1樓:匿名使用者
先求導,然後分類談論a大於零、等於零和小於零這三種情況下導函式的正負,即可求出其單調區間。
已知函式f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(a>0).(i)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線
2樓:手機使用者
(i)因為a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,
所以f,(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x)=2x-4+2
x=2x
-4x+2
x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,
所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-3.
(ii)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).
∴f′(x)=2x-2(a+1)+2a
x=2x
-2(a+1)x+2a
x=2(x-1)(x-a)
x(其中x>0),
由f'(x)=0,得x1=a,x2=1;
1當0
所以f(x)的單調增區間是(0,a)和(1,+∞),單調減區間是(a,1);
2當a=1時,在x∈(0,+∞)時f'(x)≥0,所以f(x)的單調增區間是(0,+∞);
3當a>1時,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)時f'(x)>0,在x∈(1,a)時f'(x)<0.
所以f(x)的單調增區間是(0,1)和(a,+∞),單調減區間是(1,a).
(iii)由(ii)知:當0 當a>1時,f(x)在區間[1,e]上只可能有極小值點,最大值只在區間的端點處取到, 即有f(1)=1-2(a+1)=-2a-1≤0,∴a≥-1 2;且f(e)=e2-2(a+1)e+2a=e2-2e-2(e-2)a≤0,整理得a≥e -2e2e-2 ,所以a的取值範圍是. 已知函式f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常數a∈r.(1)當a=4時,求函式f(x)的極值點;(2)令f(x)=f 3樓:尛辰丶 (1)當a=4時,f′(x)=2x+4 x-6=2(x?1)(x?2)x, 當0 當1 所以x=1為函式f(x)的極大值點,x=2為函式f(x)的極小值點.(2)f(x)=f(x)+(a+2)x=x2+alnx,若函式f(x)在區間[2,+∞)上單調遞增,只需滿足f′(x)=2x+a x≥0對x∈[2,+∞)恆成立. 即a≥-2x2對x∈[2,+∞)恆成立. ∴a≥-8,經檢驗a≥-8滿足題意....(8分)(3)由題意:當a=4時,f′(x)=2x+4x-6, 則在點p處切線的斜率kx0=f′(x0)=2x0+4x-6, y=g(x)=(2x0+4 x-6)(x-x0)+x ?6x+4lnx 令φ(x)=f(x)-g(x)=x2-6x+4lnx-(2x0+4x-6)(x-x0)-(x ?6x+4lnx )φ(x0)=0,φ′(x)=2x+4 x-6-(2x0+4 x-6)=2(x-x0)(1-2xx )=2x (x-x0)(x-2x), 當x0<2 x,即x0<2 時,φ(x)在(x0,2 x)上單調遞減, ∴x∈(x0,2 x)時,φ(x)<φ(x0)=0,此時φ(x)x?x<0, 當x0>2 x,即x0> 2時,φ(x)在(2 x,x0)上單調遞減, ∴x∈(2 x,x0)時,φ(x)>φ(x0)=0,此時φ(x)x?x<0, ∴在(0, 2)∪( 2,+∞)上不存在特殊點. 當x0=2 x,即x0= 2時,φ′(x)=2 x(x- 2)2>0,φ(x)在(0,+∞)上是增函式,此時φ(x)x?x>0, ∴x=2 是一個「特殊點」的橫座標. 62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335336537i 因為f x ex 1 2x x2 3ax2 2bx xex 1 x 2 x 3ax 2b 又x 2和x 1為f x 的極值點,所以f 2 f 1 0,因此?6a 2b 0 3 3a 2b 0 解方程組... 因為函式對稱軸為x a 2，所以，當a 2 1時，當x 1有最小值 1，得1 a 2 1所以，a 4，當 1 a 2 1時，x a 2，函式有最小值 1，a 4 a 2 2 1，a 2 3，當a 2 1時，x 1時有最小值，1 a 2 1，a 4 解 f x x 2 ax 2在 1,1 上有最小值 ... e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點...設函式fxx2ex1ax3bx2,已知x2和
設函式FX X平方 ax 2 a為常數X1,1時最小值為 1求A
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR