關於數列極限與函式極限關係證明（南開數分定理2 7 3）理解

1樓：佐羅二代

噗——自己人麼？問問同寢的不就知道了。。。

怎麼理解海涅定理？

2樓：雨說情感

海涅來定理是溝通函式極限和源數列極限之bai間的橋樑。根據海du涅定理，求函式極限則可化zhi為求數列極限，同樣求dao數列極限也可轉化為求函式極限。因此，函式極限的所有性質都可用數列極限的有關性質來加以證明。

海涅定理的內容：

函式f(x)在x→x0時極限等於a的充要條件是，對於任何滿足以下三個條件的數列，都有n→+∞時f(xn)的極限等於a成立：

（1）對任何正整數n，都有xn≠x0；

（2）對任何正整數n，f(xn)都要有定義；

（3）n→+∞時xn→x0.

要證明一個函式極限不存在有兩種思路：

一是找到一個滿足定理中三個條件的數列使得n→+∞時f(xn)的極限不存在；

二是找到兩個滿足定理中三個條件的數列和使得n→+∞時f(xn)和f(x'n)不相等.

此外，若某個函式極限的值已經確定，則對應的數列極限也為此值，這裡的理論依據也是海涅定理. 通過這個道理，我們可以將某些數列極限轉化為函式極限進行計算（這樣方便求導、使用洛必達法則等），然後轉化回數列極限.

3樓：允

海涅定理來

的表述是：

先看左邊，意思就是說「所有」離a很近的點，它們的像離b很近。而右邊對應的提出，「任意」一列趨近於a的點列，它們的像是趨近於b。

乍一看，左邊推右邊是顯然的，因為既然「所有」離a的點的像都離b很近，那麼自然，一列趨於a的點列（說明這列點有無窮多個點離a很近）它們的像肯定也離b很近了。

其實右邊也有一個條件，與左邊的「所有」這個條件一樣強，那就是「任意」二字。所以兩邊是等價條件。

極限的兩個很相似的定理，為什麼不共用一個？或者說有數列的定理直接得出函式的定理？

4樓：夢想隊員

雖然很相似，但是一個是數列極限，一個是函式極限，它倆畢竟是不同的。

對於數列來說，只能用n的那個；對於函式來說，則需要用x的那個重要極限。