1樓：唐衛公
f'(x) = 3x² - 2ax + 3 = 0在[1, +∞)上是增函式, 有兩種可能:
(1) 3x² - 2ax + 3 恆≥ 0∆ = 4(a² - 9) ≤ 0, -3 ≤ a ≤ 3(2)3x² - 2ax + 3 = 0的較大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1
√(a² - 9) ≤ 3 - a
顯然內a > 3時, 不等式不成立容
a < 3: a² - 9 ≤ a² - 6a + 9a ≤ 3
結合(1)(2): a ≤ 3
已知函式，若f（x）=x^3-ax^2-3x，f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式，求實數a的取值範圍？
2樓：皮皮鬼
^把f（x）=x^3-ax^2-3x變為f'(x)=3x^2-2ax-3,
是指對函式f(x)求導，
即由f（x）=x^3-ax^2-3x
求導得f'(x)=3x^2-2ax-3,
由f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式
知f'(x)≥0在x區間【1，正無窮）上恆成立即3x^2-2ax-3≥0在x區間【1，正無窮）上恆成立即2ax≤-3x^2+3在x區間【1，正無窮）上恆成立即2a≤-3x+3/x在x區間【1，正無窮）上恆成立由y=-3x+3/x在x區間【1，正無窮）上是減函式則當x=1時，y有最小值y=-3+3=0
即2a≤0
即a≤0
故a的範圍是a≤0.
3樓：匿名使用者
f'(x)是f(x)的導函式，只要f(x)在所給區間連續即可求導
4樓：卍⊙o⊙哇
f『（x）寫錯了？應該是f』（x）＝3x²－2ax－3 吧？
已知函式f(x)=x^3-ax^2-3x(1) 若f(x) 在區間 [1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍
5樓：匿名使用者
解：（ⅰ）由題意得f′（x）=3x²-2ax-3，∵f（x）在區間[1，+∞）上是增函式，
∴當x∈[1，+∞）時，恆有f′（x）≥0，即3x²-2ax-3≥0在區間[1，+∞）上恆成立，由 △=4a²+36＞0，a/3≤1且f′（1）=-2a≥0，解得a≤0，
（ⅱ）依題意得 fʹ(1/3)=0，1/3+2/3a-3=0得：a=4
∴f（x）=x³-4x²-3x，
令f′（x）=3x²-8x-3=0，
解得 x1=-1/3，x2=3
而 f(1)=-6，f(3)=-1/8，f(-13)=-1/2，故f（x）在區間[1，4]上的最大值是f（1）=-6．（ⅲ）若函式g（x）=bx的圖象與函式f（x）的圖象恰有3個不同的交點，
即方程x³-4x²-3x=bx恰有3個不等的實數根，而x=0是方程x³-4x²-3x=bx的一個實數根，則方程x²-4x-3-b=0有兩個非零實數根，則 △=16+4(b+3)＞0 ；-3-b≠0，即b＞-7且b≠-3，
故滿足條件的b存在，其取值範圍是（-7，-3）∪（-3，+∞）．
已知函式f(x)=ax+1/x+2在區間（-2，正無窮）上是增函式，a的取值範圍是什麼？
6樓：匿名使用者
f(x)=(ax+1)/(x+2)
不妨設抄x1＞
baix2＞-2
因為f(x)在du(-2,+∞)上為增函式則，zhif(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]＞0 上式中dao，x1-x2＞0，(x1+2)(x2+2)＞0所以，2a-1＞0
所以，a＞1/2
7樓：我不是他舅
f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)=a(x+2)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2)
反比例函式在x>0是增函式則係數小於0
所以這裡有-2a+1<0
a>1/2
8樓：雲霧水山
^用導數方法
bai對f(x)求導du
f『(x)=[a(x+2)-(ax+1)] / (x+2)^2若zhif『(x)>0則
f(x)為增
dao函式專
若f『(x)<0則f(x)為減函式
f(x)為增函式，屬則x>-2時 [a(x+2)-(ax+1)]>0
2a-1>0
a>1/2
已知函式f（x）=x^3-ax^2-3x，若f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式，求實數a的取值範圍？
9樓：匿名使用者
增函式f'(x)>0
即當x>=1時，f『（x）>0
即3x^2-2ax-3>0
判定△4a^2+36一定》0
所以只要f'(x)與x軸右焦點比1小就滿足條件公式」(-b+-4ac)/2a「往裡套
右焦點是（2a+36）/2a
所以1+18/a<1
a<0
10樓：匿名使用者
f'（x）=3x^2-2ax-3
在區間【1，正無窮）上是增函式
即對稱軸在1的左邊
2a/6<1
a<3
11樓：匿名使用者
求導 f(x)=3x^2-2ax-3得 2a小於等於(3x^2-3)/x的最小值 在 對(3x^2-3)/x求導 並求出在1到正無窮的 最小值
帶入 即可得a的範圍
已知函式f(x)=x3-ax-3x,若f(x)在x屬於【1,+無窮)上是增函式,求實數a的取值範圍
12樓：牛牛獨孤求敗
若f(x)=x^3-ax^2-3x，則：
⑴、f'(x)=3x^回2-2ax-3>=0，x∈[1,+∞)，——答》a<=(3x^2-3)/2x
(3x^2-3)/2x>=0，
——》a<=0；
⑵、x=3為極值點，
——》f『(3)=27-6a-3=0，
——》a=4，
f(x)=x^3-4x^2-3x在[1,4]上的極值點有三個：
f(1)=-6，f(3)=-18，f(4)=-12，所以f(x)max=-6，f(x)min=-18。
已知函式f x x 3 ax 2 3x 1 若f x 在區間1上是增函式,求實數a的取值範圍
解 由題意得f x 3x 2ax 3，f x 在區間 1，上是增函式，當x 1，時，恆有f x 0，即3x 2ax 3 0在區間 1，上恆成立，由 4a 36 0，a 3 1且f 1 2a 0，解得a 0，依題意得 f 1 3 0，1 3 2 3a 3 0得 a 4 f x x 4x 3x，令f x...
已知函式fx13x3ax2bx1若函式f
函式f x 在區間 1,1 1,3 內各有一個極值點,f x x2 2ax b 0在 1,1 1,3 內分別有一專 個實根,設兩個實根為屬x1,x2 x1 0 2a b 4,0 2 假如存在點p x0,y0 符合條件,則由f x x2 2x b知f x 在點p處切線l的方程是y f x0 f x0 ...
已知函式f x x 3 ax 2 bx a 2 a,b R 若對任意a4f x 在x
函式f x x ax bx a 的導函式為來f x 3x 2ax b 對任意自 a 4,bai f x 在x 0,2 上單du調遞增即對任意a 4,及x 0,2 導函式f x 3x 2ax b zhi0 若daox 0則 b 0若x 0則 a 1 2 3x b x 即 4 1 2 3x b x 即3...