1樓：匿名使用者
函式f(x)=x³+ax²+bx+a²的導函式為來f'(x)=3x²+2ax+b
對任意自
a∈[-4,+∞bai]，f(x)在x∈[0,2]上單du調遞增即對任意a∈[-4,+∞]及x∈[0,2]導函式f'(x)=3x²+2ax+b≥
zhi0
若daox=0則
b≥0若x≠0則
a≥-(1/2)(3x+b/x)
即-4≥-(1/2)(3x+b/x)
即3x+b/x≥8
分離變數得
b≥-3x²+8x
∵ x∈(0,2]
∴ -3x²+8x≤-3(4/3)²+8(4/3)=16/3故b的取值範圍為b∈[16/3，+∞)
歡迎追問、交流！
2樓：匿名使用者
僅供參考
f`(x)=3x^2+2ax+b
a∈[-4,+∞],f(x)在x∈[0,2]上單調遞增即a∈[-4,+∞],f`(x)在x∈[0,2]恆》=0f`(x)=3x^2+2ax+b的對稱軸
x=-a/3<=4/3
當內-a/3<0時
x=0，f`(x)有最小值容
f`(0)=b>=0
當0<=-a/3<=4/3時
x=a/3，f`(x)有最小值
f`(-a/3)=-a^2/3+b>=0
b>=a^2/3
0<=-a/3<=4/3
a^2/3<=16/3
b>=16/3
已知函式f(x)＝|x?a|?9x+a，x∈[1，6]，a∈r．（1）若a=6，寫出函式f（x）的單調區間，並指出單調性；（2
3樓：116貝貝愛
解題過程如下：
∵1∴f（x）=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x，a當1增函式
在[a，6]上也是增函式
∴當x=6時，f（x）取得最大值為f（6）=6-96=92∴f（x）是增函式
性質：一般地，設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2，當x1證明函式單調性的方法為：
1）取值：設
為該相應區間的任意兩個值，並規定它們的大小，如；2）作差：計算
，並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形；
3）定號：判斷
的符號，若不能確定，則可分割槽間討論。
4樓：蚯蚓不悔
（1）當a=6時，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a-x-9
x+a=2a-x-9
x；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2a-x1-9
x）-（2a-x2-9
x）=（x2-x1）+（9x-9
x）=（x2-x1）?xx?9
xx，當1≤x1＜x2＜3時，x2-x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函式，增區間是[1，3）；
當3≤x1＜x2≤6時，x2-x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是減函式，減區間是[3，6]；
（2）當x∈[1，a]時，f（x）=a-x-9
x+a=-x-9
x+2a；
由（1）知，當x∈[1，3）時，f（x）是增函式，當x∈[3，6]時，f（x）是減函式；
∴當a∈（1，3]時，f（x）在[1，a]上是增函式；
且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞-2成立，
∴f（x）max=f（a）=a-9
a＞-2，
解得a＞
10-1；
綜上，a的取值範圍是．
（3）∵a∈（1，6），∴f（x）=
2a?x?9
x …(1≤x≤a)
x?9x
…(a＜x≤6)
，①當1＜a≤3時，f（x）在[1，a]上是增函式，在[a，6]上也是增函式，
∴當x=6時，f（x）取得最大值92．
②當3＜a＜6時，f（x）在[1，3]上是增函式，在[3，a]上是減函式，在[a，6]上是增函式，
而f（3）=2a-6，f（6）=92，
當3＜a≤21
4 時，2a-6≤9
2，當x=6時，f（x）取得最大值為92．
當214
≤a＜6時，2a-6＞9
2，當x=3時，f（x）取得最大值為2a-6．
綜上得，m（a）=92
…(1≤a≤214)
2a?6 …(21
4＜a≤6)．
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR
e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點...
設函式fxx2ex1ax3bx2,已知x2和
62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335336537i 因為f x ex 1 2x x2 3ax2 2bx xex 1 x 2 x 3ax 2b 又x 2和x 1為f x 的極值點,所以f 2 f 1 0,因此?6a 2b 0 3 3a 2b 0 解方程組...
已知fxx33ax2bxa2在x1時有極值
f 來x 在x 1時有極值0,且f 自x 3x2 6ax b,f 1 bai0 f 1 0 即3?6a b 0 1 3a?b a 0,解得 du a 1b 3 或a 2 b 9,當a 1,b 3時,f zhi daox 3x2 6x 3 3 x 1 2 0,f x 在r上為增函式,無極值,故舍去.當...