1樓：匿名使用者
利用可逆的條件如圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
【線性代數】關於逆矩陣的問題，書上說的是，對於方陣a，若有方陣b使ab=ba=e(單位陣)，則b是
2樓：匿名使用者
|（1）ab＝e時，a和b互為逆矩陣
則，ab＝ba＝e
或者利用a的伴隨矩陣a*來證明版
先利用齊次方程權組ax＝0只有零解
證明b＝a*/|a|
再利用aa*＝a*a＝|a|，證明ba＝e過程如下：
（2）利用反證法證明
使得ab＝e成立的矩陣b是唯一的
過程如下：
3樓：熱情的
定義這麼規定的，回去看看書吧。
線性代數問題，由逆矩陣定義，對於n階方陣，若ab=e,則有b=a的逆，那麼ab=ba=e，也就有另一
4樓：匿名使用者
只要找到一個非對稱矩陣為逆矩陣即可說明你的問題。
5樓：匿名使用者
其實定義給一個ab=e 能推出ba=e。之所以給出對稱定義，是讓初學者閉嘴。你學了近世代數就能知道的。我這麼說你看行不行：
ab=e
aba=a
a(ba)=a
故ba=e
線性代數問題，由逆矩陣定義，對於n階方陣，若ab=e,則有b=a的逆，那麼ab=ba=e，也就有另一
6樓：呼染竇橋
只要找到一個非對稱矩陣為逆矩陣即可說明你的問題。
其實，只要方陣的行列式不為0，則可逆
7樓：於富貴鮮賦
其實定義給一個ab=e
能推出ba=e。之所以給出對稱定義，是讓初學者閉嘴。你學了近世代數就能知道的。我這麼說你看行不行：
ab=e
aba=a
a(ba)=a
故ba=e
已知a和b都是n階矩陣,且e-ab是可逆矩陣,證明e-ba可逆
8樓：墨汁諾
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0(方和有非零解)->x=bax
則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題專設矛盾，所以e-ba可逆，但屬這種證法不能求其逆的具體表示。
例如：假設e-ba不可逆，則（e-ba）x = 0 有非零解，則可得 x=bax。
又 （e-ab）ax = ax - abax = ax-ax = 0，即ax為（e-ab）y = 0的一個非零解，由此可證
因為e-ab可逆，則存在可逆陣c使得c(e-ab)=e，則c-cab=e
左乘b右乘a，有bca-bcaba=ba
有bca=(e+bca)ba推出(bca+e)-e=(e+bca)ba,整理有(bca+e)(e-ba)=e，根所定義知e-ba可逆
擴充套件資料；
設σ是線性空間v的一個線性變換，稱：
ker(σ)=
為σ的核；稱：
im(σ) =σ(v) =
為σ的像(或值域)，ker(σ)與σ(v)都是v的子空間，且：
dim ker(σ) + dimσ(v) =n.
證明：容易看出ker(σ)是v的子空間。證明:σ(v)也是v的子空間。
9樓：匿名使用者
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
10樓：匿名使用者
aα=0的話，baα也就等於0，baα=α=0，與α不等於0矛盾，所以aα肯定不等於0
11樓：假日霓裳
兄弟，你很仔細啊，這個問題我也發現了，網上答案真是參差不齊。
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...
A,B都為n階正定矩陣,證明 AB是正定矩陣的充分必要條件是AB BA
證明來 因為a,b正定,所以 a t a,b 自t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
若ab為n階正定矩陣則ab也是正定矩陣此命題成立嗎
你好 不成立,最簡單的反例是a b e是負定的,而ab e是正定的。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 如果a,b均為n階正定矩陣,證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0,x t bx 0,則有 x t a b x x t ax x t...