1樓：匿名使用者
我的理解
copy是，首先p都是x的函式，
bai第一個y''=d/dx=p'=dp/dx能理解吧，du第二個zhi是y''=d/dx=p'=dp/dx一樣dao，但是第二個是缺x的，我要dx有何用？
只要dp和dy,於是要消掉dx，y''=d/dx=p'=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=(dp/dy)*p;
這也是為什麼寫dp/dy而不把dp/dy寫成p'的原因。
當代換完，把y看出自變數以後，就可以將dp/dy寫成p'了，因為沒有x了。
個人理解！
2樓：匿名使用者
怎麼不一樣了？p'不就是dp/dx嗎
這道題目，我用缺x的，可降階的二階微分方程的方法解為什麼與答案不一樣？
3樓：匿名使用者
這兩個等價的啊，答案c1和c2是任意常數。
你寫的雖然c2是大於0，但是c1是任意常數，x前面變號可以彌補c2不能小於0。
所以你的答案也是e^(x)和e^(-x)的組合。
4樓：匿名使用者
^y''=y
設duy'=p，則y''=dp/dx=pdp/dy於是pdp/dy=y，分離變數zhi，p²=y²+cdy/dx=√
dao(y²+c)或-√(y²+c)
先解第一個，dy/√(y²+c)=dx，x=ln[y+√(y²+c)]+c'
ce^專x=y+√(y²+c')
ce^x-y=√(y²+c')
c²e^(2x)-2ce^x*y=c'
2ce^x*y=c²e^(2x)-c'
y=ce^x/2-c'e^(-x)/2c
令c1=c/2，c2=-c'/2c得y=c1e^x+c2e^(-x)第二種情況自己屬寫
為什麼可降階的微分方程中不顯含y的y''=p',而不顯含x的y''=pdp/dy?
5樓：手機使用者
不顯bai含y的二階微分方程
duy''=f(x,y')，其中的x很明顯只zhi能作為自變數，那dao麼y',y''之間有回關係y''=d(y')/dx，所以令y'=p後，方程就是
答一階微分方程dp/dx=f(x,p)。
不顯含x的時候，y''=f(y,y')，這時候還是y''=d(y')/dx，但是x不能再出現了，否則出現2個只能作為自變數的變數x,y，微分方程無法降階。所以選擇已經出現的y作為自變數，那麼y'=p，y''=dp/dx必須化為p對y的導數，y''=dp/dx=dp/dy×dy/dx=p*dp/dy。
請採納答案，支援我一下。
可降階微分方程 y"設法的問題 為什麼要設成 y"=dp/dx 而不是pdp/dy
6樓：
^^你的方法也是可以的,得到：
y+c=arctanp
p=tan(y+c), 由y'(0)=1,得：c=π/4dy/tan(y+c)=dx
dy* cos(y+c)/sin(y+c)=dxd(sin(y+c))/sin(y+c)=dxln|sin(y+c)|=x+c1
sin(y+c)=c2e^x
由y(0)=0得：c2=sinc=√2/2因此sin(y+π/4)=√2/2* e^x你的做內法及答案的做法
都可行，因為這既容是不顯含x, 也是不顯含y的微分方程。前者常用你的方法，後者常用答案的方法。
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