1樓:續坤亥帥
||ε任意正實數
令δ=ε
x任意實數滿足
0<|x|<
δ|f(x)−0|
=||x|−0|
=|(|x|)|
=|x|
<δ=ε根據極回限定
答義f(x)在x趨近於0時極限為0
當然分左右求也可以
只不過看題目是不是要求用定義做了
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
2樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
3樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
4樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
證明:當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小。
5樓:不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即
x趨於0時 ln(1-x)的極限是什麼
6樓:
當x無限趨於0時,1-x無限趨近於1,而ln(1-x)無限趨近於ln1=0,所以ln(1-x)的極限是的極限是0
7樓:匿名使用者
命題當x趨近0,則ln(1-x)=ln1,
無法化簡囉!這就是答案
8樓:匿名使用者
這個可以直接帶入就行,當x=0時,原式=ln1=0
沒有啥特別的套路。
9樓:亂舞給我
根據等價無窮小ln(1+x)~x得,可把原式看做ln(1+(-x))~(-x)
x[ln(e+ 1/x)-1]當x趨近無窮大時 極限為什麼不是0呢
10樓:匿名使用者
你的意思就是說,這個式子,只考慮[ln(e+ 1/x)-1]的極限是0,就ok了,至於另一個x是無窮大,就不用在乎了?也就是說,在你眼裡,無窮大×無窮小,極限總是0?
按照你這樣的想法,任何極限都可以說是0了,都可以轉換成無窮大×無窮小的形式,然後說極限是0了。
注意,無窮小隻是極限是0,本身並不是0,如果無窮小和一個無窮大相乘,沒理由認為極限就一定是0
比較明顯的就是這樣一個極限
lim(x→0)(x*1/x),當x→0的時候,x的無窮小,極限是0,難道這個函式的極限就是0嗎?當然不是,因為x*1/x=1
所以lim(x→0)(x*1/x)-1而不是等於0的,
原因就是無窮小和無窮大相乘,結果不一定是極限為0,無窮小和無窮大相乘,極限有可能是任何結果。
當x趨近於0時,ln(1+x)/x為什麼等於1?過程謝謝
11樓:匿名使用者
中括號的極限,用的是第二個重要極限
12樓:匿名使用者
^解制:ii m ln(1+x)/x
x→0=i i m [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1=1
當x趨近於正無窮時,求limx根號1x
求當自x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x lim x 1 x 2 x x lim x2 2x 1 x 2 x x lim x 2 1 x 1 2 x x 其中分母 1 2 x 1,分子 x 2 1 x 如果分子是 x 1 則 x lim x 1 x 2 x x lim 1 ...
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解 lim x ln x 1 x 2 x lim x 1 1 x 2 型極回限，應用羅答比達法則 0 lim x x 1 x 2 1 x lim x e e 0 1。當x趨近於正無窮時，求lim x 根號 1 x 2 1 x的極限 求當自x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x ...
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lim x ln x 1 無窮大。ln 1 1 x 當x趨近於無窮大時極限多少 ln 1 1 x 當x趨近於無窮大時 ln 1 0 ln1 0 當x趨近於0時,x 1的極限是多少?本題解答 左極限 右極限 因為,左極限 右極限,所以,本題在x 0處的極限不存在。說明 1 如果極限存在,必須左 右極限...