1樓：匿名使用者
你自己圈的那個l1圍成的區域包含不連續點，當然不可用格林公式，可用普通方法，例如用引數方程化簡。通常關於l1這曲線積分是比較容易求出的，所以才有∫l = ∮(l+l1) - ∫l1
至於圓裡圓當然可以再用格林公式，不過又要在小圓裡面畫個小圓，這樣無限畫圓圈沒意思，倒不如畫了一個小圓，然後令其半徑趨向0，但是像你老師的那種情況就不可以了，裡面不連續不能直接用格林公式。
高數，第二類曲線積分問題。求詳解（格林公式）
2樓：匿名使用者
這個。。。
太費勁了，寫起來估計要好幾頁紙
說下思路吧，
1.做從（-1，0）到（1,0）的線段，考慮回到原點是奇點答，所以線段在原點附近還要用半圓弧繞過。圓半徑就隨意啦。
2.然後計算兩個線段和半圓弧的積分值。
線段上y值都為零，應該不是什麼難事，
圓弧上由於x方加y方是常數，因此也不困難，（我打出來就是另一回事了）3之後就利用格林公式計算了，加好之後正好為0所以他的值就是上面兩條線段加一段弧長的值的相反數。
請問在解曲面積分的時候，什麼時候可以使用格林公式，什麼時候不可以用？
3樓：丫丫
格林公式是使用在解平面曲線積分上的,不是使用在解曲面積分。所以什麼時候在解曲面積分時都不可以使用格林公式。
格林公式是一個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係，一般用於二元函式的全微分求積。
曲面積分：定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
4樓：幽靈
格林公式使用在平面曲線積分上吶,不是曲面積分使用條件
區域d為有界閉區域
p(x,y),q(x,y)一階偏導連續
積分路徑l為正向區域邊界
注意事項
當 1)l不閉合 2)p,q在d中有一階偏導不連續點 時需新增輔助曲線
當l為負向區域邊界時,注意新增負號
還有不懂請hi我
5樓：匿名使用者
求解平面曲線積分，滿足一定條件時可以使用格林公式。
1. 曲線閉合，或者補成閉合曲線，所補的曲線段上的曲線積分容易計算；
2. qx' - py' 在閉合曲線所圍的平面區域上的二重積分也是易於計算的；
3. 注意曲線的方向。
6樓：quartz黃琦
我們在用格林公式時
規定了正反方向，二
重積分是在你規定了
正反方向的前提下計
算的，預設逆時針為
正，如果你選順時針
則二重積分前面是要
加負號的。
高數中的第一，二型曲線積分，還有格林公式怎麼理解啊，不會做題啊，有些例題都看不懂？ 30
7樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
8樓：呵呵圓圓魚魚
多看看書就知道了 快期末考試了 祝你好運 曲線積分就兩種嗎！ 記幾個公式就可以做題了
高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊？解題的關鍵步驟是什麼？這部分就沒搞懂啊，快考試了 20
9樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
10樓：匿名使用者
第一型曲面積分有ds，第二型曲面積分有dx，dy，dz。。
關鍵是閉合區域的在某個面如xoy面的投影，其他按照公式就行了。。。
11樓：豆瓣醬大人
難道是彭老祖班的 期末把斯托克斯公式複習下就ok了 主要是級數的
ps 第二型曲面積分有法方向
高等數學 為什麼我用格林公式做出來的結果和第二類曲線積分的結果不一樣？求大神
12樓：
最後那個是面積不是周長
13樓：紅塵不良人
用格林公式後是對區域d積分，d是x²+y²≤a²
高數中第一型曲線積分和第二型曲線積分有什麼區別
14樓：夢heart兒
1、是否與方向有關
儘管它們都是沿著曲線的積分，但第一型曲線積分的與方向無關專，第二屬型曲線積分的與方向有關。
2、物理意義不同
第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲線，計算該曲線的質量。第二型曲線積分的物理背景是變力沿曲線做功，求的是功。
3、定義不同
設函式f（x）定義在平面有向可求長度曲線l上，對l的任意分割t，它把l分成n個小弧段：l1...ln在每個小曲線段上任取一點（x，y），若極限存在，且與分割t和點（x，y）的取法無關，則稱此極限為函式f（x）沿有向曲線l上的第一型曲線積分。
設函式p(x，y)，q(x，y)定義在平面有向可求長度曲線l上，對l的任意分割t，它把l分成n個小弧段：l1...ln在每個小曲線段上任取一點（x，y），若極限存在，且與分割t和點的取法無關，其中t是各小弧段長度的最大值，則稱此極限為函式p(x，y)，q(x，y)沿有向曲線l上的第二型曲線積分。
擴充套件資料
的第一型曲線積分應用下面給出二個常用的應用。
1) 空間曲線l的重心座標為
2)曲線l繞z軸(x, y軸)的轉動慣量是
15樓：555小武子
高等數學中的第一型曲線積分與第二型曲線積分之間的關係
順便補充幾個知識點：62616964757a686964616fe58685e5aeb931333337396165
1.兩類曲面積分之間的聯絡類似於兩類曲線積分之間的聯絡.
對於平面曲線積分,若曲線閉合,在滿足格林公式的條件下,可以轉化為閉曲線l所圍的平面閉區域d上的二重積分,轉化公式請參見高等數學課本.
對於空間曲線積分,若曲線閉合,在滿足斯托克斯公式的條件下,可以轉化為以閉曲線γ為邊界的曲面積分,轉化公式請參見高等數學課本.
在有的時候,空間曲線積分是可以經過化簡轉化成平面曲線積分,然後再利用格林公式計算,將大大簡化計算量.比如說：∫pdx+qdy+rdz,如果曲線γ為x平方+y平方=9,z=6,那麼沿著這個曲線積分,由於z是常數不變,所以dz=0,因此上式∫pdx+qdy+rdz可以轉化為：
∫pdx+qdy,
這樣便大大簡化了計算量,因為格林公式要比斯托克斯公式形式上簡單一些.
2.對於曲面積分,就是曲面的單位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)
第二類曲面積分∫∫pdx+qdy+rdz=∫∫(pcosα+qcosβ+rcosγ)ds,其中,ds就是曲面的面積元素.
ds的求法：如果曲面方程為f(x,y,z)=0,曲面投影到yoz面,那麼要從曲面方程f(x,y,z)=0中,解出
x對y的偏導數和x對z的偏導數,然後代入ds公式中即可.
曲面法向量的求法：把曲面方程看作是某一個三元函式的梯度,那麼求出這個三元函式的梯度,
然後再確定一下曲面的側,就得到了曲面的法向量,再將其單位化即可.
3,最後要注意的是,在曲線、曲面積分中,一定要將求得的切向量和法向量單位化,才能代入積分式中.還有就是,在求方向導數的時候,向量也必須單位化後,才能帶入方向導數的公式中.
高數積分問題第二類曲線積分為什麼有兩個被積函式，它們關係是？對座標的線積分的幾何意義是什麼
如圖所示 第二類曲線積分是有方向性的，二元有兩個方向，dx和dy，三維加入dz。所以dx方向是向量函式f x，y 作用於x軸的分量，dy和dz也一樣。沒有純幾何意義的考慮，多用於強調方向性的工作，例如做功，磁場等等。若要說上關係的話，這個green公式也聯絡了二重積分。尤其是面積公式 高等數學 隱函...
第二類曲線積分的對稱性的疑問，謝謝
在 p關於x為奇函式，則 p x,y dx 0 這句話裡，p x,y 是對dx積分。而在 q關於x為偶函式，則 q x,y dy 0 這句話裡q x,y 是對dy積分。如果你將q x,y 換成p x,y 則必須將對稱關係從x換成y。你可說 q關於y為奇函式，則 q x,y dy 0 p關於y為偶函式...
如何辦理二類醫療器械證，第二類醫療器械經營企業許可證怎麼辦理？
1 一類 不用辦理醫療器械許可證 第一類醫療器械是風險程度低 實行常規管理可以保證其安全有效的醫療器械，比如手術刀 手術剪 手動病床 醫用冰袋 降溫貼等，其產品和生產活動由所在地設區的市級食品藥品監管部門實行備案管理。經營活動則全部放開，既不用許可也不用備案，只需取得工商部門核發的營業執照即可。2 ...