1樓：匿名使用者
^f(x)=x^3+ax^2+x+1，
f'(x)=3x^2+2ax+1，
（1）討論f(x)的單調區間:
令f'(x)=0，即3x^2+2ax+1=0，
其中△=4(a^2-3)，
①當|a|≤√3時，在(-∞，+∞）上，所以f'(x)≥0，f(x)在(-∞，+∞）上單調增加；
②當|a|＞√3時，
在(-∞，
-[a+√(a^2-3)]/3]及(-[a-√(a^2-3)]/3，+∞）上f'(x)≥0，f(x)單調增加；
在(-[a+√(a^2-3)]/3，-[a-√(a^2-3)]/3]上f'(x)≤0，f(x)單調減少。
（2）f(x)在區間(-2/3,-1/3）內是減函式，說明
(-2/3,-1/3)是(-[a+√(a^2-3)]/3,-[a-√(a^2-3)]/3)的子集，
必須同時有①-[a+√(a^2-3)]/3≤-2/3，②-[a-√(a^2-3)]/3≥-1/3，
即①√(a^2-3)≥2-a,②√(a^2-3)≥a-1，
解不等式得a≥2。
. 【解法二】根據三次項係數大於0的特點，f(x)在區間(-2/3,-1/3）內是減函式的充要條件是：f'(-2/3)≤0，且f'(-1/3)≤0，同樣可以得到
a≥2。
2樓：大豆芽_傻瓜
^1）求函式的導數f'(x)=3x^2+2ax+1.
如圖,位於兩根之間，f'(x)<0,所以f(x)在（ [-a-sqrt(a^2-3)]/3 , [-a+sqrt(a^2-3)]/3 ）上是單調遞減函式，而在兩根之外，f'(x)>0,即在（ -無窮，[-a-sqrt(a^2-3)]/3 ）並（ [-a+sqrt(a^2-3)]/3 ，+無窮）上是單調遞增函式。
2）如圖
區間必須落在（ [-a-sqrt(a^2-3)]/3 , [-a+sqrt(a^2-3)]/3 ）上，即[-a-sqrt(a^2-3)]/3≤-2/3且[-a+sqrt(a^2-3)]/3≥-1/3,解不等式有a≥2
求函式f(x)=(x-1)(x^2/3)的單調區間與極值點
3樓：demon陌
^f極小值=f[-(2/5)^1/2]
f極大值=f[(2/5)^1/2]
先求導數
f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)＝0,得x=2/5
（1）在x>0時，
當0當x>2/5時，f'(x)>0,f(x)單調增所以x＝2/5為極大值點。
（2）在x<0時，f'(x)>0,f(x)單調增，又原函式在x＝0處有定義且連續，因此在x=0處有極大值點。
4樓：
^是x的2/3次方還是x的平方除以3呀？
以x的2/3次方來求解。
先求導數
f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)＝0,得x=2/5
（1）在x>0時，
－－當0－－當x>2/5時，f'(x)>0,f(x)單調增所以x＝2/5為極大值點。
（2）在x<0時，
－－f'(x)>0,f(x)單調增
又原函式在x＝0處有定義且連續，因此在x=0處有極大值點。
影象如圖所示：
5樓：匿名使用者
f極小值=f[-(2/5)^1/2]
f極大值=f[(2/5)^1/2]
急已知函式fxx3ax2x1在R
f x 3x 2 2ax 1 若函式時單調的只需 f x 0 當x a 3導數取極值 f a 3 a 2 3 2a 2 3 1 a 2 3 1 當極值 0函式就是單調的 即 根號3 將f x x 3 ax 2 x 1求導得到f x 1 3x 2 2ax 1.因為f x 在r上是單調函式所以f x 1...
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR
e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點...
設函式fxx2ex1ax3bx2,已知x2和
62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335336537i 因為f x ex 1 2x x2 3ax2 2bx xex 1 x 2 x 3ax 2b 又x 2和x 1為f x 的極值點,所以f 2 f 1 0,因此?6a 2b 0 3 3a 2b 0 解方程組...