1樓:匿名使用者
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用,因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天,計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。
線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡,從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等,對於強化人們的數學訓練,增益科學智慧是非常有用的。
擴充套件資料
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。
儘管許多人不容易想象n 維空間中的向量,這樣的向量(即n 元組)用來表示資料非常有效。
2樓:匿名使用者
線性代數可非常有用。
如果你不學,估計你連為什麼有這個用處都不知道。
線性代數在所有需要分析多維線性方程的場合都有很大應用。例如大規模類比電路,在某個集合v上定義了加法和數乘運算,若他們滿足一定規律則構成一個線性空間v。線性代數就是研究線性空間的結構。
這種結構很普遍,比如線性方程組,常係數齊次線性微分方程,積分方程,座標的平移、旋轉和映象對稱,函式空間等等都具有這種結構。線性代數還研究兩個線性空間v1到v2的對映,即所謂線性變換。通過線性代數,我們可以一舉解決許多具有類似結構的數學問題,這正是數學抽象的魅力所在。
線性代數裡面有一些基本概念和定理,非常重要。比如線性相關、線性無關、基、維數、正交、秩等等,這些概念反映了線性空間的本質特徵。
3樓:驀然回首處
線性代數是處理線性問題的思想方法。現在已經廣泛應用於工程技術中。確實剛剛看到這些定義和定理沒有什麼感覺。
但是他們確實扮演了非常重要的作用。就問題做一些回答,以下的回答可能有些比較理論。
最早接觸的應該是「秩」。向量組、矩陣、線性對映最重要的特徵之一。它由向量組極大線性無關組引入,反映了向量組的線性相關程度,並推廣到了矩陣,乃至線性對映。
矩陣的秩的典型應用就是討論線性方程組的基礎解繫個數,後者解決了線性方程組的解結構。線性方程組的求解即使在現在還是非常重要,因為計算機只能「線性」地求解問題,所以所有問題在計算機處理前都要線性化。
事實上秩還有很多應用(統計、數值計算)。n維向量空間是從我們現實空間抽象出來的。要說它的應用就不好說了,其實數學中很多概念是奠定基礎的,基於這些概念建立了非常完美的理論,後者有著很好的應用,但是前者就很難牽扯的這些應用,但不能應用這樣就認為它沒有用。
至於矩陣乘法最早也是從線性方程組中發展而來,其實一種運算的運算方式都是我們賦予的。這包括了四則運算。而矩陣運算這種運算方式的產生就是由於應用(線性方程組),更重要的是這種運算方式使得具有很多很好的性質,使得處理問題變得非常容易。
實質上,從空間角度上看,矩陣乘法使得矩陣成為從空間rn到rm空間的對映。至於伴隨矩陣,也是線性方程組研究的產物,但是後來我們發現,伴隨矩陣可以完全刻畫可逆矩陣的逆矩陣。最後想說的是,並非所有概念都有他的實際應用。
但是這些看似沒有作用的概念和定理為真正有廣泛應用的概念和定理做了很好的鋪墊。
4樓:匿名使用者
線代為各種專業課鋪路...這個真沒騙你,和高數差不多
線性代數有什麼用?學習線性代數的意義在哪
5樓:匿名使用者
線性代數是數學的一個分支,它的研究物件是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。
線性代數的作用:
1、線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;
2、通過解析幾何,線性代數得以被具體表示,線性代數的理論已被泛化為運算元理論。3、由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
學習線性代數的意義:
1、線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡,從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等,對於強化人們的數學訓練,增益科學智慧是非常有用的。
2、隨著科學的發展,我們不僅要研究單個變數之間的關係,還要進一步研究多個變數之間的關係,各種實際問題在大多數情況下可以線性化,而由於計算機的發展,線性化了的問題又可以計算出來,線性代數正是解決這些問題的有力工具。
6樓:匿名使用者
1線性代數在數學、力學、物理學和技術學科中有各種重要應用,因而它在各種代數分支中佔居首要地位;
2在計算機廣泛應用的今天,計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分;
3該學科所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡,從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等,對於強化人們的數學訓練,增益科學智慧是非常有用的;
4 隨著科學的發展,我們不僅要研究單個變數之間的關係,還要進一步研究多個變數之間的關係,各種實際問題在大多數情況下可以線性化,而由於計算機的發展,線性化了的問題又可以計算出來,線性代數正是解決這些問題的有力工具。
但是,一般不搞基礎研究的人是用不上的。
學習線性代數的作用是什麼?
7樓:匿名使用者
所謂線性代數,處理的就是線性問題的工具。而由於現實中,這種線性關係是多元對多元的關係。關係錯綜複雜,如何通過線性變化,把問題簡化成多個一對一的關係。
這不僅可以直觀的觀察各種資料是否滿足生產生活要求,而且更易於通過改變各種引數或調整資料,控制各種結果滿足人們的要求。
8樓:電燈劍客
最基本的作用就是讓你掌握一門語言. 線性代數是一套記號系統, 工程裡很多數學問題會用線性代數的符號來書寫, 如果你沒學過那就看不懂.
9樓:活寶
線性代數是處理線性問題的思想方法。現在已經廣泛應用於工程技術中。確實剛剛看到這些定義和定理沒有什麼感覺。
但是他們確實扮演了非常重要的作用。就問題做一些回答,以下的回答可能有些比較理論。
最早接觸的應該是「秩」。向量組、矩陣、線性對映最重要的特徵之一。它由向量組極大線性無關組引入,反映了向量組的線性相關程度,並推廣到了矩陣,乃至線性對映。
矩陣的秩的典型應用就是討論線性方程組的基礎解繫個數,後者解決了線性方程組的解結構。線性方程組的求解即使在現在還是非常重要,因為計算機只能「線性」地求解問題,所以所有問題在計算機處理前都要線性化。
10樓:匿名使用者
1.土木工程數學是高等數學與土木工程的結合,含微積分、線性代數、概率論與數理統計及土木工程的相關應用。土木工程數學是高等職業技術院校土木工程類專業的公共基礎課,其目標是培養學生既具備數學理論基礎又具有利用數學思想和方法解決土木工程實際問題的能力。
該課程不僅為後繼專業課程提供必備的數學工具,而且是培養土木工程類大學生數學素養和抽象思維能力的重要途徑。
2.線性代數 在將來的研究中用途非常大,而理論力學則是土木工程必須要學的一門課程 在日後的設計中也能用到 而且學好理力是你後面學好材力 結力的基礎 可以說 理力學不好 尤其是結力想學好 會很吃力的!
11樓:匿名使用者
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用,因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天,計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。
線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡,從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等,對於強化人們的數學訓練,增益科學智慧是非常有用的。
隨著科學的發展,我們不僅要研究單個變數之間的關係,還要進一步研究多個變數之間的關係,各種實際問題在大多數情況下可以線性化,而由於計算機的發展,線性化了的問題又可以被計算出來,線性代數正是解決這些問題的有力工具。線性代數的計算方法也是計算數學裡一個很重要的內容。
線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支,同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。
大學學習線性代數有什麼意義
12樓:笨笨熊**輔導及課件
線性代數是數學的一個分支,它的研究物件是向量,向量空間
(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
基本介紹:
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關係,在數學上可以理解為一階導數為常數的函式
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關係,一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
參考資料
13樓:稀情塵世
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。 在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。
儘管許多人不容易想象 n 維空間中的向量,這樣的向量(即 n 元組)用來表示資料非常有效。由於作為 n 元組,向量是 n 個元素的「有序」列表,大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱資料。比如,在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值(gnp)。
當所有國家的順序排定之後,比如 (中國, 美國, 英國, 法國, 德國, 西班牙, 印度, 澳大利亞),可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 顯示這些國家某一年各自的 gnp。這裡,每個國家的 gnp 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念,向量空間(線性空間)屬於抽象代數的一部分,而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有:不可逆線性對映或矩陣的群,向量空間的線性對映的環。
線性代數也在數學分析中扮演重要角色,特別在向量分析中描述高階導數,研究張量積和可交換對映等領域。
向量空間是在域上定義的,比如實數域或複數域。線性運算元將線性空間的元素對映到另一個線性空間(也可以是同一個線性空間),保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。
如果一個線性空間的基是確定的,所有線性變換都可以表示為一個數表,稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究(包括行列式和特徵向量)也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函式線性近似的問題。 在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題,並用線性代數的語言描述它、解決它(必要時可使用矩陣運算)的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。
線性代數問題，線性代數問題
題中矩陣應該是三階的，a的逆矩陣也是三階的，前面乘以 2，那就是a的矩陣的每個元素都乘以 2，所以在計算行列式時，因為每行都有公因式 2，可以提到行列式的前面，三行每行都都提出 2，所以可以提出 2的三次方，即得 8乘以a的逆矩陣的行列式，而a的逆矩陣的行列式等於a的行列式的倒數，所以得最後的結果 ...
線性代數求助，線性代數求助
假設你補充的是 a 18，b 2,求 a b 把題中的字母換成了 a,b,c2,c3.表述麻煩，下面把列寫成行啦。a b a b,3c2,4c3 a,3c2,4c3 b,3c2,4c3 2 a,2c2,3c3 12 b,c2,c3 2 a 12 b 2 18 12 2 60 2 3 18 6 3 2...
線性代數題，大學線性代數題
a a12a31a23a45a34 出現了同一行元素,a31,a34故不是 b a31a22a43a14a55 32415逆序數為2 1 1 0 0 4 12345逆序數為0 1 4 0 1,故b應為正號,不是c a13a21a34a42a51 a21和a51是同一列元素,故不是 d a12a21a...