1樓：手機使用者
（i）由題意，f（0）=0，
∴c=0，
則f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，且f′（1）=0．
即3+2a+b=0
∴b=-2a-3，
∴f′（x）=3x2+2ax-2a-3=3（x-1）（x+2a+33），
因為當x=1時取得極大值，
所以2a+3
3＜-1，即a＜-3；
所以a的取值範圍為（-∞，-3）．
（ii）由下表：
x（-∞，1）
1（1，-2a+33）
-2a+3
3（--2a+3
3，+∞）
f′（x）+0
-0-f（x）
遞增極大值-a-2
遞減極小值a+6
27(2a+3)
遞增依題意得：a+6
27(2a+3)
=-(2a+3)
9或-a-2=-(2a+3)9，
又由a＜-3解得：a=-9．
所以函式f（x）=x3-9x2+15x．
（iii）對任意的實數α，β都有-2≤2sinα≤2，-2≤2sinβ≤2，
在區間[-2，2]有：f（-2）=-74，f（2）=2，f（1）=7；
因此f（x）最大值=7，f（x）最小值=-74．
所以|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤7-（-74）=81．
2樓：匿名使用者
解：函式f（x）
=x3+ax2+bx+c的圖象經過座標原點∴ （0,0）代入得 c=0
f（1）=1+a +b 取得極大值
f＇（x）=3x²+2ax +b
f＇（1）=3 +2a +b =0
b =-3-2a
f（x）=x3+ax2+bx=x(x²+ax+b )當x=-a/2時 最值 f（x）=（4b-a²)/2=（-12-8a-a²)/2
f（x）=-(a²+8a+12)/2
=-[(a+4)²-4]/2
=-(a+4)²/2+ 2
∴當a=-4時 f（x）的極大值是2
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，當x=-1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值．（1）求a、b、c的值；（2）
3樓：手機使用者
（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+c，du∴f'（x）=3x2+2ax+b．
∵當zhix=-1時，函式取
dao得極大值，x=3時，函式取得極小專值．∴-1，3是方程f'（x）=0的根，即-1，3為方程3x2+2ax+b=0的兩根．
∴?1+3＝?2a
3?1×3＝b3，
∴a＝?3
b＝?9
，∴f（x）=x3-3x2-9x+c．
∵當x=-1時取得極大值7，
∴（-1）3-3（-1）2-9（-1）+c=7，∴c=2．
（2）由（1）知f（x）=x3-3x2-9x+2．∴f（1）=1-3-9+2=-9．
f′（x）=3x2-6x-9，
∴f′（1）=3-6-9=-12，
∴函式f（x）在p（1，f（1））處的切線方程為：
y+9=-12（x-1），
屬即12x+y-3=0．
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，當x=-1時，取得極大值7，當x=3時，取得極小值，求這個極小值及f（x）的解析
4樓：猴舶諧
f′（x）=3x2+2ax+b．
∵當baix=-1時，取得極大
du值7，當x=3時，取得極小值，zhi∴f′(?1)＝dao3?2a+b＝0
f(?1)＝?1+a?b+c＝7f′
(3)＝3×
+6a+b＝0
，解得版
a＝?3
b＝?9
c＝2．
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（權x-3），經驗證滿足題意．
∴f（x）=x3-3x2-9x+2，
∴f（3）=33-3×32-9×3+2=-25．即當x=3時，取得極小值f（3）=-25．
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR
e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點...
已知函式f x x 3 ax 2 bx a 2 a,b R 若對任意a4f x 在x
函式f x x ax bx a 的導函式為來f x 3x 2ax b 對任意自 a 4,bai f x 在x 0,2 上單du調遞增即對任意a 4,及x 0,2 導函式f x 3x 2ax b zhi0 若daox 0則 b 0若x 0則 a 1 2 3x b x 即 4 1 2 3x b x 即3...
已知函式fxx3ax2bxa,bR的圖象如圖
由題意可知f x 3x2 2ax b,copy因為圖象與直線y 0在原點處相切,f 0 b 0,故f x x3 ax2 x2 x a 令其為0可解得x 0或x a,故圖中的與x軸交點處 原點右側 的橫座標為 a,a 0 故s a0 x?ax dx 14x a3x a0 14a a 3a 112a 4...