1樓:之何勿思
向量組a1,a2,a3......am線性相關。
<=> a1,a2,...,am的極大無關組所含向量的個數
<=> 向量組a1,a2,...,am的秩
數即向量組的秩);
<=> r(a)注: a = (a1,a2,...,am)。
r(a) = a的列向量組的秩 = 向量組a1,a2,...,am的秩,一般記 r(a1,a2,...,am) = r(a)。
線性無關和線性相關其實非常直觀,舉個例子:紅r,綠g,藍b是色彩的三原色,這三種顏色可以混合出其他所有顏色。假設這三個值都可以取0-255之間的整數值。
比如純紅(255,0,0),純綠(0,255,0),純藍(0,0,255),紫色(255,0,255),全白(255,255,255),全黑(0,0,0),等等。
現在三種顏色e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)可以組合成其他任何顏色,比如某一顏色a=(24,0,127)=24*e1+0*e2+127*e3(可由這三種顏色線性表出),所以a和e1,e2,e3是線性相關的。
但是e1,e2與e3這三個之間不能由其餘兩個線性表出(比如e2與e3組合出來的第一個分量永遠是0,不能變為1),所以e1,e2,e3是線性無關的。
2樓:夢vs希望
線性無關,就是在一組資料中沒有一個量可以被其餘量表示。**性代數裡,向量空間的一組元素稱為線性無關(或稱線性無關),如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合,反之稱為線性相關。
用式子表示,如果一個量(通常是向量、矩陣或者其它形式)可以表達為其它已知量的線性組合的話,可以寫成x=a1x1+a2x2+a3x3+......+anxn的話,那這個量就與其它已知量之間就是線性相關的,反之就是線性無關的。例如在三維歐幾里得空間r3的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。
3樓:
向量組的線性相關,是說這個向
量組有「多餘的」向量,它們可以用其他的向量線性表示。去掉這些「多餘的」向量。對於原來向量組張成的向量空間沒有影響向量組的線性無關。
是說這個向量組沒有「多餘的」向量。它的每一個向量,都不能夠用其他的向量線性表示,去掉任何一個向量,就會使原來向量組張成的向量空間變小。
4樓:
二維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在同一平面上......這就是幾何意義n維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量同在某n-1維空間裡
5樓:匿名使用者
線性相關 證明兩種因素存在一定關係,但非函式關係,比如,用電量和家庭人口的多少,還如收入和消費的關係,一般的收入越高消費越多。
線性無關,表明兩種因素不存在任何關係,比如,用電量和汽車擁有量之間的關係。
6樓:匿名使用者
意義是二維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在同一平面上
7樓:匿名使用者
線性相關/無關的定義在書上都寫得很清楚,這裡大概描述一下並談談一些想法。
相關,就是在一組資料中有一個或者多個量可以被其餘量表示。
無關,就是在一組資料中沒有一個量可以被其餘量表示。
8樓:匿名使用者
線性相關,就是在一組資料中有一個或者多個量可以被其餘量表示。
線性無關,就是在一組資料中沒有一個量可以被其餘量表示。
9樓:匿名使用者
參考這個課件
線性相關和無關是什麼意思,有沒有通俗點的定義?
10樓:匿名使用者
設向量組為a1,...,as
從線性表示角度說, 我們知道, 0向量可由任意向量組線性表示如果這個線性表示的組合係數中有非零的數, 則向量組線性相關,否則, 如果由 k1a1+...+ksas = 0 推出組合係數ki只能是0, 則方程組線性無關.
從方程組的角度說, 向量組為a1,...,as 線性相關 當且僅當齊次線性方程組 x1a1+...+xsas = 0 有非零解.
從向量組中向量的關係, 向量組線性相關的充分必要條件是至少有一個向量可由其餘向量線性表示.
通俗地說, 線性相關就是向量組中有"多餘"的向量, 這個"多餘"的向量可以由其餘向量代替.
不知哪個解釋中你的意 ^_^
11樓:jacky猜
給你一個通俗的,畫到座標圖上,差不多在一直線上就是線性相關,越接近一條直線相關度越高,懂了啊
12樓:三國
說通俗點就是,若一組向量中的某向量可表為其他向量的線性組合,則他們線性相關,否則線性無關。
線性代數中線性相關,線性無關簡單來說是什麼意思
13樓:
線性代數中的線性相關是指:
如果對於向量α1,α2,...,αn,
存在一組不全為0的實數k1、k2、...、kn,使得:k1·α1+k2·α2+...kn·αn=0成立,那麼就說α1,α2,...,αn線性相關;
線性代數中的線性無關是指:
如果對於向量α1,α2,...,αn,
只有當k1=k2=...=kn=0時,
才能使k1·α1+k2·α2+...kn·αn=0成立,那麼就說α1,α2,...,αn線性無關
線性相關,無關的幾何意義
14樓:黨雅徐芃
二維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在同一平面上......這就是幾何意義
n維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量同在某n-1維空間裡
什麼叫線性無關?線性無關有什麼性質
15樓:匿名使用者
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。
性質:1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。(個數大於維數必相關)
擴充套件資料:
注意事項:
1、對於任一向量組而言,,不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含一個向量a時,a為0向量,則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數,不改變向量的相關性。(注意,原本的向量組是線性相關的)(區域性相關,整體相關)
6、減少向量的個數,不改變向量的無關性。(注意,原本的向量組是線性無關的)(整體無關,區域性無關)
7、一個向量組線性無關,則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。(無關組的加長組仍無關)
8、一個向量組線性相關,則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。(相關組的縮短組仍相關)
9、若向量組所包含向量個數等於分量個數時,判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零,則向量組線性相關;否則是線性無關的。
16樓:匿名使用者
線性無抄
關,就是在一組襲資料中沒有一個量可以被其餘量表示。**性代數裡,向量空間的一組元素稱為線性無關(或稱線性無關),如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合,反之稱為線性相關。
用式子表示,如果一個量(通常是向量、矩陣或者其它形式)可以表達為其它已知量的線性組合的話,可以寫成x=a1x1+a2x2+a3x3+......+anxn的話,那這個量就與其它已知量之間就是線性相關的,反之就是線性無關的。例如在三維歐幾里得空間r3的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。
17樓:1路邊的星星
我是這樣理解的:比如說copy,三維直角座標系中的bai
基底i,j,k(夾du角互為90°),假設zhi向量m=xi+yj+zk,m可以等於任意dao
值,也就是該空間的任意向量,即i,j,k可以表示空間的所有向量,這裡的i,j,k就是線性無關。
相應的,任意三個向量a,b,c(全不等於0)不共面即可表示出三維空間的所有向量,稱a,b,c線性無關;
如果向量a,b,c共面,則不能表示出整個空間,稱a,b,c線性相關。
同樣的,在二維平面(平面直角座標系)中情況類似,向量a和b共線,即a=mb也就是a+nb=0(m=-n∈r)(三維以及n維也可以這樣表示出來),這裡a和b就是線性相關;否則就是線性無關。
18樓:匿名使用者
線性無關就是一個向量組(x1,x2,...xn),如滿足a1x1+a2x2+...+anxn=0,只有當a1=a2=...=an=0時才成立!
19樓:雲外的一團雲
線性相關如果你懂了,那麼線性無關就是它的反義
線性代數中的線性相關或無關到底是什麼意思
20樓:匿名使用者
線性代數中的線性相關是指:
如果對於向量α1,α2,...,αn,
存在一組不全為0的實數k1、k2、...、kn,使得:k1·α1+k2·α2+...kn·αn=0成立,那麼就說α1,α2,...,αn線性相關;
線性代數中的線性無關是指:
如果對於向量α1,α2,...,αn,
只有當k1=k2=...=kn=0時,
才能使k1·α1+k2·α2+...kn·αn=0成立,那麼就說α1,α2,...,αn線性無關
向量線性相關 線性無關 是什麼意思啊?怎麼判斷 相不相關?
21樓:匿名使用者
定義 給來定向量組a: a1, a2, ···自, am, 如果bai存在不全為du
零的數 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 則稱向
zhi量組a是線dao性相關的, 否則稱它是線性無關.
假設線性相關,那麼a4能用a1、a2、a3表示,寫成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就是:a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2關於x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在複數平面上最多有三個互異的根,而題目中給出的a、b、c、d是互異的,也就是有了四個互異的根,這顯然與假設矛盾。假設不成立,所以線性無關!
線性代數裡面的線性相關線性無關為什麼這麼難啊
向量組的線性相關，是說這個向量組有 多餘的 向量，它們可以用其他的向量 線性表示。去掉這些 多餘的 向量。對於原來向量組張成的向量空間沒有影響 向量組的線性無關。是說這個向量組沒有 多餘的 向量。它的每一個向量，都 不能夠用其他的向量線性表示，去掉任何一個向量，就會使原來向量組張成的向 量空間變小。...
線性相關與線性表出，線性表示與線性相關到底有什麼區別
無關。條件不夠我們推斷出其相關性。題目條件中a1，a2 am可以線性表示b而a1，a2 am 1不可以線性表示b。說明，在b中有一維肯定不能用a1，a2 am 1表示，而可以用am表示。所以不能斷定a1，a2 am 1和a1，a2 am的線性相關性。線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的一個元...
判定向量組線性相關還是線性無關，判斷向量組線性相關還是線性無關？
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。判斷向量組線性相關還是線性無關？解 令x 1，1，3，1 y 3，1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 x 3y 2z 0且x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x ...