1樓:day豬豬女俠
有個bai等價無窮小是ln(1+x)~x,所以du ln(1+x^n)~x^n。
ln函式的運演算法則:zhiln(mn)=lnm+lnn,ln(m/n)=lnm-lnn,ln(m^n)=nlnm,ln1=0,lne=1,注意dao拆開後m,n需要大於
回0。沒有ln(m+n)=lnm+lnn,和ln(m-n)=lnm-lnn,lnx是e^x的反答函式。
對數函式的一般形式為y=log(a)x,實際上就是數函式的反函式(影象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定(a>0且a≠1)。
2樓:瀧蝶牽子
把ln(1+x)用麥克勞林公式:
ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-......所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-......所以它的等價無窮小=-(x^2)/2
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
3樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
4樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
5樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
證明:當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小。
6樓:不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即
求證,當x趨於0時,ln(1+x)與x等價無窮小!要過程哦!不急,對了才好!
7樓:碧魯其英鬱雲
lim(x>0)ln(1+x)/x用洛必達法則得
lim(x>0)1/(1+x)=1
所以是等價無窮小
8樓:潭清安董丁
令1/√
x=t,則t顯然是ln(1+t)(t→0+)的等價無窮小(不用解釋了吧)
則1/√
x就是原無窮小量的等價無窮小
證明當x→0時無窮小量ln√(1+x/1-x)與x是等價無窮小
9樓:貝清安蒼雲
等價無窮小
判斷方法
求lim
x->0
[根號(x+1)-1]/x
分子有理化,上下同乘[根號(x+1)+1]=lim
x->0[(x+1)-1]/[x[根號(x+1)+1]]=lim
x->0x/[x[根號(x+1)+1]]
=lim
x->01/[根號(x+1)+1]
=1/(1+1)
=1/2
所以[根號(x+1)-1]~(1/2)x
10樓:丁梅鄭酉
lim(x→0)
[ln√(1+x/1-x)]/x
=lim(x→0)
(1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)-ln(1-x)]/x
(因為x→0時,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0、x→0,上下同時求導)
=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)]'/x'
-1/2
lim(x→0)
[ln(1-x)]'/x'
=1/2
lim(x→0)
1/(1+x)
-1/2
lim(x→0)
[-1/(1-x)]
=1/2
[1/(1+0)]
+1/2
[1/(1-0)]
=1/2
+1/2
=1所以,當x→0時無窮小量ln√(1+x/1-x)與x是等價無窮小
如何證明x趨於0時,ln(1+x)是x的等價無窮小?
11樓:匿名使用者
計算x趨於0時
lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,
所以ln(1+x)是x的等價無窮小
12樓:嬴禎隆琪
即求ln(1+x)/x=1即可,
根據洛必達法則,分子分母求導即可
得原式=1/(1+x),所以當x趨於0時,原式=1,即證明是無窮小
請問ln(1+x)的等價無窮小是x,x趨近於0。那ln(1-x)是趨近於-x麼?謝謝。
13樓:匿名使用者
不能說趨於-x,只能說x趨於0時,ln(1-x)與-x是等價無窮小,這裡解題的時候,用換元法,別圖省事,令t=-x,然後再用等價無窮小替換解題。
等價無窮小**於泰勒公式,多去了解一下泰勒公式那一節。
14樓:張小笨
是的,但是這個極限必須是x趨近於0時得到的
15樓:匿名使用者
ln(1-x)的等價無窮小是-x,當x→0時.
16樓:夢幻西元前
是的 前提條件是趨向於0的時候
ln1x21的等價無窮小是x2,怎麼得出來的
根據泰勒du式 ln 1 x x x2 2 x zhi3 3 x 4 4 代入x2 ln 1 x2 x2 x 4 2 x 6 3 因此ln 1 x2 的等價dao無窮小應該是x2而回ln 1 x2 1是不是抄錯了?答 我想知道ln 1 x 2 怎麼使用等價變為x 2謝謝啦詳細過程 我知道x等價於ln...
當x 0時，求這個兩個函式值差的等價無窮小。答案是用泰勒公式法，想問下f（x）的泰勒表示式為什麼這
你不明白的是什麼？x趨於0的時候，cosx趨於1 這裡的x0趨於1，f t 在t t0處泰勒，得到的就版是f t f t0 f t0 t t0 代入t cosx，t0 1，那麼權t t0 cosx 1顯然得到的就是你的式子了 等價無窮小替換公式一共有多少？要詳細的 等價無窮小替換公式復如下 以上各式...
高等數學中的等價無窮小我發現只要當x 0時保證兩個函式的值和導數的值都分別相等它們就是等價的對嗎
2007年數學二考綱考研考綱 高等數學 一 函式 極限 連續 考試內容 函式的概念及表示法 函式的有界性 單調性 週期性和奇偶性 複合函式 反函式 分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形 初等函式 函式關係的建立 數列極限與函式極限的定義及其性質 函式的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念...