1樓：匿名使用者
簡單地說，把函式極限看成老子，它有無數多個兒子，老子都收斂於a，兒子也都收斂於a；所以如果有一個兒子不乖，不收斂；或者有兩個兒子都收斂但極限不同，那麼老子一定不收斂
【函式極限與數列極限的關係】這個定理1說明了什麼？有什麼意義？
2樓：歐邁爾斯佩
意義在於原本函式極限考量的是實數極限的
問題，但轉化為數列極限的話就把考慮的點的個數減少了，即只要考慮可數個點就可以了，這樣成功把不可數的問題轉化為可數的問題，學完實變函式你就會覺得這樣的操作是很自然的事，因為考慮不可數個點往往看不清問題的本質。
用函式極限與數列極限的關係證明
3樓：匿名使用者
令x＝1/(派/2+k派) 討論k分別為偶數和奇數時，k趨於無窮大時，對應極限分別為1和－1
也就證明了極限不存在
4樓：一班麥芒
這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的「子列性質」
5樓：元齊伏囡囡
函式可以求趨於任何點的極限值
而數列只能求趨於整數時的極限
顯然函式極限的範圍更廣
實際上在進行極限值計算的時候
二者基本上是一回事的
函式極限與數列極限的關係
6樓：匿名使用者
數列的極限與函式的極限具有如下關係：
關於數列的極限有四個需要知道的點：
1、有極限的數列稱作收斂數列，沒有極限的數列稱作發散數列。
2、收斂的數列一定有界。
3、收斂數列滿足保號性。
4、收斂數列的任一子數列的極限都與該收斂數列的極限相等。
關於函式的極限有四個需要知道的點：
1、同一變化過程中，一個函式不可能有兩個極限。
2、收斂的函式區域性有界。
3、收斂的函式區域性滿足保號性。
擴充套件資料有以下定理需要注意：
1、有限個無窮小的和也是無窮小。
2、有界函式與無窮小的乘積是無窮小。=>常數與無窮小的乘積是無窮小。有限個無窮小的乘積也是無窮小。
3、一般情況，極限存在的函式的加減乘除的極限等於他們的極限加減乘除的結果。但是需要注意的是，求兩個極限為無窮小夥無窮大的函式相除的極限時，這個法則不適用。
4、如果函式g(x)>=f(x)，lim g(x)=a, lim f(x)=b, 則a>=b。
5、複合函式的極限運演算法則。
7樓：匿名使用者
這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的「子列性質」
函式極限不存在有哪幾種情況？ 10
8樓：soumns馬
極限不存在有三種情況：
1.極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。
2.左右極限不相等，例如分段函式。
3.沒有確定的函式值，例如lim（sinx）從0到無窮。
極限存在與否條件：
1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。
4、若分子分母各自的極限都是無窮小，那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。
擴充套件資料
極限思想
極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是數學分析在初等數學的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題，正是由於其採用了極限的無限逼近的思想方法。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。要相信， 用極限的思想方法是有科學性的，因為可以通過極限的函式計算方法得到極為準確的結論。
9樓：匿名使用者
極限不存在大致可以分為三種情況：
1.極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違；
2.左右極限不相等，例如分段函式；
3.沒有確定的函式值，例如lim（sinx）從0到無窮，但要注意，sinx是有界的。。。
我這樣理解的，希望對你有幫助。。。
10樓：找罵成全你
不能證明存在 就可以反證不存在了簡單啊
11樓：匿名使用者
柯西極限存在準則又叫柯西審斂原理，給出了數列收斂的充分必要條件。
數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，存在著這樣的正整數n，使得當m>n,n>n時就有
|xn-xm|<ε
這個準則的幾何意義表示，數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，在數軸上一切具有足夠大號碼的點xn中，任意兩點間的距離小於ε .
充分性：cauchy列（基本列）收斂
證明：1、首先證明cauchy列有界
取e=1,根據cauchy列定義，取自然數n，當n>n時有c
|a(n)-a(n)|0，都存在n,使得m、n>n時有
|a(m)-a(n)|n,使得
|aj(k)-a|=k>n,所以凡是n>n時，我們有
|a(n)-a|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-a| 這樣就證明了cauchy列收斂於a. 即得結果：cauchy列收斂 注意：1、e是表示按照讀音epslon寫的那個希臘文。 2、上面a(n)表達中，n表示下標；aj(n)中，j(n)表示a的下標，n表示j的小標。 必要性書上有 函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別 12樓：ivy_娜 一、二者聯絡 函式的極限和數列的極限都是高等數學的基礎概念之一。函式極限的性質和數列極限的性質都包含唯一性。 二、二者區別 1、取值：數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。函式極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。 2、性質：函式極限的性質是區域性有界性，而數列極限為有界性。 3、因變數趨近方式：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函式沒有跳躍趨近。 4、數列具有離散性。而函式有連續型的，也有離散型的。 13樓：韌勁 函式極限的一般概念:在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。 主要有兩種情形: 1. 自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形 2. x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。 可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的一個特殊情況。 而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。 高等數學 海涅定理 證明問題 14樓：匿名使用者 不能完全幫你解答...不過在高數裡面，很多開始的假設或者令什麼等於什麼都是經過計算，發現當它取某些值的時候，可以更容易得出結論 15樓： 任意取只有證明極限不存在就ok 這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的 子列性質 形式上，數列是函式的一種特例，即自變數為正整數的函式。那麼，數列極限在形式上也就是一種特殊的函式極限。但是，這兩者是有本質區別的。首先，數列表達的是離散量，而函式表達的是連續量，進一步說，微積... 噗 自己人麼？問問同寢的不就知道了。怎麼理解海涅定理？海涅來定理是溝通函式極限和源數列極限之bai間的橋樑。根據海du涅定理，求函式極限則可化zhi為求數列極限，同樣求dao數列極限也可轉化為求函式極限。因此，函式極限的所有性 質都可用數列極限的有關性質來加以證明。海涅定理的內容 函式f x 在x ... 首先，極限的定義不是直接運用到做題中，考試就算出也是很簡單的。因為數學是一個嚴密的邏輯體系，極限的定義更多是為以後學習微積分的意義 微積分 級數的收斂性證明等定理提供了一個強有力的理論依據。其次，極限的定義通俗地講，就是 要多小有多小 以數列為例 xn a 即不論你找到多麼小的值 總存在大於n n的...函式極限與數列極限的區別何在
關於數列極限與函式極限關係證明（南開數分定理2 7 3）理解
大學微積分證明極限邏輯關係，大學數學 微積分 用函式極限的定義證明 求詳細過程