1樓：匿名使用者
|(1)
證：如果r(a)行列式都為0
由伴隨陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量為ax=0的解，根據線性內方程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||容a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
2樓：匿名使用者
【分析】： (1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明． (2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明． 【證明】：
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明： （1）若|a|=0，則|a*|=0; (2)|a*|=|a|^n-1 10
3樓：墨汁諾
||||(1)證：
如果r(a)式行列式都為0
由伴隨陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量內為ax=0的解，根據線性方容程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
4樓：匿名使用者
請參考:
有問題請追問
5樓：小羅
|證：(1). 根據 a * a* = |a| * e，其中e為 n 階單位陣.
|a| = 0，=> a * a* = 0.
若 a = 0 ，即 a 為 0 矩陣，那麼顯然 |a*| = 0；
若 a ≠ 0，假設回 |a*| ≠ 0，則 a* 可逆
答， a * a* = 0 => a = 0 ，矛盾，故也有 |a*| = 0.
綜上，|a*| = 0.
(2). a * a* = |a| * e，兩邊取行列式 => |a * a*| = |a| * |a*| = |a|^n. (ss)
若 |a| = 0，由 (1) 知，|a*| = 0，滿足：|a*|=|a|^(n-1)；
若 |a| ≠ 0，(ss) 式子兩邊除以 |a| 就得到：|a*|=|a|^(n-1).
綜上，|a*|=|a|^(n-1).
6樓：樂意丶
這個由前一道題可以直接推出答案，第23題做了嗎？線代第二章章末的第23題，這是我的答案，沒有幾步，因為主題證明已經在23題給出了。
7樓：313傾國傾城
【分析】：
(1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明．
(2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明．【證明】：
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明:(提示:aa*=│a│in)
8樓：匿名使用者
問了這個問題，答zhi案就複製過來了，**dao是
證：如果r(a)回n-1階子式行列式都為0由伴隨答陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量為ax=0的解，根據線性方程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|*
9樓：蹦迪小王子啊
^|aa* = |a|e
(a/|a|)a*=e
所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a
(a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回：伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求法：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
設a是n階矩陣，a*為a的伴隨矩陣 證明｜a*｜=｜a｜^(n-1)
10樓：demon陌
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖：
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
11樓：匿名使用者
如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。
設a為n階可逆矩陣，a*是a的伴隨矩陣，證明|a*|=|a|n-1
12樓：項綺懷進湛
||即|
||1.
a不可逆
du|a|=0
aa*=|a|e=o
假設|a*|≠
zhidao0
則a=o
顯然a*=o,
與假設矛盾，所以
|a*|=0
即|a*|=|a|n-1=0
2.a可逆專
|a|≠0
aa*=|a|e
a*也可逆
又|aa*|=||屬a|e|=|a|^n
|a||a*|=|a|^n
所以|a*|=|a|n-1
設a為n階方陣的伴隨矩陣,n大於2,若ran1,證
r a n 1,此時 a 0,即a 的列都屬於方程ax 0的解空間ker a 而這個ker a 是一維空間,所以r a 1,再注意a存在n 1階非奇異子陣,即a 非零,所以r a 1 設a為n階方陣,a 為a的伴隨矩陣,證明 n,r a n r a 1,r a n 1 0,r a 當 r a n時,...
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...
一階矩陣的伴隨矩陣計算，一階方陣的伴隨矩陣怎麼算
根據伴隨矩陣的性質 a a i det a i是單位矩陣。所以，a a逆 det a 1 其中的a逆可以這樣求 由逆矩陣的定義，滿足a b i i是單位矩陣 的矩陣b，就是a的逆矩陣。對這個一階的矩陣問題，就是已知 5 b 1 故a逆 b 1 5 詳細的做法。求每個元素對應的代數餘子式 比如先求a1...