1樓：匿名使用者
^^lim(x->∞內) [ x/ln(1+e^容x) ] (∞/∞)
=lim(x->∞) 1/[e^x/(1+e^x) ]=lim(x->∞) (1+e^x)/e^x=lim(x->∞) (e^(-x) +1)=1
高等數學 極限問題 lim（x趨近於正無窮）ln（1+e^x）－x 怎麼計算 20
2樓：小茗姐姐
=0方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
3樓：王蟲胖
因為有一個ln，想到可以把e作為底數消去ln，再求其自然對數與原式相等。
求極限：lim[1/x+ln(1+e^x)]當x趨向於負無窮大時極限，請求思路及過程謝謝！
4樓：隨緣
^^當x趨向於負無窮大時，e^x--> 0,1+e^x-->1,ln（1+e^x)-->0,1/x-->0
∴lim(x-->-∞)[1/x+ln(1+e^x)]=lim(x-->-∞)1/x+lim(x-->-∞)ln(1+e^x)
=0+0=0
5樓：十字路風景
答案為0 將bailim中括號裡面拆開，du1/x當x趨於負無窮時相zhi當於dao1比上一個無窮數，自
回然是得零。然後看ln裡面答的，e^x你可以通過它的函式影象得知當x趨於負無窮時結果趨於零，故1+e^x就趨於1了，ln1等於多少呢？顯然是零嘛，故所以0+0還是0.謝謝，望採納
6樓：匿名使用者
lim[1/x+ln(1+e^x)],x→-∞
=lim(1/x)+lim ln(1+e^x),x→-∞=0
7樓：匿名使用者
ex 當x趨於負無窮時為0，x分之一也是，所以和為0
為什麼lim （x趨於0）(1+x)^(1/x)等於e？
8樓：116貝貝愛
因為x趨於0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下：
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）。
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
9樓：薔祀
解：本題利用了洛必達法則進行求解。
首先需要設y=(1+1/x)^x，
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
擴充套件資料：
洛必達法則的應用條件：
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
10樓：北極雪
這個問題的證明比較複雜，需要用到高等數學，符號較複雜，難以寫出當x趨於正無窮大或負無窮大時，「1加x分之一的x次方」這個函式表示式（1+1/x）^x的極限就等於e，用公式表示，即：
lim（1+1/x）^x＝e
（x趨於±∞）
實際上e就是尤拉通過這個極限而發現的，它是個無限不迴圈小數，其值等於2.71828……。以e為底的對數叫做自然對數，用符號「ln」表示。
11樓：呦呵你少衝
最簡單的就是可以用複合函式解決：
令y=1/x，則x趨近於0則有y趨近於無窮=> 原式 = lim(y趨於無窮) (1+1/y) ^ y=e
12樓：匿名使用者
如果需要證明的話，有一個簡單方法：
1. (1-1/x)^(-x)=1/((1-1/x)^x)
2. 為了打字方便，只看分母
，也就是(1-1/x)^x=exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(x*ln(1-1/x))=exp((ln(1-1/x))/(1/x))，令1/x=t，也就是=exp((ln(1-t))/t) (注意括號的層數)
3. 用洛比達法則：因為分子分母在x趨向正無窮的時候的極限都為0，所以上下求導，lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1
4. 所以回到2：lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1
5. 回到1： lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e
13樓：噓白
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)] 等同於 x →∞ lim(1+1/x)^x,這個式子 就e的定義
14樓：單戀著的小豬
解：設y=（1+x）^（1/x）
兩邊同時取自然對數得
lny=（1/x）ln(1+x)=ln(1+x)/x則得lny=ln(1+x)/x=1（當x趨於0時）所以lny=1=lne
即y=e
15樓：無情天魔精緻
設y=(1+1/x)^x
兩邊同時取自然對數得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由羅比達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
16樓：
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
當x趨近於無窮時ln(x+1)極限等於多少
17樓：匿名使用者
lim(x->+∞)ln(x+1)
=+無窮大。
為什麼當x趨近於無窮的時候，1加x分之一的x次方的極限為1？？？？？高數 10
18樓：不是苦瓜是什麼
極限是e
x趨於無窮大時，
lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)令t=1/x, t->0
=e lim^1/tln(1+t)=e^1=e極限的性質：
1、唯一性：存在即唯一
關於唯一性，需要明確x趨向於無窮，意味著x趨向於正無窮並且x趨向於負無窮；同理，x→xo，意味著x趨向於xo正且趨向於x0負。
比如：x趨向於無窮的時候，e^x的極限就不存在，因為x趨向於正無窮的時候e^x是無窮，x趨向於負無窮的時候e^x是0，根據極限存在的唯一性，所以這個極限不存在。
2、區域性有界性：存在必有界
極限存在只是函式有界的充分條件，而非必要條件，即函式有界但函式極限不一定存在。
判別有界性的方法
（1）理論法：函式在閉區間上連續，則函式必有界。
（2）計演算法：函式在開區間上連續且左右極限都存在，則函式有界。
（3）四則運演算法：有限個有界函式的和、差、積必有界。
3、區域性保號性：保持不等號的方向不變
19樓：匿名使用者
極限不為1啊，極限是e
x趨於無窮大時，
lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)令t=1/x, t->0
=e lim^1/tln(1+t)=e^1=e
20樓：普海的故事
x趨於無窮大時
lim (1+x)的x分之一次方
=lim e^[1/x*ln(x+1)]
=e^0=1
21樓：好學的祥哥
x趨於無窮時x分之一無限接近於0
22樓：匿名使用者
為什麼啊哦婆婆1dj老婆老婆咯破物流資訊都沒有了嗎那天晚上我買了個手機殼了親親抱抱舉高高?
23樓：風傾
[最佳答案]極限是e x趨於無窮大時, lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x) 令t=1/x, t->0 =e lim^1/tln(1+t)=e^1=e 擴充套件資料極限的...
lim趨近於無窮4x32x213x
分子分母bai同時除以x 3,得到原極限du lim x趨於無zhi窮 4 2 x 1 x 3 3x 1 顯然x趨於無窮 大的時dao候,回 2 x,1 x 3都是趨於0的,那麼分子答趨於常數4,而分母顯然趨於無窮大,所以極限值趨於0 lim x 3x 2 2x 1 4x 3 7x 2 2 求極限 ...
2時，左極限趨近於正無窮，右極限趨近於負無窮，那能說他趨近與無窮麼
不能。1 說 左極限等於正無窮大，已經是牽強附會，嚴格說，是左極限不存在 專2 說右極限等於負屬無窮大，同樣是牽強附會，嚴格說，是右極限不存在 3 左右極限都不存在，一個趨向於正無窮大，一個趨向於負無窮大，極限當然不存在。結論 當x趨向於 2時，極限不存在。不存在的原因，既由於左極限不存在，也由於右...
當x趨近於正無窮時,求limx根號1x
求當自x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x lim x 1 x 2 x x lim x2 2x 1 x 2 x x lim x 2 1 x 1 2 x x 其中分母 1 2 x 1,分子 x 2 1 x 如果分子是 x 1 則 x lim x 1 x 2 x x lim 1 ...