1樓：匿名使用者
必要性：
由極bai
限定義：
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴對於任du意的zhim>0,存在δdao>0,st.0<|x-x0|<δ,有：專
|f(x)|>m
∴f(x)在去心領域u(x0,δ)內無界
屬即：f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是在該點極限無窮的必要條件充分性：
證明不充分只要找出反例即可
有f(x)=1/x
在去心領域u(1,1)即(0,1)∪(1,2)上無界,但lim(x→1)f(x)=f(1)=1≠∞即不充分
為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf（x）存在的必要條件，而不是充要條件
2樓：匿名使用者
這個要從極限的原理定義上理解就可以了，也就是極限的嚴格定義ε-δ語方上理解的。
3樓：竹葉清淺
「為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf（x）存在的必要條件回，而不是充要條件」
考慮f(x)在某點
處左右答極限不相等的情況！
必要性：
由極限定義：
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴對於任意的m>0,存在δ>0,st.0<|x-x0|<δ,有：
|f(x)|>m
∴f(x)在去心領域u(x0,δ)內無界
即：f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是在該點極限無窮的必要條件充分性：
證明不充分只要找出反例即可
有f(x)=1/x
在去心領域u(1,1)即(0,1)∪(1,2)上無界,但lim(x→1)f(x)=f(1)=1≠∞即不充分
大一高數題 函式f（x）在x0的某一去心鄰域內無界是limx→x0 f(x)=無窮 的
4樓：我是一個麻瓜啊
必要但不充分條件
如果趨於無窮，在那領域無界是顯然的。現在找一個在0點某鄰域無界，但不為無窮的例子.考慮 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0時，取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,說明有子列收斂於0。
取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2，說明有子列趨向無窮，所以無界.，但兩個子例並不全趨無窮,x→0時,不是無窮大。
f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是當x→x0時f(x）→無窮的 條件。
5樓：匿名使用者
必要但不充分條件
如果趨於無窮，在那領域無界是顯然的。
現在專找一個在0點某鄰域無界，但不為無窮屬的例子。
考慮 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0時取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,說明有子列收斂於0取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2
說明有子列趨向無窮，所以無界。
但兩個子例並不全趨無窮，x→0時，不是無窮大。
f(x)在x的某一去心臨域內無界是極限f(x)趨近無窮大的什麼條件，為什麼？
f(x)在xo的某一去心鄰域內無界是當x→xo時，f(x)的極限趨向於無窮的什麼條件？反過來呢？
6樓：多開軟體
必要但不充分條件
如果趨於無窮,在那領域無界是顯然的.
現在找一個在0點某鄰域專無界,但不屬為無窮的例子.
考慮 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0時取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,說明有子列收斂於0取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2
說明有子列趨向無窮,所以無界.
但兩個子例並不全趨無窮,x→0時,不是無窮大.
.f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是.f(x)在x0處極限不存在的什麼條件？？為什麼___ 10
7樓：垢內糯
你手上的這本書寫錯了,
你的理解是對的,比如
sin(1/x)
在x=0的去心鄰域內有界,
但x→0時極限不存在.
fx在x0的某鄰域有定義，在x0的某去心鄰域可導
我找copy 了部分資料弄明白了這道題 這裡最終的bai問題是求 導函 du數f x 是否連續問題zhi 不僅僅是洛dao必達問題 做到一勞永逸 函式或導函式連續條件 1 fx該區域有定義 2 lim x x0 fx a 極限存在 3 lim x x0 fx f x0 第3步其實就是判斷在左右極限存...
由這個式子如何能說明，存在x 0的去心鄰域內f x 的二階導
不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x x x x 0 limln 1 f x x 1 x limln 1 f x x x l...
設函式fx在x0的鄰域內具有三階導數，且limx
芝麻鼻婆31 豐楚屠香 1 因為 lim x 0 1 x f x x 1x e，所以 lim x 0ln 1 x f x x x 3由於分母極限為0，所以 lim x 0ln 1 x f x x 0，即 lim x 0 x f x x 0 limx 0 f x x 0，又因為 f x 在x 0連續，...