不相等的n階對角矩陣，證明 與A可交換的矩陣只能是對角矩陣
設a diag a1，a2，an a1，an互不相等 b bij nxn，把ab ba寫出來比較一下即得結論 對角矩陣的可交換矩陣也一定是對角矩陣，這個命題如何證明？該對角矩陣中主對角線上的元兩兩不同 設a為對角矩陣，對角線上的元素為ai,i 1,2,n設b bij n n是和a可交換的矩陣。這裡顯...
這道關於矩陣的題目中，A，B為什麼不是可交換矩陣，我求出來A
ab ba啊？你是怎麼計算的？兩個矩陣中，只要有1個元素不相同，就是不相同的矩陣。現在ab的2行2列是0，而ba的2行2列是2，不相同，所以不是相同的矩陣。不可交換。如果ab ba,矩陣b就稱為與a可交換。設a 求所有與a可交換的矩陣 解 設 b b1 b2 b3 b4 因為 ab ba所以有 b1...