1樓：暗淡風雪
b+2c+3d=t-----b=t-2c-3dc+2d+3a=z -----c=z-2d-3ad+2a+3b=m ------d=m-2a-3ba+2b+3c=n
d+2a+3b=d+2a+3t-6c-9d=2a+3t-6c-8d=m
6a+3b=z+m+n-2t=c+2d+3a+d+2a+3b+a+2b+3c-2b-4c-6d=6a-3d+3b -----d=0
將來d=0代入原源式，得
a/(b+2c)+b/(c+3a)+c/（bai2a+3b)接下du
來用不zhi
等式公dao式
a,b,c,d>0 證(a/(b+2c+3d))+(b/(c+2d+3a))+(c/d+2a+3b))+(d/(a+2b+3c))>=2/3
2樓：匿名使用者
根據均值不等式：
ab≤(a²+b²)/2
ac≤(a²+c²)/2
ad≤(a²+d²)/2
bc≤(b²+c²)/2
bd≤(b²+d²)/2
cd≤(c²+d²)/2
以上六式相加：ab+ac+ad+bc+bd+cd≤3(a²+b²+c²+d²)/2
即：a²+b²+c²+d²≥(2/3)(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
∴(a+b+c+d)²=a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)≥(2/3+2)(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
即：ab+ac+ad+bc+bd+cd≤(3/8)(a+b+c+d)²
於是a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
≤(3/2)(a+b+c+d)²
根據柯西不等式：
[a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)]·[a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c)]≥(a+b+c+d)²
故(a+b+c+d)²≤[a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)]·[a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c)]
≤[a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)]·[(3/2)(a+b+c+d)²]
即a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)≥2/3
a,b,c,d>0 求證：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大於等於2，怎麼證明，求助高手
3樓：匿名使用者
^用柯西不等bai式啊。。。。a*(b+c)+b*(c+d)+c*(d+a)+d*(a+b)去乘原du式x>=(a+b+c+d)^zhi2
只需要dao證明：
專（a+b+c+d）^2>=2ab+2ac+2bc+2bd+2cd+2ca+2da+2db
左邊展屬開： a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即只需要：a^2+b^2+c^2+d^2>=2ca+2db然後。。。均值不等式
4樓：凱亞
^用柯西不等式啊。。。。a*(b+c)+b*(c+d)+c*(d+a)+d*(a+b)去乘原式x>=(a+b+c+d)^2
只需要證明：
專（a+b+c+d）^屬2>=2ab+2ac+2bc+2bd+2cd+2ca+2da+2db
左邊展開： a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即只需要：a^2+b^2+c^2+d^2>=2ca+2db
已知:a/b=c/d,求證:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)
5樓：匿名使用者
設 a/b=c/d = k
則 a = bk, c = dk
代入到所要證
明的式子中
左 =(2a+3b)/(a+b)
= (2bk + 3b)/(bk +b)
= (2k+3)/(k+1)
右=(2c+3d)/(c+d)
= (2dk + 3d)/(dk + d)= (2k+3)/(k+1)
所以 左 = 右
命題專成立屬。
6樓：她是朋友嗎
設a/b=c/d=k
則a=bk
c=dk
:(2a+3b)/(a+b)
=(2bk+3b)/(bk+b)
=(2k+3)/(k+1)
(2c+3d)/(c+d)
=(2dk+3d)/(dk+d)
=(2k+3)/(k+1)
則:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)
已知 a 2b 3c 2 b 2c 3a 3（c 3a 2b 4,求（a 2b 3ca 3b 2c 的值。詳細的過程，非常感謝
令 a 2b 3c 2 b 2c 3a 3 c 3a 2b 4 k 推得 a 2b 3c 2k.1 b 2c 3a 3k.2 c 3a 2b 4k.3 3 1得a 2c k 3 2得3c b k 2 2 1得5a c 4k 聯立三個式子，可推得 a 9k 11 b 8k 11 c k 11 將a,b...
已知a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c 2 a b c 1求證 abc
解 a b c 3 a 3 b 3 c 3 3ab 2 3ac 2 3a 2b 3a 2c 3b 2c 3bc 2 6abc a b c a 2 b 2 c 2 2 a b c a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 6abc 1 3 1,代入a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c 2 ...
已知2分之a2b3c3分之b2c3c4分之c
不知道你的3分之的分母是否寫錯了。大概的解題思路可是令幾個等式等於k,解除abc各自的值,帶入待求解等式,可得出結果。已知 a 2b 3c 2 b 2c 3c 3 c 3a 2b 4 則 a 2b 3c a 3b 2c 設a 2b 3c 2 則 a 2b 3c 2 b 2c 3a 3 c 3a 2b...