1樓：一半黑一半黑
和差一般不能等價無窮小代換，只有乘除可以
2樓：匿名使用者
無窮小-無窮小值不確定！
x趨向於0時ln（1+x）/x的問題？
3樓：q他
一句話，無窮小時，低階吸收高階，例如x三次方是x二次方的無窮小量，x趨向於0時前者相對於後者為0，所以波浪線部分，無窮小量和x多項式都是這個道理。
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示
希望能幫到你
當x趨近於0時，ln（1+x）/x為什麼等於1?過程謝謝
5樓：匿名使用者
中括號的極限，用的是第二個重要極限
6樓：匿名使用者
^解制:ⅰi m ln(1+x)/x
x→0=ⅰ i m [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1=1
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明
7樓：drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
8樓：匿名使用者
ln(1+x)～x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘＝對數相加
過程如下：
9樓：匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)]，連續函式裡有這個定理。
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
10樓：drar_迪麗熱巴
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
11樓：匿名使用者
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根據洛必達法則，分子分母求導即可
得原式＝1／（1＋x）,所以當x趨於0時，原式=1，即證明是無窮小
ln(1+x)/x的極限為什麼是1？
12樓：116貝貝愛
證明如下：
ⅰim ln(1+x)/x
x→0=ⅰ im [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1
=1求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。性質：
13樓：刺吧裡最亮的
當x趨於0時，ln(1+x)和x都是無窮小量所以根據洛必達法則
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1另外，也可以用夾逼準則來證明
14樓：匿名使用者
你也可以用ln（1+x）的麥克勞林級數
ln（1+x）=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+……
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^（n-1）/n)+……
所以極限是1
15樓：匿名使用者
因為ln(x+1)的等價無窮小是x，所以極限為1。
16樓：匿名使用者
當x趨於0的極限？羅比達法則。。
請問ln（1+x）的等價無窮小是x，x趨近於0。那ln（1-x）是趨近於-x麼？謝謝
17樓：巴山蜀水
^∵x→0時，ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+o(x^n)。∴「x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…，」都是ln(1+x)的等價無窮小量【不能「肯定」地說內，ln(1+x)的等價無窮小量只有；需要容注意的是，取前n項/n=1,或n=2，或其它，要結合具體「問題」而定】。
同理，「-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…，」都是ln(1-x)的等價無窮小量。「x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…，」都是(e^x-1)的等價無窮小量。
供參考。
18樓：匿名使用者
你的表述是正確的。
以上，請採納。
19樓：匿名使用者
仔細理解一下什麼叫等價無窮小，是指兩個無窮小量在變數趨於某點時在量級上一致版，所以才有權當x->0時，f(x)/g(x)->1叫做f(x)與g(x)當x->0時等價。
根據這個定義，(ln(1-x))/x=ln((1-x)^(1/x)=ln(1/(1-x)^(-1/x))->1。
lim(1-e^(-x))->x不是正確的寫法，要理解lim是結果
20樓：西征夢
把-x看成是t，就等價於t。而t就是-x
lim x→∞ x ln（1+1/x）為什麼不等於x.0=0
21樓：匿名使用者
lim(x→∞) x ln（1+1/x）
=lim(x→∞) ln（1+1/x）^x=ln[ lim(x→∞)（1+1/x）^x]=lne=1
lim 1 xy 1 x當x趨近於0，y趨近於1時的極限
當沿曲線y x x 2趨於 0 0 時，極限為 lim x 2 x 3 x 2 1 當沿直線y x趨於 0 0 時，極限為 lim x 2 2x 0。故極限不存在。樓上其實對了一半，可惜他題目看錯了。用到的有 表示指數，lim 1 n 1 n e 其中n趨於回0沿y x 2 x 可化為答lim 1 ...
當x趨近於0時,11xx等於多少
lim 1 1 x x e lim xln 1 1 x 單獨看lim xln 1 1 x 令t 1 x lim t 無窮 ln 1 t t利用羅比達法則 lim1 1 t 0 所以原式 e 0 1 令原式等於y 則lny xln 1 1 x 令a 1 x 則a 所以專lny ln 1 a a 這是 ...
x0時,ln1xx的等價無窮小是多少怎麼推導
有個bai等價無窮小是ln 1 x x,所以du ln 1 x n x n。ln函式的運演算法則 zhiln mn lnm lnn,ln m n lnm lnn,ln m n nlnm,ln1 0,lne 1,注意dao拆開後m,n需要大於 回0。沒有ln m n lnm lnn,和ln m n l...