1樓：ip情敵
從而得出所設定的應力函式可以
解決什麼樣的問題。
半逆解法：根據所要求的問題，根據彈性體的邊界形狀和受力狀態，假設部分或者全部的應力分
量的函式形式，如果能全部滿足，從而得出應力函式，然後再考察這個應力函式能否滿足相容方程及應力
邊界條件逆解法：先設定各種形式的 滿足相容方程的應力函式，這些應力分量對應什麼樣的應力 ，求出應力分量，然後根據邊界條件來考察
在各種彈性體上，則假定的應力函式為
錯誤的，重新選取應力函式，就能得出正確答案，如果不能滿足
彈性力學平面問題的應力函式法
2樓：中地數媒
一、彈性力學平面問題的基本方程
真實的彈性體都是空間物體，但當其形狀和受力情況具有某些特點時，在數學上可按平面問題處理。平面問題分為平面應力問題和平面應變問題，兩種平面問題的基本未知量、平衡微分方程、幾何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不計體力，彈性力學平面問題的平衡微分方程如式（2-1）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：σx、σy、τxy分別為正應力和切應力分量。
2.幾何方程
設平面內一點在x、y方向的位移分量為u、v；應變分量為εx、εy、γxy。則應變與位移的關係即幾何方程，如式（2-2）所示：
岩石斷裂與損傷
3.物理方程（本構方程）
平面應力問題和平面應變問題的物理方程（或稱為本構方程）不同，對於平面應力問題，在彈性範圍內，應力與應變關係如式（2-3）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：e為材料的彈性模量；μ為泊松比；g為剪下彈性模量。對於平面應變問題，應將上式中的e、μ進行如下代換：
岩石斷裂與損傷
為求解上述方程，可採用位移法或應力法。將應力作為基本未知量求解彈性力學問題的方法稱為應力法。
二、airy應力函式法
眾多學者研究過彈性力學問題的解。2023年，airy給出一種解為
岩石斷裂與損傷
將式（24）代入式（21），不難驗證它滿足平衡微分方程。式（24）中ψ（x，y）稱為airy應力函式。為使應力函式ψ（x，y）滿足其他方程，ψ（x，y）還必須滿足變形協調條件：
岩石斷裂與損傷
即ψ（x，y）為雙調和函式，如果找到應力函式，通過應力邊界條件確定應力分量中的待定常數，然後由物理方程求應變分量，再由幾何方程求位移分量。
三、westergaard應力函式法
2023年，h.m.westergaard在《bearing pressures and cracks》中提出下列復變應力函式：
岩石斷裂與損傷
式中：分別是解析函式z=z（z）的一次積分和二次積分，即
岩石斷裂與損傷
顯然，也是解析函式。式中：z=x+iy，其中x、y都是實變數，表示單元體的位置座標。為了以後應用的方便，下面簡要介紹一下有關複變函式的一些性質。
如z=x+iy是一個復變數，則z（z）=rez（z）+iimz（z）為複變函式。若z（z）為解析函式，即複變函式z（z）在某區域上處處可導。則必須滿足柯西-黎曼條件（cauchy-riemann）：
岩石斷裂與損傷
可以證明：
（1）如z（z）為解析函式，則：▽2rez=0，▽2imz=0。
即：任何復變解析函式及其實部與虛部都滿足調和方程，它們都是調和函式。
（2）z（z）可導，則有
岩石斷裂與損傷
（3）如z（z）為解析函式，則
岩石斷裂與損傷
岩石斷裂與損傷
根據複變函式的性質，可以證明式（2 6）所示的ψ是否可以作為應力函式，即證明ψ是否滿足雙調和方程：
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式，故
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式，
岩石斷裂與損傷
故ψ可作為應力函式。相應的應力分量為
岩石斷裂與損傷
將式（2-7）代入式（2-3）得
岩石斷裂與損傷
故岩石斷裂與損傷
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v為
岩石斷裂與損傷
彈性力學按應力求解，按位移求解，按位移變分求解平面問題的區別！
3樓：西卡
按應力求解 即應力解法，以應力為基本未知量，通過幾何方程，本構關係，平衡方程，協調方程求解。
按位移求解 即位移解法，以位移為基本未知量，求解方法與上面類似。
位移變分就是變分法，就是通過最小余能原理，具體方法有瑞利利茲法和伽遼金法通過對總勢能變分為零求解引數，得到近似解或精確解可以理解為考慮變效能的虛位移原理。
彈性力學平面問題的基本方程有幾個
4樓：super蘇蘇
你可以這樣
bai理解：
應力是du物體裡面的力，因此zhi是未dao知的！一般問題版都是叫你求應力權方程不是嗎？ 面力是物體表面的作用力，因此是已知的！
一般是作為已知條件的！你可以看得到的，通過試題的物體受力圖！ 那我現在已知面力咋求應力方程呢？
只有一個辦。
5樓：匿名使用者
你好！平面問題有
兩個平衡方程
三個幾何方程
三個物理方程（8個方程）
待求未知數：兩個位移、三個應力、三個應變（8個）方程封閉，可求解
加上應力邊界條件、位移邊界條件，理論上可以求解
彈性力學平面問題一般有幾個基本未知量。若在直角標系下求解，試寫出基本未知量的符號
6樓：匿名使用者
平面問題分為 平面應力問題 和平面應變問題，都有8個場變數，分別是位移分量：
回 u, v
應變分量： εx , εy γ答xy (分別是 x，y方向的正應變以及 沿 xy的角度的變化)
應力分量： σx, σy τxy
樓主倒是把金幣給我啊~
簡述求解彈性力學平面問題的一般方法和步驟
7樓：匿名使用者
在彈性體區域內，根據微分體上的力平衡條件，建立平衡微分方程，根據微分段上應變和位移的幾何條件，建立幾何方程，再根據物理方程，然後在邊界條件下，求解彈性體區域內的微分方程，得出應力，應變和位移
什麼是彈性力學平面應力問題
8樓：
所謂平面應力問題和平面應變問題,是三維情況下的簡化.與平面垂直的方向上邊界條件限制不同.
平面應力問題,是指在在垂直這個平面的方向上,正應力為0,平板問題諧如此.
平面應變問題,是指在在垂直這個平面的方向上,正應變為0,大壩問題諧如此.
理解了嗎?
9樓：單槍不用馬
平面應力：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓問題。 平面應變：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如水壩側向水壓問題
彈性力學的平面問題有幾個未知量
10樓：蕭蕭情話
你可以這樣理解： 應力是物體裡面的力，因此是未知的！一般問題都是叫你求
內應力方程不是容嗎？ 面力是物體表面的作用力，因此是已知的！一般是作為已知條件的！
你可以看得到的，通過試題的物體受力圖！ 那我現在已知面力咋求應力方程呢？只有一個辦。
彈性力學平面問題包括哪兩類聯絡及區別
11樓：豐曉昕秋笛
你好！平面問題有
兩個平衡方程
三個幾何方程
三個物理方程（8個方程）
待求未知數：兩個位移、三個應力、三個應變（8個）方程封閉，可求解
加上應力邊界條件、位移邊界條件，理論上可以求解
彈性力學的平面問題有幾個未知量,彈性力學平面問題的基本方程有幾個
你可以這樣理解 應力是物體裡面的力,因此是未知的 一般問題都是叫你求 內應力方程不是容嗎?面力是物體表面的作用力,因此是已知的 一般是作為已知條件的 你可以看得到的,通過試題的物體受力圖 那我現在已知面力咋求應力方程呢?只有一個辦。彈性力學平面問題的基本方程有幾個 你可以這樣 bai理解 應力是du...
關於彈性力學的問題，求解彈性力學問題的三個基本方程是什麼
求解彈性力學有類方程，共15個方程。3個平衡方程，6個物理方程，6個幾何方程。彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其他外界因素作用下產生的變形和內力，又稱彈性理論。它是材料力學 結構力學 塑性力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用於建築 機械 化工 航天等工程領域。彈性體是變形體的一種，...
彈性力學中的應力邊界條件是什麼,彈性力學中什麼是邊界條件啊有什麼意義啊
就是在邊界上的力平衡條件。比如一個物體放在平面上,那麼這個物體的下表面受到均布力,這個下表面上作用的均布力與物體在邊界上的應力平衡,這就是在下邊界的力邊界條件。這個要看邊界受到什麼樣的力 彈性力學中什麼是邊界條件啊 有什麼意義啊?所謂邊界條件指在運動邊界上方程組的解應該滿足的條件。彈性力學中,它研究...